初中数学北师大七年级下册（2023年新编） 生活中的轴对称轴对称现象教学设计定稿

1、第五章第一节轴对称现象教学设计授课年级七年级学科数学任课教师文俊课题轴对称现象课型新授课授课时间教学目标知识与技能：1、通过本节课的学习能够判断是否是轴对称图形，并能够进行一些非形式化的演绎来说明是否为轴对称图形的理由。并且能够找全所有的对称轴。2、能够区别轴对称图形以及两个图形关于直线成轴对称的区别与联系。过程与方法：通过认真观察，学会用自己的语言概括出轴对称图形的共同特征利用分类思想解决轴对称问题。情感态度：让学生感受生活中的对称图形，感知轴对称的应用。教材分析轴对称是在学习了丰富的图形世界、基本平面图形、三角形全等后学生接触的第一种图形变换，轴对称是一种具有具有特殊位置的全等，既是前面全

2、等知识的扩展，又是后面学习图形的平移、旋转以及相似的重要基础。轴对称现象在本章处于第一节，也是后面研究轴对称性质和简单的轴对称图形的基础。教学重点通过观察生活中的轴对称图形，能够归纳出轴对称图形的定义，并能理解定义用定义判断是否为轴对称图形。教学难点能够清楚轴对称图形与成轴对称的区别和联系，并能利用分类思想确定对称轴补全轴对称图形。核心方法动手操作、对比、归纳、分类讨论教学过程教学流程师生活动一、课前活动（同学们，在小学，我们已经初步了解了轴对称图形的特征。这里，我为大家准备了一些工具：白纸、剪刀、墨水、滴管、大头针、彩笔。在上课之前，请同学们利用这些工具自己制作一幅具有轴对称特点的图案并想一

3、想轴对称图形有哪些特征？）设计材料：白纸、剪刀、墨水、滴管、大头针、彩笔。设计要求：任选工具进行制作，并把设计好的图形贴在黑板上。二、新课引入1、（刚才同学们利用不同的方法设计了如此多的轴对称图案，非常漂亮。大千世界中对称无处不在，接下来我们来看一下我们生活中的轴对称现象）轴对称现象欣赏。（这些都是我们生活中的轴对称现象，轴对称现象只是平面图形对称现象中的一种。在第五章中，我们将在小学研究对称现象的基础上，进一步理解平面图形的轴对称性质，并利用轴对称的性质解决问题。下面，我们先研究第一节：轴对称现象。）2、请同学们想想刚才你们设计制作轴对称图案的过程，说一说，轴对称图形具有哪些特征？我把同学们

4、的描述演示一下：这是一只蝴蝶的图形沿着这条直线折叠（完全重合）这个蝴蝶的图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴。这是一颗爱心的图形沿着这条直线折叠（完全重合）这个爱心的图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴。同样，这是一个脸谱沿着这条直线折叠（完全重合）这个平面图形是轴对称图形，这条直线叫对称轴。根据这些图形的共同特征，请你给轴对称图形下个定义。（展示定义）如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。请大家分析一下，这个定义中有哪些关键词？（一个平面图形沿一条直线折叠能够完全重合）分析关键词：沿一条直线，只能有一条吗？（不一定，只要存在

5、一条就可以了，也可以有多条）折叠，需要我们大脑想象。 = 3 * GB3 完全重合是什么意思？（每一个部分都要重合，其实就是每一个点都要重合）那我可不可以换成完全一样？（不行，完全重合是轮廓重合，颜色可以不管，完全一样就必须颜色完全统一，因此轴对称图形跟颜色无关。）有了定义，接下来就用定义进行判断。三、应用概念例1、观察图中的图形，哪些图形是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴并说明依据；如果不是，请说明理由。第个图：问：是轴对称图形吗？（是）问：你是怎么判断的？（说明理由） 第个图：问：是轴对称图形吗？（不是）问：为什么不是，你是怎么判断的？（先让学生说理由，找出可能的对称轴，画出

6、弧形两部分的对应部分，若学生没有画正确引导学生如何突破这一个难点。师：这确实是个难点，折叠的过程需要我们去想象，折叠后怎么画出对应线呢？有没有简化的方法。（转化为找对应点）如果学生没有答到引导学生折叠之后要完全重合其本质是什么重合就可以了？（点的重合）师：所以判断一个图形是不是轴对称图形时还是先找一条直线，沿着这条直线对折，只要每一个点是否都有对应和它重合的点就可以了，但是往往我们不需要看每一个点是否都重合，只需要看一些关键的点是否重合就可以了。所以我们把定义又进行了一次简化。只要有一个点没有对应点和它重合，就可以直接排除了。比如这个图形。师：那由此我就可以判断它不是轴对称图形了吗？（不是，多

7、找几个方向的对称轴）还要横着再看。 第个图形：问：是轴对称图形吗？（是）有几条对称轴？（2条）第个图形：问：是轴对称图形吗？（不是）问：你怎么判断的？（设计意图：第一个图形应用定义判断轴对称图形，直接让学生说出理由即可。第二个图形目的是让学生把轴对称定义的三要素更简化为找对应点，优化判断方法。第三个图形就是让学生感受对称轴有多条的可能。第四个图形让学生用刚总结的方法进行应用。）（其实刚才我们展示的这些复杂的图形都是由一些基本图形所构成的，接下来我们一起来判断基本几何图形的对称性）例2、判断等腰三角形，等边三角形，正方形，平行四边形，角，线段是否是轴对称图形，并说明有几条对称轴。 （其中等腰三角

8、形和等边三角形以及正方形只需要判断是轴对称图形，有几条对称轴就可以了；平行四边形要说明为什么不是，强化找对应点；角和线段要分析对应点，尤其是角的顶点，对应点是自己，从而引出线段有2条对称轴）师：那射线、直线甚至是点是轴对称图形吗？有几条对称轴？留给你们课下思考。四：两个图形成轴对称回到课前你们做的滴墨的图形(两个独立的图形)，问：请问这个是轴对称图形吗？（是）问：为什么就是轴对称图形？（沿一条直线对折能够完全重合）问：可这里是两幅图形，不是一幅啊？（可以看作一个整体，看作一个整体就是轴对称图形）问：那我们把这个图形看成两幅图形，这两幅图形是什么关系呢？（告诉学生：这两幅图形沿着中间这条直线对折

9、能够完全重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称，两个图形成轴对称就是两个图形之间的关系，我们这里得到两个图形的一幅图，我们说如果把它看成一幅图，它是一个轴对称图形，同时还可以看成两个图形，这两个图形关于直线l成轴对称。）问：那么对于本身就是一个图形的一幅图，我们可以从中找出轴对称关系吗？如果学生能够答出来最好，答不出来带着学生说轴对称图形里面沿着对称轴分成的两部分关于直线成轴对称）。五、巩固练习例3、下列哪组图中的两个图形关于直线成轴对称？ （学生能够直接判断就可以了）六、能力提升例4、如图有四个大小相等的正方形组成“L”型图案。（先出示第一小问） （1）请你再添加一个正方形，使它变成轴

10、对称图形；要求：请你先思考，动笔，想好了举手。（抽学生直接在黑板上拼）问：你是怎么想到有3种方法的？（先找可能的对称轴，有可能横、竖、斜，分别找出对称轴后把剩下的部分补上就可以了，体现了分类的思想）（很好，你们能够用对对称轴进行分类的思想解决这个问题，这是非常好的方法，那能不能用这个方法解决接下来的问题呢？展示（2）小问）（2）请你改变一个正方形的位置(不能旋转），使它变成轴对称图形. 要求：先思考，不动笔，我们用什么方法能够不重不漏的把所有的情况找完呢？（引导学生给4个小正方形编个号，每一块都能移动，其中展示移动一号和二号的情况，剩下的留给学生自己探究。）总结方法：这道题对每一个正方体进行分

11、类，接着再对对称轴进行分类，其实就是体现了二次分类的思想。七：课堂小结问1：今天，我们研究了轴对称图形的概念，掌握了判断轴对称的几个关键要素。利用概念对一些图形是否为轴对称图形进行了判断，还认识了两个图形成轴对称。并利用分类的思想，研究图形的变换。我们就生活在一个处处充满对称的世界中，对称是物质的重要组成方式之一，人们利用自然的对称原理去进行创造设计，装点我们的生活。下面我们一起来欣赏生活中的轴对称图形：车标设计，国旗的设计，交通标志的设计，建筑物的设计，艺术品的设计，飞机的设计，汽车的设计。当然这些都是我们肉眼看得到的应用，还有很多我们肉眼看不到的，大到宇宙，小到物理的量子微观世界，都与对称有着密不可分的关系。对称再物理中的两个具体的应用例子以及诺贝尔物理学奖获得者杨振宁回忆他的大学生活时说，对我后来工作有决定影响的一个领域叫做对称原理。他和李政道获得诺贝尔奖的工作“宇宙不守恒”的发现就和对称密切相关。另外一