初中数学北师大八年级上册（2023年修订） 平行线的证明为什么要证明2

1、第七章 平行线的证明为什么要证明温江区永宁中学校 胥燕【学习主题】为什么要证明【学习课时】1课时【课标要求】知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式.【学习目标】 1.通过比较线段的长短、观察四边形是否为正方形等活动，感受观察得来的结论未必可靠，初步感受测量验证结论的必要性，发展推理意识.2.通过计算归纳、阅读教材故事的活动，感受归纳得来的结论也未必可靠，初步感受用举反例的方法验证结论，发展推理意识.3.通过猜想放拳头的活动，感受猜想得来的结论未必可靠，感受计算验证结论的必要性，发展推理意识，发展数学建模的核心素养.4.通过实验验证三角形中位线定理的

2、活动，感受实验得到的结论也未必可靠，感受严密逻辑推理证明的必要性，发展逻辑推理能力.【评价任务】1.完成达标检测第1题（检测目标1）2.完成评价任务（一）、达标检测第2题、第3题、拓展延伸（检测目标2）3.完成评价任务（二）（检测目标3）4.完成达标检测第四题（检测目标4）【资源与建议】1.为什么要证明是北师版八年级上册第七章第一节，在以前的学习中，我们通过观察、测量、实验、归纳得到很多正确的结论，但并没有进行严格的证明，因而容易造成一些错觉，认为通过探究得到的结论都是正确的.本节我们就是要审视这一点，认识到探究到的结论未必可靠，就是可靠的结论也需要进行严格的推理论证，认识证明的必要性.2.本

3、主题的学习按以下流程进行：观察得来的结论未必可靠-归纳得来的结论未必可靠-猜想得来的结论未必可靠实验得来的结论未必可靠，进而认识到证明的必要性，发展推理意识，在解决问题的过程中发展学生数学建模的核心素养.3.本节课的重点是：感受证明的必要性，通过任务一，二、四来突出重点；本节课的难点是地球赤道与铁丝间放拳头问题的解决，可以通过任务三来突破难点.4.学历案中的评价任务（一）、达标检测1、2题为合格标准，评价任务（二）、达标检测3、4题和拓展延伸为较高要求，根据需要选择完成。【学习过程】一、学习准备1.阅读教材P163“费马的失误”，阅读、勾画本节学习目标、资源与建议.2.准备直尺、圆规、量角器.

4、3.什么是质数？ 的数叫质数，如 、 、 等是质数； 的数叫合数，如 、 、 等是合数。4.半径为r的圆的周长为 。二、学习新知：任务一：感受观察得来的结论是否可靠（指向目标1）图1 图2 图3 图4观察图1中两条线段a、b的长度相等吗？ ，验证后的结论是 ；观察图2中的四边形是正方形吗？ ，验证后的结论是 ；观察图3中横着的线是平行的吗？ ，验证后的结论是 ；观察图4中的两条竖着的线是直的吗？ ，验证后的结论是 ；验证的方法是 。小结： 任务二：探究归纳得来的结论是否可靠(指向目标2)解决问题：某学习小组通过计算发现，当n=1,2,3,4时 n2+3n+1的值都是质数，于是得到结论：当n为正

5、整数时，n2+3n+1的值一定是质数，你认为呢？与同伴交流（指向目标2）n1234567n2+3n+15111929当n=5时，n2+3n+1是质数吗？ 小组交流：当n为正整数时，n2+3n+1是质数吗？ 我们的理由是 ；我们用 的方法推翻了这个结论评价任务（一）：对于所有自然数n， n2-n+11的值都是质数吗？（检测目标2）n0123456789101112n2-n+11111113172331415367我的结论是 小结： 任务三：探究猜想得来的结论是否可靠 (指向目标3) 自主阅读，并勾画出题目中的关键条件：如图，把地球看成球形，用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来（每一处缝隙

6、的距离都是相等的），那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？( )我猜想的结论是 ( )分析： 数学问题 实际问题 1、本题中的一个等量关系是： 2、求铁丝与地球赤道之间的间隙实际是求 解：设赤道的半径为r，铁丝所围成的圆的半径为R，由题意得： 验证后的结论是 小结： 评价任务（二）：（检测目标3）如图，甲沿着ACB由A到B，乙沿着ADEFB由A到B，同时出发，速度相等则（ ）A.甲先到 B.乙先到 C.甲乙同时到 D.不确定方法小结：任务四：探究实验得来的结论是否可靠(指向目标4)在三角形ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，DE与BC有怎样的

7、位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想。 = 1 * GB3 猜想：数量关系： 位置关系： = 2 * GB3 小组交流验证方法：数量关系： 位置关系： = 3 * GB3 对于所有三角形，猜想的结论仍然成立吗？ 我的验证方法是 什么验证方法最可靠 总结：实验得到的结论 课堂小结：通过实验、观察、归纳得到的结论可能正确也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.【达标检测】1.如图中三条线段a、b、c,线段 与线段d在同一直线上，先观察，再用三角尺验证一下.(检测目标1)2.八（1）班有39位同学，他们每人将自己的学号作为n的取值（n=1、2、3、39）带入式子n2+n+41，结果发现式子n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想：“对于所有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数。”你认为这个猜想正确吗？（检测目标2）3.观察下列各式：，你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差？所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？(检测目标2)