2022-2023学年河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学高二数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年河北省邯郸市曲陌乡曲陌中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一条直线和平面所成角为，那么的取值范围是 （ ） （A）（0o，90o） （B）0o，90o （C）0o，180o （D）0o，180o参考答案：B略2. 5名学生A、B、C、D、E和2位老师甲、乙站成一排合影，其中A、B、C要站在一起，且甲、乙不相邻的排法种数为（ ）A432 B216 C144 D72参考答案：A略3. P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，则

2、异面直线PA与EF所成的角为（）A30B45C60D90参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】空间角【分析】过F做FGPA，交AC于G，则EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），由此利用余弦定理能求出异面直线PA与EF所成的角【解答】解：如图，P是边长为a的正三角ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=a，E、F是AB和PC的中点，在PEC中，PE=CE=，PC=a，PC的中线EF=，过F做FGPA，交AC于G，则EFG是PA与EF所成的角的平面角（或所成角的补角），连接EG，在EFG中，FG=，EG=，EF=，EG2+FG2=EF2，EGFG，EG=FG，EFG=45

3、，即异面直线PA与EF所成的角为45故选：B【点评】本题考查异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理的合理运用4. 某校根据新课程标准改革的要求，开设数学选修系列4的10门课程供学生选修，其中41，42，44三门由于上课时间相同，所以至多选一门，根据学分制要求，每位同学必须选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是A120 B98 C63 D56参考答案：B5. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A. -10B. 6C. 14D. 18参考答案：B模拟法：输入；不成立；不成立成立输出,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程.6. 直

4、线的倾斜角是（ ）。A B C D 参考答案：正解：D。由题意得：= 在0，内正切值为的角唯一 倾斜角为误解:倾斜角与题中显示的角混为一谈。7. 在集合2，1，0，1中任取一个数a，在集合3，0，1，2，3中任取一个数b，则复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率是（） A B C D 参考答案：B考点： 古典概型及其概率计算公式 专题： 概率与统计分析： 由复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，得a0，b0，由此能求出复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率解答： 解：复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限，a0，b0，在集合2，1，0，1中

5、任取一个数a，在集合3，0，1，2，3中任取一个数b，复数z=a+bi9在复平面上对应的点位于第二象限的概率：p=故选：B点评： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式和复数几何意义的合理运用8. 若方程x2+y2+xy+m2=0表示圆，则实数m的取值范围是（）ABCD参考答案：B【考点】圆的一般方程 【专题】计算题；规律型；方程思想；直线与圆【分析】由二元二次方程表示圆的条件得到m的不等式，解不等式即可得到结果【解答】解：方程x2+y2+xy+m2=0表示一个圆，则1+14m20，故选：B【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，属基础知识的考查，本题解题的关

6、键是看清楚所表示的二元二次方程的各个系数之间的关系9. 已知点分别是椭圆为的左、右焦点，过点作 轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点，若直线与双曲线的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为( )ABCD参考答案：C10. 在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A发生次数的期望和方差分别为 （ ）A. 和B. 和C. 和D. 和参考答案：A【分析】根据独立重复试验的概率计算公式，求得，再根据二项分布的期望与方差的公式，即可求解.【详解】由题意，设事件在每次试验中发生的概率为，因为事件至少发生一次的概率为，即，解得，则事件发生的次

7、数服从二项分布，所以事件发生的次数的期望为，方差为，故选A.【点睛】本题主要考查了独立重复试验的概率的计算，以及二项分布的期望与方差的计算，其中解答中熟记独立重复试验的概率的计算公式，以及二项分布的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 随机抽取某产品件，测得其长度分别为，则下图所示的程序框图输出的_,s表示的样本的数字特征是_.参考答案：；平均数12. 函数的最小值是_参考答案：略13. 函数的零点的个数为 . 参考答案：214. 校田径队有男运动员56人，女运动员42人，用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为2

8、8的样本，则抽出的男运动员比女远动员多 人。参考答案：415. 若空间向量满足 ， ，则=_.参考答案：略16. 命题“，”的否定是_参考答案：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“”的否定是“”，故答案为.17. 若ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论【解答】解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），由余弦定理得cosC=，当且仅当时，取等号，故cosC1，故cosC的最小值是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

9、步骤18. 甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者（）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（）设随机变量为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求的分布列参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【专题】概率与统计【分析】（）甲、乙两人同时参加A岗位服务，则另外三个人在B、C、D三个位置进行全排列，所有的事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列（）总事件数同第一问一样，甲、乙两人不在同一个岗位服务的对立事件是甲、乙两人同时参加同一岗位服务，即

10、甲、乙两人作为一个元素同其他三个元素进行全排列（）五名志愿者中参加A岗位服务的人数可能的取值是1、2，=2”是指有两人同时参加A岗位服务，同第一问类似做出结果写出分布列【解答】解：（）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C52A44满足条件的事件数是A33，那么，即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是（）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，满足条件的事件数是A44，那么，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是（）随机变量可能取的值为1，2事件“=2”是指有两人同时参加A岗位服务，则，的分布列是 12P【点评】本题

11、考查概率，随机变量的分布列，近几年新增的内容，整体难度不大，可以作为高考基本得分点总的可能性是典型的“捆绑排列”，易把C52混淆为A52，19. 已知向量满足.(1）求的值；(2）求的值.参考答案：（1）由=2得，所以.(2），所以.20. （本题满分12分）设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，求实数的取值范围参考答案：解:依题意由，yaex(ax1)ex(axa1)ex，所以kl1(ax0a1)ex0.由y(1x)ex，得y，所以kl2.4因为l1l2，所以kl1kl21，即(ax0a1)ex01，即(ax0a1)(x02)1，从而a，其中x07令f(x)，则f(x)，8

12、当x(0,1)时，f(x)0，f(x)单调递增又因为f(0)，f(1)1，f，所以a的取值范围是1221. 如图，一个圆心角为直角的扇形AOB 花草房，半径为1，点P 是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形BOP 内种花，PQOA，垂足为Q，PQ 将扇形AOP 分成左右两部分，在PQ 左侧部分三角形POQ 为观赏区，在PQ 右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为3a，种草的单位面积的造价为2a，其中a 为正常数，设AOP=，种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，设总造价为f（） （1）求f（）关于 的函数关系式；（2）求当 为何值时，总造价最小，并求出最小值参考答案：

13、【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；扇形面积公式【分析】（1）分别求出种花区的造价，种草区的造价，即可得到f（）关于 的函数关系式，（2）先求导，再根据导数和函数的最值得关系即可求出答案【解答】解：（1）种花区的造价为，种草区的造价为，故总造价f（）=（）+（sincos）2=（sincos），0（2）=令f（）=0，得到 f（） _0+f（） 递减极小值递增故当时，总造价最小，且总造价最小为22. 已知椭圆+=1（ab0），F为椭圆是上焦点，点A，B分别为椭圆的左右顶点，过点B作AF的垂线，垂足为N（1）若a=，ABM的面积为1，求椭圆方程；（2）是否存在椭圆，使得点B关于直线AF对称的点D仍在椭圆上，若存在，求椭圆的离心率的值；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由kAF=，直线AF： +=1，则kBD=，直线BD：y=（xb），联立求得M点坐标，利用三角形的面积公式，即可求得b的值，求得椭圆方程；（2）由（1）可知：B，D关于点M对称，求得D点坐标，假设存在D点，代入椭圆方程，解得：c=0，a=c，不合题意，故不存在这样的椭圆【解答】解：（1）椭圆+=1（ab0），焦点在y轴上，kAF=，直线AF： +=1，BDAC，kBD=，直线BD：y=（xb），则，解得：，则