2023届一轮复习北师大版 等差数列及其前n项和 作业

1、 课时分层作业(三十七)等差数列及其前n项和 一、选择题1若an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2Beq f(1,2)Ceq f(1,2)D2B由于a72a4a16d2(a13d)a11，则a11又由a3a12d12d0，解得deq f(1,2)故选B2在等差数列an中，a3，a9是方程x224x120的两根，则数列an的前11项和等于()A66B132C66D132D因为a3，a9是方程x224x120的两根，所以a3a924又a3a9242a6，所以a612，S11eq f(11a1a11,2)eq f(112a6,2)132，故选D3数列an满足2anan1an1(

2、n2)，且a2a4a612，则a3a4a5()A9B10C11D12D由2anan1an1(n2)可知数列an为等差数列，a2a4a6a3a4a512故选D4公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S10a4，则的值为()A15B21C23D25D由题意得a15d3(a13d)，a12deq f(S10,a4)eq f(10a1f(109,2)d,a13d)eq f(102d45d,2d3d)25，故选D5等差数列an中，已知|a6|a11|，且公差d0，则其前n项和取最小值时的n的值为()A6B7C8D9C|a6|a11|且公差d0，a6a11a6a11a8a90，且a80

3、，a1a2a80a9a10，使Sn取最小值的n的值为8故选C6程大位算法统宗里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠次第每人多十七，要将第八数来言务要分明依次弟，孝和休惹外人传”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为()A65B176C183D184D由题意知，8个孩子所得棉花构成公差为17的等差数列，且前8项之和为996设首项为a1，则S88a1eq f(87,2)17996，解得a165，则a8a17d65717184，故选D二、填空题7记Sn为等差数列an的前n

4、项和，若a10，a23a1，则eq f(S10,S5)_4设等差数列an的公差为d，由a23a1，即a1d3a1，得2a1d，所以eq f(S10,S5)eq f(10a1f(109,2)d,5a1f(54,2)d)eq f(100a1,25a1)48(2020新高考全国卷)将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前n项和为_3n22n将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an是以1为首项，以6为公差的等差数列，故它的前n项和为Snn1eq f(nn1,2)63n22n9已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，满足a15a3S8，给出下列结论：a100；

5、S10最小；S7S12；S200其中一定正确的结论是_(填序号)a15(a12d)8a128d，所以a19d，a10a19d0，故正确；由于d的符号未知，所以S10不一定最小，故错误；S77a121d42d，S1212a166d42d，所以S7S12，故正确；S2020a1190d10d，不一定为0，故错误所以正确的是三、解答题10(2021新高考卷)已知数列an满足a11，an1eq blcrc (avs4alco1(an1，n为奇数，,an2，n为偶数.)(1)记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；(2)求an的前20项和解(1)因为bna2n，且a11，an1eq blc

6、rc (avs4alco1(an1，n为奇数，,an2，n为偶数，)所以b1a2a112，b2a4a31a2215因为bna2n，所以bn1a2n2a2n11a2n11a2n21a2n3，所以bn1bna2n3a2n3，所以数列bn是以2为首项，3为公差的等差数列，bn23(n1)3n1，nN*(2)因为an1eq blcrc (avs4alco1(an1，n为奇数，,an2，n为偶数，)所以kN*时，a2ka2k11a2k11，即a2ka2k11，a2k1a2k2，a2k2a2k11a2k11，即a2k2a2k11，所以得a2k1a2k13，即a2k1a2k13，所以数列an的奇数项是以1为

7、首项，3为公差的等差数列；得a2k2a2k3，即a2k2a2k3，又a22，所以数列an的偶数项是以2为首项，3为公差的等差数列所以数列an的前20项和S20(a1a3a5a19)(a2a4a6a20)10eq f(109,2)320eq f(109,2)330011已知等差数列的前三项依次为a，4，3a，前n项和为Sn，且Sk110(1)求a及k的值；(2)已知数列bn满足bneq f(Sn,n)，证明数列bn是等差数列，并求其前n项和Tn解(1)设该等差数列为an，则a1a，a24，a33a，由已知有a3a8，得a1a2，公差d422，所以Skka1eq f(kk1,2)d2keq f(k

8、k1,2)2k2k由Sk110，得k2k1100，解得k10或k11(舍去)，故a2，k10(2)由(1)得Sneq f(n22n,2)n(n1)，则bneq f(Sn,n)n1，故bn1bn(n2)(n1)1，又b12，即数列bn是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn eq f(n2n1,2)eq f(nn3,2)1(2021大连模拟)若an是等差数列，首项a10，a2 019a2 0200，a2 019a2 0200，则使前n项和Sn0成立的最大正整数n是()A2 019B2 020C4 039D4 038Dan是等差数列，首项a10，a2 019a2 0200，a2 019a2 020

9、0，所以an是递减的等差数列，且a2 0190，a2 0200，因为a2 019a2 020a1a4 0380，a1a4 0392a2 0200，所以S4 038eq f(4 038a1a4 038,2)0，S4 039eq f(4 039a1a4 039,2)0所以使前n项和Sn0成立的最大正整数n是4 038故选D2已知数列an满足a1eq f(1,9)，an1eq f(an,8an1)(nN*)，则an_，数列an中最大项的值为_eq f(1,8n17)eq f(1,7)由题意知an0，由an1eq f(an,8an1)得eq f(1,an1)eq f(8an1,an)eq f(1,an

10、)8，整理得eq f(1,an1)eq f(1,an)8，即数列eq blcrc(avs4alco1(f(1,an)是公差为8的等差数列，故eq f(1,an)eq f(1,a1)(n1)88n17，所以aneq f(1,8n17)当n1，2时， an0；当n3时，an0，则数列an在n3时是递减数列，故an中最大项的值为a3eq f(1,7)3(2021全国卷乙)记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已知eq f(2,Sn)eq f(1,bn)2(1)证明：数列bn是等差数列；(2)求an的通项公式解(1)证明：因为bn是数列Sn的前n项积，所以n2时，Sneq f(bn,b

11、n1)，代入eq f(2,Sn)eq f(1,bn)2可得，eq f(2bn1,bn)eq f(1,bn)2，整理可得2bn112bn，即bnbn1eq f(1,2)(n2)又eq f(2,S1)eq f(1,b1)eq f(3,b1)2，所以b1eq f(3,2)，故bn是以eq f(3,2)为首项，eq f(1,2)为公差的等差数列(2)由(1)可知，bneq f(n2,2)，则eq f(2,Sn)eq f(2,n2)2，所以Sneq f(n2,n1)，当n1时，a1S1eq f(3,2)，当n2时，anSnSn1eq f(n2,n1)eq f(n1,n)eq f(1,nn1)故aneq

12、blcrc (avs4alco1(f(3,2)，n1,f(1,nn1)，n2)1(2021青岛模拟)已知数列an的前n项和为Sn，a11，anan12n1(nN*)，则a20_，S21_20231anan12n1，an1an22n3，得an2an2数列an的奇数项和偶数项均成公差为2的等差数列又a11，且a1a23，a22，a21110221，a2029220，S21(a1a3a21)(a2a4a20)eq f(12111,2)eq f(22010,2)2312(2021海淀区二模)已知an是公差为d的无穷等差数列，其前n项和为Sn又_，且S540，是否存在大于1的正整数k，使得SkS1？若存在，求k的值；若不存在，说明理由从a14，d2这两个条件中任选一个，补充在上面问题中