2022-2023学年河南省南阳市唐河县第五高级中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年河南省南阳市唐河县第五高级中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是【 】 HYPERLINK G:ks5upaperwordTmp http: 参考答案：A2. 设全集，集合，集合，则（ ）A B C D参考答案：D【知识点】集合运算. A1 解析：，【思路点拨】主要考查集合之间的关系和集合运算.3. 在梯形ABCD中， =3，则等于（）A+B+C+D参考答案：A【考点】向量数乘的运算及其几何意义【分析】根据几何图形得出=+=，注意向

2、量的化简运用算【解答】解：在梯形ABCD中， =3，=+=故选：A4. 过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A，B两点，它们的横坐标之和等于3，则这样的直线（）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，先看直线AB斜率不存在时，求得横坐标之和等于2，不符合题意；进而设直线AB为y=k（x1）与抛物线方程联立消去y，进而根据韦达定理表示出A、B两点的横坐标之和，进而求得k得出结论【解答】解：过抛物线y2=4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，若直线AB的斜率不存在，则

3、横坐标之和等于2，不适合故设直线AB的斜率为k，则直线AB为y=k（x1）代入抛物线y2=4x得，k2x22（k2+2）x+k2=0A、B两点的横坐标之和等于3，=3，解得：k2=4则这样的直线有且仅有两条，故选：B【点评】本题主要考查了抛物线的应用解题的时候要注意讨论直线斜率不存在时的情况，以免遗漏5. 给出以下一个算法的程序框图（如图所示）： 该程序框图的功能是（ ）A求出a, b, c三数中的最大数 B 求出a, b, c三数中的最小数C将a, b, c 按从小到大排列 D 将a, b, c 按从大到小排列参考答案：B6. 对于函数，若存在区间，使得，则称函数为“可等域函数”，区间为函数

4、的一个“可等域区间”下列函数中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为 AB CD参考答案：B 【知识点】函数的图象B8解析：选项A中，区间都可以是“等可域区间”；选项C，D中，函数均为增函数且与不可能有两个交点；选项B中，“等可域区间”为故选B.【思路点拨】根据“可等域区间”的定义分别进行判断即可得到结论7. 下面的各图中，散点图与相关系数r不符合的是（ ）参考答案：B8. 设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面。给出下列四个命题：若m，则； 若，则；若，则； 若，则。其中正确命题的序号是：（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和参考答案：答案:D 9. 已知点P（0，3），抛物线

5、C：y2=4x的焦点为F，射线FP与抛物线c相交于点A，与其准线相交于点B，则|AF|：|AB|=（）ABC1：2D1：3参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的简单性质以及抛物线的定义，化简求解即可【解答】解：过A作AA垂直于C的准线，设直线PF的倾斜角为，则tan=3，由抛物线的定义得|AF|=|AA|，所以，故选：B10. 阅读如下程序框图，如果输出i=1008，那么空白的判断框中应填入的条件是（）AS2014BS2015CS2016DS2017参考答案：D【考点】程序框图【分析】由框图给出的赋值，先执行一次运算i=i+1，然后判断得到的i的奇偶性，是奇数执行S=2*i+

6、2，是偶数执行S=2*i+1，然后判断S的值是否满足判断框中的条件，满足继续从i=i+1执行，不满足跳出循环，输出i的值【解答】解：模拟执行程序，可得：S=0，i=1，执行i=1+1=2，判断2是奇数不成立，执行S=22+1=5；判断框内条件成立，执行i=2+1=3，判断3是奇数成立，执行S=23+2=8；判断框内条件成立，执行i=3+1=4，判断4是奇数不成立，执行S=24+1=9；观察规律可得：i=1008时，判断1008是奇数不成立，执行S=21008+1=2017，此时在判断时判断框中的条件应该不成立，输出i=1008而此时的S的值是2017，故判断框中的条件应S2017故选：D二、

7、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知+6，则_.参考答案：120 略12. 若f(x)2sin x(01)在区间上的最大值是，则_.参考答案：略13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值_;参考答案：【知识点】简单线性规划E5 【答案解析】3 解析：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3故答案为：3【思路点拨】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z最小值即可

8、14. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为若直线与曲线交于两点，则= 参考答案：15. 已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为_.参考答案：6【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积【详解】根据扇形的弧长公式可得，根据扇形的面积公式可得，故答案为【点睛】本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题16. （08年宝山区模拟理） 由展开所得的多项式中，系数为有理数的项共有_项。参考答案：答案：51 17. 已知sincos=m1，则实数m的取值范围是

9、参考答案：1m3【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题；三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式可将sincos化简为2sin（），利用正弦函数的有界性即可求得实数m的取值范围【解答】解：m1=sincos=2sin（），由正弦函数的有界性知，2m12，解得1m3实数m的取值范围1m3故答案为：1m3【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的有界性，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）新晨投资公司拟投资开发某项新产品，市场评估能获得万元的投资收益.现公司准备制定一个对科研

10、课题组的奖励方案：奖金（单位：万元）随投资收益（单位：万元）的增加而增加，且奖金不低于万元，同时不超过投资收益的.（）设奖励方案的函数模型为，试用数学语言表述公司对奖励方案的函数模型的基本要求.（）下面是公司预设的两个奖励方案的函数模型：； 试分别分析这两个函数模型是否符合公司要求.参考答案：（）由题意知，公司对奖励方案的函数模型的基本要求是：当时，是增函数；恒成立；恒成立3分（）对于函数模型：当时，是增函数，则显然恒成立 4分而若使函数在上恒成立，整理即恒成立，而，不恒成立故该函数模型不符合公司要求 7分对于函数模型：当时，是增函数，则恒成立 8分设，则当时，所以在上是减函数， 10分从而，

11、即，恒成立故该函数模型符合公司要求 12分19. 已知，（）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（）当时，f（x）的最大值为，且在此范围内，关于x的方程f（x）=k恰有2个解，确定a的值，并求k的范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【专题】数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）运用数量积的坐标计算公式，辅助角公式化简函数式，再求最小正周期和单调区间；（2）根据自变量的范围得出函数的最值，求出a，再结合函数图象求k的范围【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+sin2x+a=cos2x+sin2x+a+1=sin（2

12、x+）+a+1，该函数的最小正周期为：，令2x+，解得x；所以，f（x）的单调增区间为（kZ）；（2）当x时，2x+，此时，sin（2x+），所以，f（x）max=+a+1=，解得a=1，因此，f（x）=sin（2x+），要使f（x）=k在x内恰有两解，结合正弦函数图象知，kf（0），f（），即k1，），故实数k的取值范围为1，）【点评】本题主要考查了向量的数量积，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，以及运用函数图象解决根的个数问题，属于中档题20. 如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，ABC=管理部门欲在该地从M到D修建一条小路：在弧

13、上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】连接BP，过P作PP1BC垂足为P1，过Q作QQ1BC垂足为Q1，设PBP1=，MBP=，则总路径长f（）=+4cossin，（0），求导，可得函数的最小值点【解答】解：连接BP，过P作PP1BC垂足为P1，过Q作QQ1BC垂足为Q1，设PBP1=，MBP= 若，在RtPBP1中，PP1=sin，BP1=cos，若，则PP1=sin，BP1=cos，若，则PP1=sin，BP1=cos（）=cos， 在RtQ

14、BQ1中，QQ1=PP1=sin，CQ1=sin，CQ=sin， 所以总路径长f（）=+4cossin，（0）， 令f（）=0，当时，f（）0当时，f（）0 所以当时，总路径最短答：当BPBC时，总路径最短21. .如图，在ABC中，点D在边AB上，.（1）求BC的长：（2）求ABC的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出边上的高为，利用面积公式可求.【详解】（1）在中，由余弦定理可得：，可得： ，由于，解得，又， （2）在中，点到的距离，而，面积 【点睛】三角形中共有七个几何量（三边三角以及外接圆的半径），一般地，知道其中的三个量（除三个角外），可以求得其余的四个量.（1）如果知道三边或两边及其夹角，用余弦定理；（2）如果知道两边即一边所对的角，用正弦定理（也可以用余弦定理求第三条边）；（3）如果知道两角及一边，用正弦定理.22. （本