初中数学北师大七年级上册（2023年修订） 基本平面图形多边形和圆的初步认识（教案）

1、多边形和圆的初步认识成都四十中 王海燕学情分析：本节课是基本平面图形第5节内容。通过前几节的学习，学生对几何基本元素（点，线段，角）有一定的认识，而多边形则是初中阶段学习的第一个基本平面图形。小学对多边形的顶点、边、角已有一定认识，本节课重点引导学生探索多边形的顶点、边、内角个数，难点是推导多边形所有对角线条数。通过对图形的分析，培养学生几何综合分析能力，为以后的几何学习奠定基础；通过小组合作学习，培养学生主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括、抽象能力。教学目标：1.知识与技能:在现实情境中挖掘基本数学图形，进一步提高观察、分析、概括、抽象能力。经历从现实世界中抽象出平面图形的

2、过程，感受图形世界的丰富多彩。2.数学思考:由特殊到一般，类比思想，递推规律，数列求和。3.解决问题：能正确表述多边形的相关概念，并理解其对角线的条数。在丰富的活动中发展学生有条理的思考和表达能力。4.情感与态度：在学习与探索对角线的过程中，学会与他人合作交流，在合作中体验成功的喜悦；通过感知和观察等活动，充分感受数学的魅力。教学重难点：重点：引导学生探索多边形的顶点、边、内角个数。 难点：探索分割平面图形的一些规律,感受图形世界的丰富图形，养成把数学应用于生活实际问题的习惯.教学手段：多媒体，三角板等教学过程：探索新知:认识多边形首先，让我们一起欣赏生活中的几幅图片；你能找到哪些熟悉的数学图

3、形？学生的答案会出现三角形、四边形、五边形、六边形、圆、等。教师对答案稍作点评，引出本节课的课题多边形和圆的初步认识。【设计意图】通过熟悉的图片开头，马上就能吸引学生的注意力，调动学生的学习兴趣及动手动脑的欲望，激发学生思维，也充分的体现了数学源于生活，使学生感到数学就在我们身边。多边形是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。【设计意图】出示概念，用填空的方式强调概念的关键词。练习1 下面图形中是多边形的有 （1）（2）（6）（7） 探索总结1多边形是由若干条不 同一直线上的 线段 首尾顺次相连组成的 封闭平面图形 。多边形的相关概念：顶点：相邻两线段的交点边：围成多边形

4、的线段内角：相邻两边形成的角【设计意图】此部分内容，小学已学过，可采取学生自学，并通过完成学案的方式进行检测。探索多边形中的顶点，边，内角个数：观察下图中的多边形，它们分别有几个顶点，几条边，几个内角，你能发现其中的规律吗？ 多边形三边形四边形五边形六边形n边形顶点数3456n边数3456n内角数4456n【设计意图】此部分内容较为简单，可引导学生通过完成表格的方式检测所学情况。然后请同学回答问题，注意请基础较差学生回答，给不同层次的学生充分的展示平台。探索总结2 n边形有： n个顶点 ； n条边 ； n个 内角。【设计意图】数学的学习要养成勤于总结，善于总结的习惯。练习2若一个多边形有12个

5、内角，则这个多边形为 十二 边形.若一个多边形有20个顶点，则这个多边形为 二十 边形.【设计意图】加深学生对n边形顶点、边、内角数量的认识探索新知：多边形的对角线条数探索多边形中的对角线条数：从多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点， 能得到多少条对角线？ 这些对角线可将多边形分割成多少个三角形。你能找到其中的规律吗？多边形四边形五边形六边形n边形过点A对角线条数123（n-3）分成三角形个数234(n-2)探索总结3从n边形的1个顶点出发，共有 (n-3) 条对角线. 这些对角线，将n边形分成了 (n-2) 个三角形。 【设计意图】学生通过小组合作的方式来学习该知识，既能够开

6、发学生动脑思考的能力，又能够很好的完成知识记忆的目标，使学生在合作的过程中感受知识产生的过程，提高了学生的自主学习能力，加深了对知识的掌握。注意引导学生有特殊到一般的转换思想。练习31.七边形，从一个顶点出发，有_4 条对角线.2.从n边形的一个顶点出发，有6条对角线，则它是_ 九 _边形.3.过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了10个三角形，则这个多边形是 _十二_边形. 4.过n边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了2023个三 角形，则n= _2023_ . 探索多边形共有对角线条数：多边形四边形五边形六边形七边形n边形从n个顶点出发， 共有对角线条数259 14【

7、设计意图】该知识点继续采用小组合作的方式展开练习，且给更多时间空间。引导学生可以通过实际作图，类比思想，由特殊到一般等方式展开思考。充分给小组展示的机会，选择3-4个小组的结论，并在全班作推广。加以适当的奖励机制，激发学生的学习热情。该知识点，应讲解透彻，通过练习4可以检测学生的掌握情况。探索总结4从n边形的1个顶点出发，共有 （n-3） 条对角线.从n边形的n个顶点出发，共有 (n-2) 条对角线.练习44.一个十边形一共有_35_条对角线.5. n边形共有_条对角线. 6.某次聚会有10人参加 ，共握手_45_次。 7.成都重庆两火车站之间有5个站，则有_21_票价，需准备_42_种火车票

8、。 8.在 的内部引4条射线，则有_15_个角； 若引n条射线,有_个角； 【设计意图】本环节的练习题设置有梯度。教师订正答案时，不同难度的问题让不同层次的学生回答，争取让所有学生都有展示自己的机会。这样会尽量的照顾到所有的学生，使学习困难的同学也能参与到问题的回答中来，体现自己的价值。同时又让优等生在知识方面得到了进一步的加强与巩固。所有学生都能学有所获！4.认识正多边形： 各边 相等， 各角 也相等的多边形叫做正多边形。【设计意图】旨在引导学生探讨多边形的各项数量关系，使学生通过观察、归纳、猜想获得对多边形的进一步认识，开发了学生的思维能力以及归纳推理能力。并让学生感知数学在生活中随处可见。 三、课堂总结：1.多边形：由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形。2.