（中职）机械制图项目四教学课件

1、项目四 轴测图任务4.1 正等轴测图任务4.2 斜二等轴测图任务4.3 草图的绘制任务4.1 正等轴测图一、轴测图基本知识（一）轴测图的形成与分类 将物体连同确定其空间位置的直角坐标系一起，沿着不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为轴测投影图，简称轴测图，如图所示。任务4.1 正等轴测图 轴测投影的单一投影面称为轴测投影面（如平面P）。在轴测投影面上的坐标轴OX、OY、OZ称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴测投影中，任两根轴测轴之间的夹角XOY、XOZ、YOZ称为轴间角。轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数,OX

2、、OY、OZ轴上的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。为了便于作图，绘制轴测图时，对轴向伸缩系数进行简化，以使其比值成为简单的数值。简化轴向伸缩系数分别用p、q、r表示。任务4.1 正等轴测图 根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图分为两类：投射方向与轴测投影面垂直所得的轴测图称为正轴测图；投射方向与轴测投影面倾斜所得的轴测图称为斜轴测图。 轴间角和轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。正（斜）轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分为等测、二等测和不等测三种。 GB/T 4458.31984和GB/T146922008中推荐了三种轴测图正等轴测图、正二等轴测图和斜二等轴测图。因正二等轴测图

3、作图比较烦琐，本项目主要介绍最常用的正等轴测图和斜二等轴测图。任务1.1 作立体的截交线 下表所列为常用轴测图的分类，可查得常用轴测图的轴间角、轴向伸缩系数及简化轴向伸缩系数。任务1.1 作立体的截交线（二）轴测投影的基本性质 由于轴测图是根据平行投影法画出来的，因而它具有平行投影的基本性质。其主要投影特性概括如下：（1）平行性。物体上间相平行的线段，在同一轴测投影中一定互相平行。与直角坐标轴平行的线段，其轴测投影必与相应的轴测轴平行，且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 （2）度量性。凡物体上与轴测轴平行的线段，按该轴的轴向伸缩系数进行度量。所谓“轴测”，就是指沿轴向才能进行测量的意思。物

4、体上与轴测轴倾斜的线段，不能按该轴的轴向伸缩系数进行度量。因此，绘制轴测图时，必须沿轴向测量尺寸。任务4.1 正等轴测图二、正等轴测图相关知识（一）正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角XOY=XOZ=YOZ=120，轴向伸缩系数p1=q1=r10.82。画图时，一般使OZ轴处于垂直位置，OX、OY轴与水平成30，可利用30的三角板与丁字尺方便地画出三根轴测轴。为了简化作图，常取三根轴的轴向伸缩系数为p=q=r=1，称为简化轴向伸缩系数。这样在绘制正等测图时，沿轴向的尺寸都可在投影图上的相应轴按11的比例量取，如图所示。任务4.1 正等轴测图（二）正等轴测图的画法一、平面体正等轴

5、测图的画法 如下图所示，已知正六棱柱的主、俯视图，试绘制其正等轴测图。坐标法适用于平面立体，根据立体表面上各顶点的坐标，分别画出它们的轴测投影，然后依次连接成立体表面的轮廓线。任务4.1 正等轴测图任务4.1 正等轴测图作图步骤如下：（1）确定坐标轴和原点O，取顶面六边形的中心为坐标原点，如图（a）所示。（2）画轴测轴，在X1轴上沿原点O1两侧分别取a/2得到11和41两个顶点，在Y1轴上沿O1两侧分别取b/2得到71和81两个顶点，如图（b）所示。（3）过71和81作X1轴平行线，并在其上定出21，31，51，61四个顶点，连接各顶点，得到顶面六边形投影，如图（c）所示。（4）由61，11，

6、21，31各点向下作O1Z1轴的平行线段，取其长度为H，得到底面各顶点，如图（d）所示。（5）连接各点（不可见的点可不画出），整理加深，完成正六棱柱的正等轴测图，如图（e）所示。 任务4.1 正等轴测图二、曲面立体正等轴测图的画法 如下图（a）为一圆柱的二视图，因圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY，所以它们的正等轴测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，再作两椭圆的轮廓素线即得圆柱的正等轴测图。任务4.1 正等轴测图作图步骤如下：1）确定X、Y、Z轴的方向和原点O的位置。在俯视图圆的外切正方形中，切点为1、2、3、4，如图(a)所示。（2）画出顶圆的轴测图。先画出轴测轴X、Y、Z，沿轴向可直接量得切

7、点1、2、3、4。过这些点分别作X、Y轴的平行线，即得正方形的轴测图菱形，如图(b)所示。（3）过切点1、2、3、4作菱形相应各边的垂线。它们的交点O1、O2、O3、O4就是画近似椭圆的四个圆心，O2、O4位于菱形的对角线上。（4）用四段圆弧连成椭圆。以O41=O42=O23=O24为半径，以O4、O2为圆心，画出大圆弧12、34；以O11=O14=O32=O33为半径，以O1、O3为圆心，画出小圆弧 14、23 ，完成顶圆的轴测图(四心圆近似画法)，如图(c)所示。（5）选OZ轴与圆柱轴线重合，量圆柱体高度H，定出顶面和底面的圆心；再由顶面椭圆的四个圆心都向下量度圆柱的高度距离，即可得底面椭

8、圆各个圆心的位置，并由此画出底面椭圆(圆心平移法)，如图(c)所示（6）画出椭圆的轮廓素线，擦去多余的线条，描深轮廓线，即得圆柱体的正等轴测图，如图(d)所示。任务4.1 正等轴测图任务4.1 正等轴测图三、组合立体正等轴测图的画法 如下图（a）所示直角弯板由底板和竖板组成，底板和竖板上均有圆角。任务4.1 正等轴测图其正等轴测图作图步骤如下：（1）根据三视图先画出直角弯板(方角)的正等轴测图，如图（b）所示。（2）以R的大小定切点，过切点作垂线，交点即为圆弧的圆心，如图(c)所示。以各圆弧的圆心到其垂足(切点)的距离为半径在两切点间画圆弧，即为该形体上所求圆角的正等轴测图。（3）应用圆心平移

9、法，将圆心和切点向厚度方向平移h，如图(d)所示，即可画出相同部分圆角的轴测图。任务4.1 正等轴测图任务4.2 斜二等轴测图 一、斜二轴测图的轴间角、轴向伸缩系数当空间物体上的坐标平面XOZ平行于轴测投影面，且将OZ轴置于铅垂位置时，用斜投影法将物体连同其坐标系一起向V面投射，所得到的轴测图称为斜二轴测图，其轴测图、轴间角和轴向伸缩系数如图所示。任务4.2 斜二等轴测图 由表4-1可知，斜二轴测图的轴间角XOZ=90，XOY=YOZ=135，OY轴与水平成45，可用45三角板和丁字尺画出。三根轴的轴向伸缩系数分别为p1=1，q1=0.5，r1=1。在绘制斜二轴测图时，沿轴测轴OX和OZ方向的

10、尺寸可按实际尺寸选取比例度量，沿OY方向的尺寸则要缩短一半度量。 斜二轴测图能反映物体正面的实形且画圆方便，适用于画正面有较多圆的机件轴测图。二、斜二等轴测图的画法 正等轴测图的画法图样适用于斜二等轴测图。画轴测图时，轴测图上不必画出轴测轴，可画出参考轴测轴，然后以测量尺寸方便为原则选定起画点。任务4.2 斜二等轴测图 依据下图所示作出物体的斜二轴测图任务4.2 斜二等轴测图 作图步骤如下：（1）在三视图中确定直角坐标系，并在合适位置画出斜二轴测轴，然后在XOZ平面上按11的比例画出底板的前端面，如前图所示。（2）取p1=r1=1，q1=0.5，即X、Z轴方向上的投影取实际长，而Y轴方向上的投

11、影取实长的一半。由于底板前、后表面的距离为L，故可将O点沿Y轴向后移动L/2，然后以该点为中心，按11的比例绘制圆柱体后端面，最后在两个大圆之间绘制公切线并擦去不可见部分，如前图所示。（3）依据类似方法绘制形体前方的圆柱筒，结果如前图所示。（4）擦去多余的图线并加深图线，完成全图，结果如前图所示。 任务4.3 草图的绘制 草图是指不用绘图工具和仪器，通过目测形体各部分之间的相对比例，徒手画出的图样。草图是创意构思、技术交流、测绘机器常用的绘图方法，具有很大的实用价值。草图虽然是徒手绘制，但绝不是潦草的图，仍然应做到图形正确、线型粗细分明、字迹工整、图面清洁。 徒手画草图的基本方法如下：任务4.

12、3 草图的绘制 一、徒手画直线的方法 徒手画直线时，在运笔过程中，小手指轻抵纸面，视线略超前些，不宜盯着笔尖，而要用眼睛的余光瞄向运笔的前方和笔尖运行的终点。如下图所示，画水平线时宜自左向右运笔，画垂直线时宜自上向下运笔。画斜线的运笔方向以顺手为原则，若与水平线相近，则自左向右;若与垂直线相近，则自上而下。如果将图纸沿运笔方向略为倾斜，则画线更加顺手。所画线段比较长，不便于一笔画成，可分几段画出，但切记一小段一小段画出。任务4.3 草图的绘制 二、徒手画等分线段与常用角度的方法 （一）八等分线段 先目测取得中点4，再取等分点2、6，最后去等分点1、3、5、7, 如图所示。 （二）五等分线段 先

13、目测以23的比例将线段分成不相等的两段，然后将较短段平分，较长段三等分, 如图所示。 任务4.3 草图的绘制 （三）画常用角度 可利用直角三角形两条直线边的长度比定出两端点，连成直线，如图所示。也可以如图所示将半圆弧二等分或三等分画出45、30或60斜线。 任务4.3 草图的绘制三、徒手画圆、圆角和圆弧的方法画较小的圆时，可如图所示，在以绘中心线上按半径目测定出四点，徒手画成圆。也可以过四点先作正方形，再作内切的四段圆弧。画直径较大的圆时，只取四点不易难确作圆，可如图所示，过圆心再画两条45斜线，并在斜线上也目测定出四点，过八点画圆。任务4.3 草图的绘制 画圆角时，先将直线徒手画成相交，作分

14、角线，再在分角线上定出圆心位置，使它与角两边的距离等于圆角半径的大小如图。过圆心向两边引垂线定出圆弧的起点和终点，在分角线上也定出圆周上的一点，然后徒手把三点连成圆弧如图。用类似的方法还可以画圆弧连接，如图所示。 任务4.3 草图的绘制四、徒手画椭圆的方法 画较小的椭圆时，先在中心线上定出长、短轴或共轭轴的四个端点，作矩形或平行四边形，再作四段椭圆弧，如图所示。画较大的椭圆时，可所示的方法，在平行四边形的四条边上取中点1、3、5、7，在对角线上再取四点2、4、6、8(即过O7的中点K作MN平行AD，连M7、N7与AC、BD交于点8、6，并作出它们的对称点4、2，将椭圆分成八段，然后顺次连接画出，如图所示。任务4.3 草图的绘制 五、徒手画正六边形的方法 以正六边形的对角距（1,4）为直径画圆，取半径O1的中点K作MN垂线与圆周交于点2、6，再作出对称点