初中数学-鲁教版七年级数学第十章等腰三角形赵乐国教学设计学情分析教材分析课后反思

1、10.2 等腰三角形第一课时 教学设计【教学目标】知识与能力会通过剪纸得等腰三角形，掌握等腰三角形的性质定理及判定定理；能够 用等腰三角形的性质解决相应的数学问题过程与方法经历“探索-发现-猜测-证明”的过程，能够运用综合法证明等腰三角形的 性质定理。情感、态度与价值观通过“一题多解”培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习 习惯【教学重难点】证明等腰三角形的性质定理及判定定理，能够利用灵活应用等腰三角形的 性质解决相应的数学问题【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、知识回顾：我们在七年级上册学习“第二章轴对称”时，利用折纸的方法研究了等腰三角形的 3 个特征，你

2、还记得吗？（请观察折纸过程，总结等腰三角形的 3 个特征。）如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折 ,并剪去绿色部分,再把它展开,得到的ABC 是什么三角形？动手做一做，并观察它的内角有什么特点？BADC1、 .2、.3、 二、教学活动我们通过折纸总结了等腰三角形的特征，我们怎么利用推理的方法进行证明呢？（一）小组交流，解决问题已知：在ABC 中，AB=AC。求证：B=C；我们应该怎么证明呢？请小组内讨论证明方法后在黑板上展示。（三）小组展示，得出结论小组在上黑板写出不同的证明方法。已知ABC 中，AB=AC。求证：B=C；证明： 作 BC 上的中线 AD，作 ADBC，垂足为 D作A 的角平分

3、线 AD结论：等腰三角形的性质定理 1，可以简称为： 回顾总结：由证明得BAD=CAD，ADB=ADC90验证了等腰三角形的中线平分 顶角并且平分底边。由证明得BAD=CAD，BD=CD 验证了等腰三角形的高平分顶角并且平分底边。由证明得ADB=ADC90BD=CD 验证了等腰三角形的角平分线平分底边并且垂直底边。由此可得等腰三角形的性质定理 2： 。(四)巩固训练：1、利用等腰三角形的“三线合一”填空AAB=AC，AD 是角平分线 ， = AB=AC ，AD 是中线 ， = AB=AC ，AD 是高BC = ， = D2、已知：如图，点 D、E 在ABC 的边 BC 上，ABAC，ADAE，

4、你能判断出 BD 与 CE 相等吗？请说出你判断的理由。A（引导学生分析图形中的关于边的相等关系、角的相等关系、角的数量关系,可以利用全等三角形BC或三线合一证明）DE探究（二）前面我们证明了等腰三角形的两个底角相等，反过来，有两个角相等的三角 形是等腰三角形吗？A已知：ABC 中B=C 求证： AB=ACBCD问题解决5.如图，一艘船从 A 处出发，以 20km/h 的速度向正北方向航行，经过 1.5h 到达 B 处.分别从 A、B 处望灯塔 C，测得NAC=42，NBC=84.求从 B 处到灯塔 C 处的距离。8442NCBA（五）课堂小结1.谈谈你的收获和快乐 2.你还有什么疑惑？学情分

5、析学生在此之前已利用折纸获得了等腰三角形的特征，并且通过对平行线的有关证明和全 等三角形的证明过程获得了推理的能力，本节课主要突出学生对等腰三角形性质的证明过程， 所以本节教学主要突出“自主探究、小组合作”的特点，即教师引导学生通过观察、分析、 论证，证明出等腰三角形的性质，让学生做学习的主人，享受探求新知、获得新知的乐趣。2在与等腰三角形有关的一些命题的证明过程中，会遇到一些添加辅助线的问题，这会给 学生的学习带来困难。另外，以前学生证明问题是习惯于找全等三角形，形成了依赖全等三 角形的思维定势，对于可直接利用等腰三角形性质的问题，没有注意选择简便方法。所以在练习过程中突出“一题多解”，开拓

6、学生的思维。效果分析这节课我上完之后感觉整节课的流程还不是很清晰，学生对于等腰三角形的三线合一这条性质没有充分理解，在做练习的时候大多利用全等三角形证明，不能灵活的利用等腰三角形的性质；虽然基本完成了教学计划，但是在某些环节设计上有些问题；受自身素质的影响，一些细节还有待改进。1、教师的语言不够简练规范，学生对问题的描述不够准确。2、学生在板书过程中书写较认真，但是还存在粗心现象，教师的板书不规范。3、学生主动回答问题的积极性不高。4、学生分析问题的思路比较狭窄，利用全等三角形证明成了最大依据，要开拓学生的思维。5、练习题的数量较少。教材分析一、教材地位本节课是鲁教版教材数学七年级下册第十章第

7、二 节第 1 课时的内容。在此之前，学生通过动手操作发现了等腰三角形的特征，现在在掌握了全等三角形知识和推理的基础上进行证明的过程研究，担负着训练学生学会分析证明思路的任务，在培养学生逻辑推理能力方面有着非常重要的作用。主要学习的等腰三角形“等边对等角”的性质是今后论证两角相等的依据之一，“顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合”的性质是今后论证两条线段相等、两个角相等及两条直线垂直的重要依据。本节内容既是前面知识的深化和应用， 又是后面学习等腰三角形和等边三角形判别的预备知识。本节课所采用的观察发现一猜想一论证的数学思想方法是今后研究数学的基 本思想方法。因此，本节内容在教材中处于非

8、常重要的地位，起着承前启后的作用。二、教学目标知识与能力通过证明掌握等腰三角形的性质定理及判定定理；能够用等腰三角形的性质解决相应的数学问题过程与方法经历“探索-发现-猜测-证明”的过程，能够运用综合法证明等腰三角形的性质定理。情感、态度与价值观通过“一题多解”培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯三、教学重难点证明等腰三角形的性质定理及判定定理，能够利用灵活应用等腰三角形的性质解决相应的数学问题四、教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高等腰三角形评测练习1（2）如图 1，已知 OC 平分AOB，CDOB，若 OD=3cm，则 CD 等于（）_A_DA3cmB4cmC1.5cm

9、D2cmB_C图 3ADC0B图 2图 1分线，且相交于 O 点。 试说明OBC 是等腰三角形； 连接 OA，试判断直线 OA 与线段 BC 的关系？并说明理由.（第 1 题图）2（2 分）如图 2：房屋的顶角BAC=100，BC=10 米,过屋顶 A 的立柱 ADBC，屋椽 AB=AC，求顶架上B、C、BAD、CAD 的度数和 BD、CD 的大小.3(2分) 如图3，在ABC中，AB=AC,A=36， BD是ABC中ABC的平分线.求证：DBC 是等腰三角形.【拓展延伸】如图，已知：ABC 中，AB=AC，BD 和 CE 分别是ABC 和ACB 的角平2、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为

10、 1：4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为多少？课后反思本节课的教学要求是让学生掌握等腰三角形的性质定理及判定定理，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理及判定定理的证明是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点。在教学过程中利用小组合作共同探究交流的方法，积极促进学生开拓思路，多角度的进行证明。练习题不是很多，但是通过练习 2 的多种方法的探索，开拓了学生的思路，熟练了对知识的灵活运用。还有几点需要自己改进：1、本节的板书书写与设计较乱，应在以后注意规范。2、平时上课时应该注意语句简洁

11、明确，有目的性。提问的方式方法很重要，问题的预设就像搭建脚手架一样，有一定难度但又是可以完成的，这在我以后的备课中要着重注意的。3、学生回答问题的规范性有待提高，回答问题的积极性有待促进。课标分析本节课的课程标准分解：动 手 操作 发 现此结论掌握探索、猜想、证明等腰三角形两底角相等归纳总结等腰三角形底边上的高线、中线、顶角角平分互相重合通过做辅助线：底边上的高线或中线或顶角角平分线， 构造三角形全等， 验证结论正确性能运用性质证明简单的题目等腰三角形两底角相等运用能运用性质解释情境引入的例子等腰三角形底边上高线、中线、顶角角平分线互相重合课程标准对本节课的要求为：探索并掌握等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形底边上的高、中线及顶角的角平分线互相重合.根