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文档简介
1、2022-2023学年河北省张家口市东栅子乡中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 要得到的图象,可将函数的图象()A向左平行移动个单位长度 B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度 D向右平行移动个单位长度参考答案:B2. 下列求导运算正确的是 ( ) A. B. C. D. 参考答案:D3. .若直线被圆所截得的弦长为,则实数的值为A 或 B 或 C 或 D 或参考答案:D4. 阅读右面的流程图,若输入的a、b、c分别是21、32、75,则输出的a、b、c分别是:( )A75、21、3
2、2 B21、32、75C32、21、75 D75、32、21参考答案:A5. 在锐角ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,a=2,则b的值为()ABCD参考答案:A【考点】正弦定理【分析】在锐角ABC中,利用sinA=,SABC=,可求得bc,在利用a=2,由余弦定理可求得b+c,解方程组可求得b的值【解答】解:在锐角ABC中,sinA=,SABC=,bcsinA=bc=,bc=3,又a=2,A是锐角,cosA=,由余弦定理得:a2=b2+c22bccosA,即(b+c)2=a2+2bc(1+cosA)=4+6(1+)=12,b+c=2由得:,解得b=c=故选A【点评】本题考查正
3、弦定理与余弦定理的应用,考查方程思想与运算能力,属于中档题6. 函数的图象也是双曲线,请根据上述信息解决以下问题:若圆与曲线没有公共点,则半径r的取值范围是( )A B C. D参考答案:C圆的圆心为(0,1),半径为r,设圆与曲线y=相切的切点为(m,n),可得n=,y=的导数为y=?,可得切线的斜率为?,由两点的斜率公式可得?(?)=?1,即为n?1=m(m?1)2,由可得n4?n3?n?1=0,化为(n2?n?1)(n2+1)=0,即有n2?n?1=0,解得n=或,则有或.,可得此时圆的半径r= =.结合图象即可得到圆与曲线没有公共点的时候,r的范围是(0,).故选:C.7. 函数f(x
4、)在定义域R内可导,若f(x)f(4x),且当x(,2)时,(x2)f(x)0,设af(0),bf(1), cf(4),则a,b,c由小到大排列为()A、abc B、acb C、cba D、cab参考答案:D略8. 已知an是等差数列,a1=26,a8+a13=5,当an的前n项和Sn取最小值时,n等于()A8B9C10D11参考答案:B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式先求出公差,再求出等差数列前n项和公式,由此利用配方法能求出an的前n项和Sn取最小值时,n的值【解答】解:an是等差数列,a1=26,a8+a13=5,26+7d26+12d=5,解得d=3,Sn=26
5、n+=(n)2+,an的前n项和Sn取最小值时,n=9故选:B9. 如图,在圆O中,若弦AB3,弦AC5,则的值( )A 8 B 1 C 1 D 8参考答案:D10. 以椭圆=1的焦点为顶点,离心率为2的双曲线方程()A =1B =1C =1或=1D以上都不对参考答案:B【考点】双曲线的标准方程;椭圆的简单性质【分析】由题意,先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长,再由其离心率为2得出半焦距,进而求出虚半轴长,写出其标准方程,即可得出正确选项【解答】解:=1其焦点坐标为(3,0),由已知,双曲线的实半轴长为3,又双曲线的离心率为2,所以,解得c=6,故虚半轴长为=,故双曲线的方程为=1故选B二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知在中,且三边长构成公差为2的等差数列, 则所对的边=_.参考答案:7略12. 一边长为a的正方形铁片,铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,然后做成一个无盖的方盒,当x等于时,方盒的容积最大参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】根据条件求出容积的表达式,求函数的导数,利用导数研究函数的最值,由导数可得在x=时函数V(x)有最大值【解答】解:由于在边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长为x的小正方形,做成一个无盖方盒,所以无盖方盒的底面是正方形,且边长为a2x,高为x,则无盖方盒的容积V(x)=(a2x)2x,0 x;即
7、V(x)=(a2x)2x=4x34ax2+a2x,0 x;V(x)=12x28ax+a2=(6xa)(2xa),当x(0,)时,V(x)0;当x(,)时,V(x)0;故x=是函数V(x)的最大值点,即当x=时,方盒的容积V最大故答案为:13. 已知函数f(x)=x3+2x2ax+1在区间(1,1)上恰有一个极值点,则实数a的取值范围是参考答案:1a7【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】首先利用函数的导数与极值的关系求出a的值,由于函数f(x)=x3+2x2ax+1在区间(1,1)上恰有一个极值点,所以f(1)f(1)0,进而验证a=1与a=7时是否符合题意,即可求答案【解答】
8、解:由题意,f(x)=3x2+4xa,当f(1)f(1)0时,函数f(x)=x3+2x2ax+1在区间(1,1)上恰有一个极值点,解得1a7,当a=1时,f(x)=3x2+4x+1=0,在(1,1)上恰有一根x=,当a=7时,f(x)=3x2+4x7=0在(1,1)上无实根,则a的取值范围是1a7,故答案为1a7【点评】考查利用导数研究函数的极值问题,体现了数形结合和转化的思想方法14. 已知几何体的三视图如图所示,它的表面积是 参考答案:15. 公差为2的等差数列an中,成等比数列,则an的前10项和为 .参考答案:170 16. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两
9、点,若,则= _参考答案:略17. 函数的单调增区间为_参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 甲、乙两位学生参加数学竞赛培训,现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次,记录如下: 甲:8281797895889384 乙:9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据;(2)现要从中选派一人参加数学竞赛,从统计学的角度(在平均数、方差或标准差中选两个)考虑,你认为选派哪位学生参加合适?请说明理由参考答案:甲的成绩较稳定,派甲参赛比较合适 -13分19. 求实数的取值组成的集合,使当时,“”为真,“”为假其
10、中方程有两个不相等的负根;方程无实数根参考答案:解: 5 分即10 分 13分综上所述: 14分略20. 如图,在长方体ABCD - A1B1C1D1中,AB = 4,AD = 2,A1A = 2,点F是棱BC的中点,点E在棱C1D1上,且D1E = EC1(为实数)(1)求二面角D1 - AC - D的余弦值; (2)当 =时,求直线EF与平面D1AC所成角的正弦值的大小;(3)求证:直线与直线不可能垂直参考答案:(1)如图所示,建立空间直角坐标系则, 设平面的法向量为,则即令,则 平面的一个法向量 又平面的一个法向量为故,即二面角的余弦值为(2)当 =时,E(0,1,2),F(1,4,0)
11、,所以 因为 ,所以为锐角, 从而直线EF与平面所成角的正弦值的大小为 (3)假设,则 , 化简得该方程无解,所以假设不成立,即直线不可能与直线不可能垂直21. (本题满分12分)如图所示,在直角梯形ABCP中,BCAP,ABBC,CDAP,ADDCPD2.E,F,G分别为线段PC,PD,BC的中点,现将PDC折起,使平面PDC平面ABCD.(1)求证:PA平面EFG;(2)求二面角GEFD的大小参考答案:解析(1)PEEC,PFFD,EFCD.又CDAB,EFAB,EF平面PAB.同理,EG平面PAB.又EFEGE,平面PAB平面EFG,而PA在平面PAB内,PA平面EFG.-5分(2)如图,以D为坐标原点,DA,DC,DF所在直线分别为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,则A(2,0,0),P(0,0,2),E(0,1,1),F(0,0,1),G(1,2,0), HYPERLINK / 易知(2,0,0)为平面EFD的一个法向量设平面EFG的一个法向量为n(x,y,z
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