初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 圆《圆的综合运用》 教学设计

1、复习专题3 圆的综合运用【教学目标】1、通过引例和探究题，初探学生现有的知识网络，引导学生整合已有知识，分析题目中的显性条件，联想发散得到更多的隐性条件。2、通过不断的层层探究，引导学生自己提出问题，主动对知识进行针对性筛选，将条件和结论自然搭桥。【教学过程】一、问题引入：师：在中考几何题中，我们易遇到3大思维瓶颈思维切入难、知识整合难、条件筛查难。如何更有效的给条件和结论牵线搭桥？今天就以一道中考20题为研究载体，一起来研究和尝试解决这三大难点。师：首先我们要学会精细化审题，审文字、审条件，尽可能多的从文字和条件中挖掘显性条件和隐含条件，将条件发散开来。看到引例：二、引例引探：引例：如图，O

2、与ABC交BC于点D，交AB于点E，连接DE。师：这是一个背景条件，描述图形是如何生成的。因此深入挖掘图形，才是关键。预设问题串：从图形中，你能发现哪些基本图形？由圆内接四边形，能得到哪些隐含信息？这些新的条件又可以推出什么结论？得到相似之后，通常会求什么？【点拨】中考20题，往往就是在这样一个简单的背景条件下，添加条件，再生成新的特征。 三、典例初探：探究题（1）：如图，以AC为直径的O与ABC交BC于点D，交AB于点E，连接DE、AD， 点D是弧CE的中点。你能得到哪些结论？预设问题串：引例中的结论还成立吗？为什么？新添加了哪些条件，你能发散得到什么结论？“AC为直径”通常用法？“点D是弧

3、CE的中点”通常用法是什么？整合已有的条件，你还能得到哪些新的隐含结论？【点拨】中考几何题，无外乎是在发散条件的同时，提出针对性问题，让同学们解决。因此，我们平时研究几何体时，要多尝试去发散问题。那现在连接OD，你能提出什么问题呢？四、自主再探：探究题（2）：在上图中，连接OD。你能提出什么问题？ 预设学生提出的问题“求证：ODAB.” 相应的预设问题串：要证明ODAB通常有哪些方法？从角方面入手，还需要什么条件？如何得到？从角方面入手，还可以怎么证明？又需要什么条件？还有哪些切入角度？又需要什么条件？如何证明？【点拨】从条件出发去发散所有可知条件；从结论出发去寻找结论所需的特定条件，会让入手

4、更容易。然后再有针对性地去筛选需知、整合已知，这不仅是一种解题策略，更是研究数学问题的基本素养。学数学就应该如此。四、变式拓展：师：数学题往往一题千面，同一个图形条件往往有所差别，更需要我们精细化审文字审图形，并能尽可能发散条件。探究题（3）：更改条件如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，连接AD、OD、DE。前面的结论还成立吗？预设问题串：条件“AB=AC”能得到哪些隐含结论？前面的其他结论还成立吗？如何证明？探究题（4）：在上图中，过点D作DFAB，垂足为F。看到这个图形，你觉得中考会提出什么问题？预设学生提出的问题“求证：DF与圆O相切.” 预设问题串

5、：证明切线，通常有哪些方法？区分点在哪里？这道题，选择哪种方法？还需要什么条件？你能整合已有信息得到吗？说一说。【点拨】要证明ODF=90，方法不唯一。对需知的切入点不同，则条件筛选、知识整合不同。探究题（5）：在上图中，若AE=7，BC=6，求BE的长。预设问题串：求BE通常有哪些方法？你最容易想到的是什么方法？图形中有哪些相似的基本模型？找出来。从基本模型中，你还能想到什么方法求BE？对这个图形，你还能提出什么问题？如何解决？五、归纳总结【课后练习】1、如图，四边形ABCD内接于O，AD=2，对角线AB，CD相交于点E，且对角线AC是O的直径，延长BD至点F，使FAD=ABD，连接FA.求证：FA是O的切线.过点D作DI 2、如图，已知在ABP中，C是BP边上一点，PACPBA，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，且交BP于点E(1)求证：PA是O的切线；(2)