初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 概率初步与面积有关的概率

1、与面积有关的概率教学目标：1.知识与技能：了解概率的意义，了解常用的概率研究模式之一：“几何概率模型”，会进行简单的概率计算，了解概率的大小与面积的关系，能设计符合要求的简单概率模型。2.过程与方法：在分组讨论合作探究的过程中体会事件发生的不确定性，进一步体会“数学就在我们身边”。3.情感与态度：初步认识概率与人类生活的密切联系，感受概率的应用价值，增强学生学数学、用数学的意识，提高学生之间的合作交流能力和学习数学的兴趣。教学重点：1概率的意义及其计算方法的理解与应用.2根据已知的概率设计游戏方案.教学难点：灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题.教法及学法指导：采用“课前预习、自主探究

2、、合作交流”的方式组织教学 .基本程序设计为：教师提前布置预习任务，课堂上组织学生做实验、合作交流、引导释疑、反馈运用.学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习.教学过程：第一环节 回顾与思考活动内容：回顾前面学过的有关知识。1、游戏的公平性2、概率及其计算方法活动目的：通过复习古典概型、几何概型的计算方法，使学生在学习本节知识前扫清障碍，并起到承上启下的作用。第二环节 新知探究活动内容： 问题一：假如小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机停留在某块方砖上，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？（图中每一块方砖除颜色外完全相同）问题二：如图，转盘被等分成20个扇形，转动转盘，如果转盘停止

3、后，求出指针正好对准绿色的概率。问题三：如图，转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区域和蓝色区域的概率分别是多少？首先让学生独立思考、书写答案，然后小组交流，最后全班展示，教师总结。注意让学生重点讨论以下三种答案：方案一：指针不是落在蓝色区域就是落在红色区域，落在蓝色色区域和红色区域的概率相等，所以P（落在蓝色区域）=P（落在红色区域）= 。方案二：先把红色区域等分成2份，这样转盘被分成3个扇形区域，其中1个是蓝色，2个是红色，所以P（落在蓝色区域）= ，P（落在红色区域）= 。方案三：把整个圆等分成360份，蓝色区域圆心角度数为120度，则蓝色区域占120份，所以P（落在蓝色区域）= ，红色

4、区域圆心角度数为240度，所以红色区域占240份， P（落在红色区域）= . 注意：转盘应被等分成若干份。各种结果出现的可能性务必相同。活动目的：课堂上，只有让学生真正“动”、“活”起来，学生的学习热情才会高涨，创造力才会加强。思考：在这三个问题中，事件所发生的概率与什么有关？总结：A、公式总结：该事件所占区域的面积所求事件的概率= 总面积 B、各种结果出现的可能性务必相同。C、在生活中要善于应用数学知识。活动目的：师生互相交流总结概率的计算方法和注意问题第三环节 典型例题活动内容：出示例题“十运会”射箭比赛休息之余,一名工作人员发现这样的一幕 :有一只蜘蛛在箭靶上爬来爬去，最终停下来，已知两

5、圆的半径分别是1cm和2cm，则P(蜘蛛停留在黄色区域内)= .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为 . 活动目的：通过上一环节学生已经了解了几何概型公式计算的前提是各种结果出现的可能性务必相同。此时出示这两道例题，是让学生达到学以致用的目的。在学生探究得解题的方法后，马上让学生解决实际问题，培养成功感。第四环节 巩固新知1、（课本159页第13题）一张写有密码的纸片被随意地埋在下面矩形区域内（每个方格大小相同）（1）埋在哪个区域的可能性大？（2）分别计算出埋在三个区域内的概率；（3）埋在哪两个区域的概率相同。2、在5升水中

6、有一个病毒，现从中随机地取出一升水，含有病毒的概率是多大？3、某电视频道播放正片与广告的时间之比为7：1，广告随机穿插在正片之间，小明随机地打开电视机，收看该频道，他开机就能看到正片的概率是多少？活动目的：对本节知识进行巩固练习，通过本环节学生将本节课的知识融会贯通并应用到生活中去，体验到数学来源于生活又作用于生活。4、如图：转盘被等分成16个扇形，请在转盘的适当地方涂上颜色，使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在红色区域的概率为 ,蓝色区域的概率为 ，黄色区域的概率为 吗？活动目的：灵活应用所学知识完成游戏设计问题，培养学生的逆向思维能力，更好的掌握本节课的内容。通过组内交流，班级展示，为学生提供表现的机会，突出学生在教学活动过程中的主体地位。应注意各种结果出现的可能性务必相同。第七环节 布置作业课后习题P155,习题活动目的：进一步巩固新知，争取知识的牢