相似三角形的性质教案

1、相似三角形的性质教案课标要求了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方.教学目标知识与技能：1了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题.过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力.情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识.教学重点相似三角形性质定理的理解与运用.教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题.教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内

2、角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等.问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系.二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例.问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图，ABCABC,相似比为k,它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少.a图2问题1如图2,ABCsABC,相似比为k，分别作厶ABC和厶ABC对应高AD和AD.AD和AD的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：ABCA

3、BC/B=ZB/ABD和厶ABD都是直角三角形ABDsaBDADAB,kADAB问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k?结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比.问题3:如果ABCABC，相似比为k,对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比.问题4:如果ABCABC，相似比为k,它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比.思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，ABCABC，相似比为k,分别作ABC和厶ABC对应高AD和AD.S.AbcS.aBC1BCAD1BCAD2BCADBCAD结论：相似三角形面积比等于相似比

4、的平方.三、应用提高例：如图，在ABC和厶DEF中，AB=2DE,AC=2DF，/A=ZD若ABC的边5.已知两个相似三角形面积之比为9:25，其中一个周长为36,则另一个的周长为BC上的高是6,面积为12、.5，求DEF的边EF上的高和面积.解：在ABC和厶DEF中,/AB=2DE,AC=2DF,DEDF1=AB-AC一2，/A=ZD,1DEFABC,DEF与厶ABC的相似比为-2/ABC的边BC上的高是6，面积为12、.5,1DEF的边EF上的高为工6=32，面积为(1)2125=3.5.应用：1判断一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；()一个三角形

5、的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍.()如图，ABC与厶ABC相似，AD、BE是的ABC高，AD、BE是的ABC高，求证ADBEBE2cm变成了6cm，放缩比例3在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化?四、体验收获说一说你的收获.相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比对应周长比等于相似比4对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升1.两个相似三角形的周长之比是2:3,它们的面积之差是60cm2那么它们的面积之和是多少？3.如图，ABC的面积为100,周长为80,AB=20,点D是AB上一点，BD=12,过点D作DE/BC,交AC于点E.（1）求厶ADE的周长和面积；（2）过点E作EF/AB,EF交BC于点F，求EFC和四边形DBFE的面积.A-7丄CBF六、课内检测1.用放大镜看个三角形，一条边由原来的1cm变成5cm，那么看到的图案面积是原来的（)A.5倍B.15倍C.25倍D.30倍2.两个等腰直角三角形的斜边比为1:2,则它们的周长比为（）A.1:1B.1:2C.1:4D.1:23.两个相似三角形最长边分别是20cm和16cm，它们的周长之和为90cm,则较大三角形的周长为（)A.40cmB.50cmC.