2022-2023学年河南省三门峡市卢氏县第三高级中学高三数学文测试题含解析

1、2022-2023学年河南省三门峡市卢氏县第三高级中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f(x)是周期为2的奇函数，当0 x1时，f(x)2x(1x)，则参考答案：A略2. 已知椭圆的两个焦点分别是,P是椭圆上的一个动点,如果延长到Q,使得,那么动点Q的轨迹是( )圆椭圆射线直线 参考答案：A3. 同时具有性质：图象的相邻两条对称轴间的距离是；在，上是增函数的一个函数为（）Ay=sin（+）By=cos（2x+）Cy=sin（2x）Dy=cos（）参考答案：C【考点】三角函数的周期性及其求法【分

2、析】由题意求出函数周期，可知满足条件的函数是选项B或C，再由在，上是增函数进一步判断只有C符合【解答】解：由图象的相邻两条对称轴间的距离是，可知，T=，选项B、C满足由x，得2x0，函数y=cos（2x+）为减函数，不合题意由x，得2x，函数y=sin（2x）为增函数，符合合题意故选：C【点评】本题考查三角函数的周期性及其求法，考查y=Asin（x+）型函数的图象和性质，是基础题4. 的展开式中的系数是A.1 B.2 C.3 D.12 参考答案：C试题分析：根据题意，式子的展开式中含的项有展开式中的常数项乘以中的以及展开式中的含的项乘以中的两部分，所以其系数为，故选C.考点：二项式定理.5.

3、（5分）三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3参考答案：D考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6. 已知在等比数列an中，a1a310，则等比数列an的公比q的值为()A. B. C2 D8参考答案：B略7. 若变量x,y满足约束条件则的最大值为A4

4、B3C2D1参考答案：A略8. 若不重合的四点，满足，则实数的值为 A. B. C. D. 参考答案：B，所以m-2=1,所以m=39. 已知对数函数是增函数,则函数的图象大致是（ ）参考答案：B因为函数为增函数，所以，又函数为偶函数。当时，当时，选B.10. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有（）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的前n项和为Sn，且,（），若,则数列bn的前n项和Tn =_.参考答案：或 由可知，两式相减得，因为，所以，构造 ，所以=1， 数列是以1为公差，1为首项的等差数列，所以， 当n为偶数时， ，当n为奇数时， ，综上

5、所述 ,故填或.点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误12. 数列an，bn的前n项的和分别为An、Bn，数列cn满足：cn=anBn+bnAnanbn若A2009=41，B2009=49，则数列cn的前2009项的和C2009= 参考答案：2009【考点】数列的求和 【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】cn=anBn+bnAnanbn=（AnAn1）（Bnbn）+（BnBn1）An=AnBnA

6、n1Bn1利用“累加求和”方法即可得出【解答】解：cn=anBn+bnAnanbn=（AnAn1）（Bnbn）+（BnBn1）An=AnBnAn1Bn1数列cn的前2009项的和C2009=（A2009B2009A2008B2008）+（A2008B2008A2007B2007）+（A2B2A1B1）+A1B1=A2009B2009=4149=2009故答案为：2009【点评】本题考查了“累加求和”、“裂项求和”方法、递推关系的应用，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题13. 要使有反函数，则a的最小值为_参考答案：2略14. 已知是奇函数，若且，则_.参考答案：略15. 直三棱柱A

7、BC-A1B1C1中，设其外接球的球心为O，已知三棱锥O-ABC的体积为1，则球O表面积的最小值为_参考答案：16【分析】设，由三棱锥的体积为可得然后根据题意求出三棱柱外接球的半径为，再结合基本不等式可得外接球表面积的最小值【详解】如图，在中，设，则分别取的中点，则分别为和外接圆的圆心，连，取的中点，则为三棱柱外接球的球心连，则为外接球的半径，设半径为三棱锥的体积为，即，在中，可得，当且仅当时等号成立，球表面积的最小值为故答案为：【点睛】解答几何体外接球的体积、表面积问题的关键是确定球心的位置，进而得到球的半径，解题时注意球心在过底面圆圆心且垂直于底面的直线上，且球心到几何体各顶点的距离相等在

8、确定球心的位置后可在直角三角形中求出球的半径，此类问题考查空间想象力和计算能力，难度较大16. 设等差数列的前项和为，且，则_参考答案：30【知识点】等差数列的性质及前n项和. D2 解析：因为，所以，所以.【思路点拨】根据等差数列的性质及前n项和公式求解.17. 一个与球心距离为的平面截球所得的圆面面积为，则该球的表面积是_.参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图.所在平面外一点,若,且点分别在线段上满足:(I)求证:为锐角三角形;(II)求平面与平面所成的角的余弦值参考答案：所以为锐角三角形。(2)以

9、P为原点PB、PA、PC分别为x，Y，z轴建立坐标系。设平面ABC的法向量则同理求得平面EFC的法向量两平面的夹角的余弦值19. 如图，是圆的直径，是圆上异于A、B的一个动点，垂直于圆所在的平面， （1）求证：平面；（2）若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值参考答案：见解析考点：立体几何综合试题解析：（1）DC面ABC，DCBC，又AB是的直径，ACBCACDC=C，面ACD，BC平面ACD又DC/EB，DC=EB，四边形BCDE是平行四边形，DE/BC DE平面ACD（2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系，则，设平面ADE的一个法向量，则，令得设平面ABE的一个法向量，令得，所求余弦值为

10、20. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(1) 随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的数学期望；(3) 随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.参考答案：解：(1)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 事件等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测” 4分(2) 由题可知随机变量X服从超几何分布，也可计算,. 8分(3)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为 事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测” 所以，. 12分21. 已知命题p：不等式对任意实数x恒成立，命题 （1）若p为真，求实数m的取值范围； （2）若为假，为真，求实数m的取值范围.参考答案：22. （本小题满分12分）已知长方形ABCD，BC=1。以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy.（）求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程；（）过点P（0，2）的直线交（）中椭圆于M，N两点，是否存在直线，使得弦MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解：（）由题意可得点A，B，C的坐