恩格尔系数模型检验

1、恩格尔系数模型检验论文摘要：本论文的初衷在于分析影响恩格尔系数的因素，并找出它们与恩格尔系 数之间的数量关系，希望能为政府经济决策提供参考。鉴于中国国情的复杂（城乡差距，东 西差距等地域差别的存在），这里只对广东部分乡镇进行分析。关键词：恩格尔系数城镇居民人均可支配收入 人均求实可支配收入人均住房面积 每百人电视拥有量食品物价指数一理论背景19世纪德国统计学家恩格尔根据统计资料，对消费结构的变化得出一个规律：一个家 庭收入越少，家庭收入中用来购买食物的支出所占的比例就越大，随着家庭收入的增加，家 庭收入中用来购买食物的支出则会下降。推而广之，一个国家越穷，每个国民的平均收入中 用于购买食物的支

2、出所占比例就越大，随着国家的富裕，这个比例呈下降趋势。这个定律被 称为恩格尔定律。而恩格尔系数是根据恩格尔定律得出的比例数，是表示生活水平高低的一个指标。其计 算公式为：恩格尔系数=食物支出金额/总消费支出金额*100%。其中：食品支出包括主食、副食、其他食品和在外饮食支出。主食是指各种粮食和粮食 复制品。粮食复制品是指利用原粮加工而成的食品，如挂面等。但不包括用粮食加工成的豆 油、豆腐、粉条、酒等。副食包括蔬菜、豆制品、油脂类、食糖、肉、禽及其制品、蛋类、 水产品、调味品等。其他食品包括烟草类、酒类、饮料类、干鲜果品、糖果糕点，奶制品、 罐头类等。生活消费支出：是指居民年内用于物质生活和精神

3、生活方面的实际支出，包括 食品、衣着、住户、燃料用品及其他的生活消费品支出及文化服务、生活服务支出和其他非 商品支出。恩格尔定律主要表述的是食品支出占总消费支出随收入变化而变化的一定趋势。揭示了 居民收入和食品支出之间的定量关系和相关关系，用食品支出占消费总支出的比例来说明生 产发展、收入增加对生活消费的影响程度。众所周知，吃是人类生存的第一需要，在收入水 平较低时，其在消费支出中必然占有重要地位。随着收入的增加，在食物需求基本满足的情 况下，消费的重心才会开始向穿、用等方面转移。因此，一个国家或家庭生活越贫困，恩格 尔系数就越大；反之，生活越富裕，恩格尔系数就越小。恩格尔定律和恩格尔系数一经

4、提出，就得到西方经济学界的广泛接受和确认，认为它具 有普遍的适用性。在我国也较早的就被应用在统计工作当中。计算恩格尔系数一般是采用各 地的城乡住户调查资料。如根据天津市1 9 9 5年城镇住户调查资料，居民人均消费性支出 为4 0 6 4元，其中人均食品支出为2 117元，则恩格尔系数为5 2.0 9 %。国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况。根据联合国粮农 组织提出的标准，恩格尔系数在5 9%以上为贫困，5 0 5 9 %为温饱，4 0 5 0 %为 小康，低于4 0%为富裕。在我国运用这一标准进行国际和城乡对比时，要考虑到那些不可 比因素，如消费品价格比价不同、居民

5、生活习惯的差异、以及由社会经济制度不同所产生的 特殊因素。对于这些横截面比较中的不可比问题，在分析和比较时应做相应的剔除。另外， 在观察历史情况的变化时要注意，恩格尔系数反映的是一种长期的趋势，而不是逐年下降的 绝对倾向。它是在熨平短期的波动中求得长期的趋势。二模型设定1影响因素：对于系数的分子项一一食物支出，其影响因素主要有收入约束、食品价格、食品结构； 对于分母项一一总消费支出，其主要影响因素有收入、家庭财富。其中：一收入采用人均可支配收入（INCOME）；食品价格采用消费物价指数（FINDEX）；食品结构采用肉禽支出占食品消费百分比（MEAT），因为观察历年城乡居民消费结构 数据后会发现

6、在食品类支出中肉禽类始终占据第一位，粮食居其次；对于家庭财富，由于其中包括家庭储蓄、住房、耐用消费品等许多因素，由于广东乡村 整体经济并不发达，乡镇居民住房、耐用消费品在家庭支出中仍占有重要地位，因此家庭财 富用人均住房面积（HOUSE）代替2建立模型（1）初步建立的是简单线性回归模型Y=a +入 INCOME+中 FINDEX+0 MEAT+6 HOUSE+p（2）数据的获得数据主要来源于网上的收集，主要是来源：一是华农图书馆网络数据库；二是国家发改 委、国家统计局的数据。具体数据如下表：年份恩格尔系数（EN）（%）人均每年可支配 收入（INCOME）食物指数（FINDEX）00年为基期肉禽

7、支出占食品总 支出的比例（MEAT）人均住房面积（HOUSE）（平方米）200053.81498.3710.2493935216.7200151.91714.491.054080.282126547200354.12002.971.192080.2817856347.2200452.12428.461.411450.2833298727.6200551.73312.541.9350190.2871104257.9200651.34004.792.3916980.2811005198.1200751.34426.212.5974240.2750884188.6200849.14787.862.6

8、909350.283547929200944.95159.972.580630.2534072269.4201043.8855102.467080.2450995299.9201141.485925.592.336260.25117410510.42201240.236406.562.4017180.23973546811.58（3）参数估计先对模型的稳定性进行检验，运用eviews回归，得到以下结果EN检验ADF Test Statistic 1.1685561% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-

9、2.7557HOUSE检验ADF Test Statistic 2.6749501% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557MEAT检验ADF Test Statistic -0.1710961% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557FINDEX检验ADF Test Statistic -2.6975091% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.

10、219510% Critical Value-2.7557INCOME检验ADF Test Statistic -0.9190511% Critical-4.3260Value*5% Critical Value-3.219510% Critical Value-2.7557显然，这些变量都不平稳。由于计量经济学知识有限，没有方法对它们进行协整。因此在下面的分析中将忽略数据的非平稳性。对查到的这些数据运用eviews回归，得到以下结果Dependent Variable: EN Method: Least Squares Date: Time: 15:05 Sample: 2000 2012

11、Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C43.3898212.679803.4219630.0111INCOME-0.0058280.002664-2.1879570.0649FINDEX0.0726570.0299412.4266710.0456MEAT17.6449728.293370.6236430.5526HOUSE1.0502221.9615620.5354010.6090R-squared0.970574 Mean dependent var48.81583Adjusted R-s

12、quared0.953759 S.D. dependent var4.871351S.E. of regression1.047521 Akaike info criterion3.225066Sum squared resid7.681099 Schwarz criterion3.427111Log likelihood-14.35040 F-statistic57.72114Durbin-Watson stat2.507658 Prob(F-statistic)0.000019三模型检验1.经济意义检验INCOME人均收入系数为负，表明随收入的上升恩格尔系数在下降，符合经济意义。MEAT肉

13、禽支出占食品支出比例系数为正，表明随肉禽消费比例增大，恩格尔系数上升，符 合经济意义。HOUSE人均住房面积系数为正，表明随住房面积扩大，家庭财富的增加，改 善生活的支出增大，但恩格尔系数上升，人民生活没有改善，不符合经济意义。2 .统计推断检验从回归结果看，R-squared=0.970574，拟和优度很高，拟和效果好。3.计量经济学检验（1）多重共线检验A、检验：F值为57.72，变量整体对恩格尔系数的解释力较强，但是MEAT、HOUSE的T值不显 著，从学过的知识推断这些变量间可能存在多重共线性，为了检验推断的准确性，对变量进 行多重共线的检验。通过检验得到以下结果：MEATINCOME

14、HOUSEFINDEXMEAT1.000000-0.548043-0.643659-0.246646INCOME-0.5480431.0000000.9644790.895163HOUSE-0.6436590.9644791.0000000.756473FINDEX-0.2466460.8951630.7564731.000000从结果可看出人均收入与人均住房、食物价格指数有很强的线性相关。B、多重共线的修正：对HOUSE和INCOME进行eviews检验得：HOUSE = 5.310068087 + 0.0008410560592*INCOME去掉HOUSE再对模型进行估计：Dependen

15、t Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 15:57Sample: 2000 2012Included observations: 13VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C48.880447.1169006.8682210.0001INCOME-0.0044430.000605-7.3469600.0001FINDEX0.0585760.0136584.2888620.0027MEAT21.1390726.274350.8045520.4443R-squared0.969369Mean

16、dependent var48.81583Adjusted R-squared0.957882S.D.dependent var4.871351S.E. of regression0.999728Akaike info criterion3.098534Sum squared resid7.995644Schwarz criterion3.260170Log likelihood-14.59120F-statistic84.39096Durbin-Watson stat2.451550Prob(F-statistic)0.000002结果拟和优度略微下降，而MEAT的T值依然不显著。因为住房属

17、于大值商品，人均 收入的大小对人均住房的大小有很强的决定作用，所以两者之间存在很强的线性关系，而家 庭财富对消费有着影响，不能简单的去掉人均住房面积，我们决定用耐用消费品一一每百人 电视拥有量（TV）替代人均住房面积HOUSEo同时，用求实人均收入（RINCOME）替代 人均收入（INCOME）以避免人均收入与食品指数之间的线性相关。,物价指数 人均每年可支配收（00年为基期）实际收入（RINCOME）入（INCOME）元年份20001498.3711498.3720011714.491.054081626.52720022002.971.192081680.23120032428.461.4

18、11451720.54320043312.541.9350191711.8920054004.792.3916981674.45520064426.212.5974241704.07720074787.862.6909351779.25520085159.972.580631999.5200955102.467082233.4120105925.592.336262536.35720116406.562.4017182667.491求实人均收入=人均收入/物价指数。其中物价指数是以00年为基期，这样便于比较。年份每百人拥有电（TV）200014.69200116.72200218.032003

19、19.75200422.09200523.88200624.17200725.37200826.69200926.82201027.26201127.87再对模型进行估计得： Dependent Variable: ENMethod: Least Squares Date: Time: 16:06Sample: 20002011Included observations: 12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C56.578898.2103166.8911950.0001RINCOME-0.0076500.001684-4.5426230

20、.0019MEAT53.1052524.728712.1475140.0640TV-0.3259960.109371-2.9806480.0176R-squared0.969316Mean dependent var48.81583Adjusted R-squared0.957809S.D.dependent var4.871351S.E. of regression1.000593Akaike info criterion3.100263Sum squared resid8.009483Schwarz criterion3.261899Log likelihood-14.60158F-sta

21、tistic84.24055Durbin-Watson stat2.531862Prob(F-statistic)0.000002从结果看可决系数为：0.969316，拟和优度很好，F值84.24055,在5%显著水平下查F 分布表F（3，8）=4.07，84.240554.07，拒绝原假设，即变量整体对恩格尔系数有显著影 响。再看各变量T值检验：在给定显著性水平5%下，查T分布表自由度N-2=10的临界值 为2.128，各变量系数分别为6.89、-4.54、2.15、-2.98，绝对值均大于2.128，拒绝原假设， 即各变量对恩格尔系数均有显著影响。（2）异方差检验ARCH Test:F-s

22、tatisticObs*R-squared1.2124193.790013ProbabilityProbability0.3956920.285050Test Equation:Dependent Variable: RESIDA2Method: Least SquaresDate: Time: 20:13Sample(adjusted): 2004 2012Included observations: 9 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C0.8313670.3040172.73460

23、30.0411RESIDA2(-1)-0.3144020.325895-0.9647350.3790RESIDA2(-2)-0.0546350.180230-0.3031400.7740RESIDA2(-3)-0.3099080.181549-1.7070180.1485R-squared0.421113Mean dependent var0.352557Adjusted R-squared0.073780S.D.dependent var0.489584S.E. of regression0.471178Akaike info criterion1.633939Sum squared res

24、id1.110042Schwarz criterion1.721594Log likelihood-3.352725F-statistic1.212419Durbin-Watson stat1.967502Prob(F-statistic)0.395692从结果得obs*R-squard=3.790013，又临界值为7.81，故接受原假设，表明模型随机误差 项不存在异方差。（3）自相关检验A、检验模型DW值为2.531862给定显著性水平0.05，查Durbin-Watson表，n=12, k（解释变 量个数）=3，得下界临界值dl=0.658，上界临界值du=1.864，因为DW统计量为2.

25、531862 大于4-du=2.136，小于4-dl=3.342,落入了不能判定区域。8、自相关的修正Cochrane-Orcutt 迭代法Dependent Variable: ENMethod: Least SquaresDate: Time: 13:26Sample(adjusted):2000 2009Included observations: 11 after adjusting endpointsConvergence achieved after 5 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C36.82068

26、8.8148754.1771080.0058RINCOME-0.0054290.001309-4.1472700.0060TV-0.3156580.064231-4.9144430.0027MEAT109.718425.045834.3807070.0047AR(1)-0.5656980.235750-2.3995640.0533R-squared0.982333Mean dependent var48.36273Adjusted R-squared0.970556S.D. dependent var4.836635S.E. of regression0.829933Akaike info c

27、riterion2.768012Sum squared resid4.132733Schwarz criterion2.948873Log likelihood-10.22406F-statistic83.40644Durbin-Watson stat2.382750Prob(F-statistic)0.000022Inverted AR Roots-.57从结果看到：此时DW=2.38275依然不能判断，但比2.531862已有明显改善。拟和优度 0.982333比之前的0.969316也有了较大改善。再使用广义差分法进行修正得：Dependent Variable: DENMethod:

28、Least SquaresDate: Time: 16:50Sample(adjusted): 2000 2009Included observations: 11 after adjusting endpointsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb.C50.9554214.257853.5738500.0091DTV-0.3890900.214141-1.8169860.1121DRINCOME-0.0086820.002416-3.5937980.0088DMEAT18.5573350.311560.3688480.7231R-squa

29、red0.936814Mean dependent var35.17505Adjusted R-squared0.909734S.D. dependent var3.789705S.E. of regression1.138593Akaike info criterion3.372751Sum squared resid9.074752Schwarz criterion3.517440Log likelihood-14.55013F-statistic34.59441Durbin-Watson stat2.239029Prob(F-statistic)0.000144此时DW=2.239029

30、,虽依然无法判定是否存在自相关，但比2.382750又更接近4-du=2.136。 接下来我们使用对数变换，对数变换同时考虑Cochrane-Orcutt迭代的方法进行修正，依然 重复上述结果：更加接近，更加接近出现这种结果可能是由于样本容量太少。因为同样 在0.05显著性水平和3个解释变量条件下，当样本容量由12上升至16后，du值由1.864 变为1.728，相应的4-du的值由2.136变为2.272，修正后的DW=2.239029即落入不拒绝区 域，则不存在自相关。四结论及经济意义说明1结论经过一番的检验修正，最后得出模型如下：EN = 56.5788879 - 0.007650222687*R + 53.10525244*M - 0.3259961383*TV(8.210316)T= (6.891195)R人2=0.969316 ,(0.001684)(24.72871)(0.109371)(-4.542623)(2.14