初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 一次函数初二9班一次函数解析

1、一次函数解析式(2)例1、如图，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为（0，1），BAO=30（1）求AB、OA的长度；（2）以AB为一边作等边ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D求证：BD=OE；（3）在（2）的条件下，连接DE交AB于F求证：F为DE的中点例2、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B（0，4），D为OA的中点，连接BD，过点O作OEBD于F，交AB于E，求证：BDO=EDA；如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰RtPBM，其中PB=PM，直线MA交y轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值

2、；若变化，求线段OQ的取值范围例3如图，直线y=kx+k交x轴，y轴分别于A，C，直线BC过点C交x轴于B，OC=3OA，CBA=45（1）求直线BC的解析式；（2）动点P从A出发沿射线AB匀速运动，速度为2个单位/秒，连接CP，设PBC的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式，直接写出t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当点P在AB的延长线上运动时，过点O作ODPC于D，交BC于点E，连接AE，当EAB=CPA时，在坐标轴上有点K，且KC=KP，求点K的坐标例4、如图，已知直线：y=x+2与直线 ：y=2x+8相交于点F，直线、分别交x轴于点E、G，矩形ABCD顶点C、D

3、分别在直线、上，顶点A、B都在x轴上，且点B与点G重合 （1）求点F的坐标和GEF的度数； （2）求矩形ABCD的边DC与BC的长； （3）若矩形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t（0t6）秒，矩形ABCD与GEF重叠部分的面积为s，求s关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围例5如图1，在平面直角坐标系中，AOB的边OA在x轴上，点A的坐标为（14,0），点B在第一象限，BAO=45，AB=8，D为射线OB上一点，过D做直线l交y轴于E，交射线AB于G（1）求B的坐标；（2）D为OB的中点时，在直线l上求点P，使PBD为等腰三角形，求P的坐标（3

4、）当F为AO的中点，时，求D的坐标 例6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B的坐标为（60，0），OA=AB，OAB=90，OC=50点P是线段OB上的一个动点（点P不与点O、B重合），过点P与y轴平行的直线l交边OA或边AB于点Q，交边OC或边BC于点R，设点P横坐标为t，线段QR的长度为m已知t=40时，直线l恰好经过点C（1）求点A和点C的坐标；（2）当0t30时，求m关于t的函数关系式；（3）当m=35时，请直接写出t的值；（4）直线l上有一点M，当PMB+POC=90，且PMB的周长为60时，请直接写出满足条件的点M的坐标

5、例7、直线AB：y=-x-b分别与x、y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1；（1）求直线BC的解析式；（2）直线EF：y=kx-k（k0）交AB于E，交BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得SEBD=SFBD？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（3）如图，P为A点右侧x轴上的一动点，以P为直角顶点、BP为腰在第一象限内作等腰直角三角形BPQ，连接QA并延长交y轴于点K当P点运动时，K点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由例8如图，过A（8，0）、B（0，）两点的直线与直线y=x交与点C，平行于y轴的直线

6、l从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，到C点时停止。l分别交线段BC、OC于点D、E。以DE为边向左作等边DEF，设DEF与BCO重叠部分的面积为S，直线L的运动时间为t（1）直接写出C点坐标和t的取值范围（2）求S与t的函数关系式（3）设直线L与x轴交与点P，是否存在这样的点P，使得P、O、F为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的坐标。若不存在，请说明理由例9、已知如图,直线与x轴相较于点A,与直线相较于点P.（1）求点P的坐标.（2）请判断OPA的形状并说明理由。（3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度延着O_P_A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A

7、重合），过点E分别作EFX轴于F，EBY轴于B。设运动T秒时，矩形EBOF与OPA重叠部分的面积为S，求:S与T之间的函数关系式。例10、在平面直角坐标系中 已知点A（0, ）点B在X正半轴上 且ABO=30,动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动,设运动时间为t秒,在x轴上取两点M,N作等边PMN.（1）求直线AB的解析式.（2）求等边PMN的边长（用t的代数式表示）,并求出当等边PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值（3）如果取OB的中点为D,以OD为边在RTAOB内部作如图2所示的矩形ODCE,点C在线段AB上,设等边PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S,请求出当0t2

8、秒时S与t的函数关系式,并求出S的最大值例11、如图1，直线AB交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，4），（1）若C的坐标为（1，0），且AHBC于点H，AH交OB于点P，试求点P的坐标；（2）在（1）的条件下，如图2，连接OH，求证：OHP=45；（3）如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连结MD，过点D作DNDM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子SBDMSADN的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值例12、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足 （1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边