初中数学北师大九年级下册（2023年新编） 二次函数二次函数最值问题复习专题2111

1、二次函数之最值问题研究成都石室联中 何家明【教学目标】 建立二次函数数学模型，并用数学模型求最值;【教学重点】 如何根据题意建立数学模型，并选择适当方法求最值；【教学难点】 建立二次函数的数学模型一、知识回顾求最值问题的基本解题步骤：1审题读懂问题，分析问题各个量之间的关系；2列数学表达式用数学方法表示它们之间的关系，即建立二次函数关系式；3求值利用顶点坐标公式（对称轴法）或配方法求得最值；对称轴法：（1）把代入即可求出其最值； （2）自变量不能够取得时， = 1 * GB3 当时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近，函数值越小； = 2 * GB3 当时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越

2、近，函数值越大.配方法：将二次函数转化为的形式，对称轴为(1)当时，y有最 值，即当 时，；(2)当时，y有最 值，即当 时， 4检验检验结果的合理性（函数求最值需考虑实际问题的自变量的取值范围）二、分类问题处理: 第一类 常规求最值问题【例1】（1） 抛物线y=x4x21的最小值是（ ） B.21 C. 15 D.15（2）二次函数的最小值是5，则的值是（ ）方法小结1:A. B. C. D.15变式训练（1）抛物线的最大值是（ ） B.3 C. -11 （2）抛物线的最大值是（ ）A. B. 第二类 含自变量取值限制的求最值问题【例2】（1）二次函数上有三个点A、B、C，则的大小关系是 ；

3、（2）二次函数，求当的最值。 变式练习：二次函数上有三个点A、B、C，则的大小关系是 ；方法小结2:（2）二次函数，求当的最值。第三类 实际应用下的最值问题研究【例3】某水果批发商销售每箱进价为40元的的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式.当每箱苹果的售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？变式训练如图，把一张长10cm，宽8cm的矩形硬纸板的

4、四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）要使长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？方法小结3:（2）如果把矩形硬纸板的四周分别剪去4个同样大小的正方形然后折合成一个无盖的长方体盒子，侧面积是否有最大的情况；如果有，请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长；如果没有，请你说明理由第四类 与几何相关的应用下的最值问题研究【例4】如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t

5、秒（1）填空：点A坐标为 ；抛物线的解析式为 （2）若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？方法小结4:三、当堂过关1. 在二次函数中，当 时y有最 值为 2已知二次函数. （1）若为任意实数时，=_，有最小值吗？_（填“有”或“无”）；（2）若17时，=_，=_；（3）若1，=_，=_；（4）若且为偶数时，则=_， =_；3用一长度为米的铁丝围成一个长方形或正方形，则其所围成的最大面积为 _米 四、归纳小结五、课后作业1当3时，二次函数的最小值是（ ） A7BC1D2已知二次函数的最大值为8，则的值为（ ） A8BC16D8或3已知二次函数，当0时，它的最大值与最小值分别为_. 4将进货单价为70元的某种商品按单价100元售出时，每天能卖出20个. 若这种商品的售价在一定范围内每降低1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大日利润，则应降价_元，最大日利润为_元. 5.如图，有长为24m篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为m，面积为S平方米。5题图（1）求S与的函数关系式；（2）求围成花圃的最大面积，并说明围法；若不能请说明理由。6.如图，抛物线与轴交于点