高中数学一轮复习课件-解三角形的应用

1、解三角形的应用考试要求能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.1.仰角和俯角在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线_叫俯角(如图1).下方2.方位角从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角.如B点的方位角为(如图2).3.方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，如南偏东30，北偏西45等.4.坡度：坡面与水平面所成的二面角的正切值.常用结论1.不要搞错各种角的含义，不要把这些角和三角形内角之间的关系弄混.2.解决与平面几何有关的计算问题关键是找清各量之间的关系，从而应用正、余弦定

2、理求解.D解由条件及图可知，ACBA40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA10，因此灯塔A在灯塔B的南偏西80.2.如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40，灯塔B在观察站南偏东60，则灯塔A在灯塔B的()A.北偏东10 B.北偏西10C.南偏东80 D.南偏西80A解在ABC中，由正弦定理得3.如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A，B两点的距离为()又CBA1804510530，在BCD中，由余弦定理得3x2x2402240 xcos 120，即x2

3、20 x8000，解得x20(舍去)或x40.故电视塔的高度为40 m.4.要测量底部不能到达的电视塔AB的高度，在C点测得塔顶A的仰角45，在D点测得塔顶A的仰角30，并测得水平面上的BCD120，CD40 m，则电视塔的高度为()D解由题意可知ACB60，考点解三角形应用举例A.39米 B.43米 C.49米 D.53米例1 (2022廊坊模拟)如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南.天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1 000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处.某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得AB60

4、米，BC60米，CD40米，ABC60，BCD120，据此可以估计天坛的最下面一层的直径AD大约为(结果精确到1米)()D角度1测量距离问题解在ACB中，AB60，BC60，ABC60，所以AC60，在CDA中，距离问题的类型及解法(1)类型：两点间既不可达也不可视，两点间可视但不可达，两点都不可达.(2)解法：选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求某个三角形的边长问题，从而利用正、余弦定理求解.感悟提升A.346 B.373 C.446 D.473角度2测量高度问题B在ACB中，CAB180ACBABC75，又在B点处测得A点的仰角为45，所以高度差AACCADBE1.在测量高度时

5、，要理解仰角、俯角的概念，仰角和俯角都是在同一铅垂面内，视线与水平线的夹角.2.准确理解题意，分清已知条件与所求，画出示意图.3.运用正、余弦定理，有序地解相关的三角形，逐步求解问题的答案，注意方程思想的运用.感悟提升解如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5，依题意，例3 已知岛A南偏西38方向，距岛A3海里的B处有一艘缉私艇.岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛屿北偏西22方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？角度3测量角度问题BAC1803822120，由余弦定理可得BC2AB2

6、AC22ABACcos 120，所以BC249，所以BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得所以ABC38，又BAD38，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船.1.测量角度问题的关键是在弄清题意的基础上，画出表示实际问题的图形，并在图形中标出有关的角和距离，再用正弦定理或余弦定理解三角形，最后将解得的结果转化为实际问题的解.2.方向角是相对于某点而言的，因此在确定方向角时，必须先弄清楚是哪一个点的方向角.感悟提升解由已知得，在ADC中，ACD15，ADC150，所以DAC15，训练1 (2022宁德质检)海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被

7、誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即A，B两点间的距离)，现取两点C，D，测得CD80，ADB135，BDCDCA15，ACB120，则图中海洋蓝洞的口径为_.在BCD中，BDC15，BCD135，所以DBC30，考点求解平面几何问题解如图所示，在ABD中，由余弦定理可知，ABCD，BDCABD，在BCD中，由余弦定理可得，(2)若AB2BC，求cosBDC.解设BCx，则AB2BC2x.由余弦定理可知，ABCD，BDCABD，即cosBDCcosABD.整理得x22x20，平面几何中解三角形问题的求解思路(1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解；(2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果.感悟提升解在APC中，设ACx，所以ACPCAP，此时APC为等边三角形，解得BC5，则BP3，作ADBC交BC于D，如图所示.考点三角函数与解三角形的交汇问题因为ABC为锐角三角形，解三角形与三角函数