陕西省汉中地区2010届数学不等式模块综合测评试卷

1、PAGE 用心 爱心 专心模块综合测评试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1.下列命题中正确的是（ ）.若ab，则 eq r(n,a) eq r(n,b)（nN且n2）；若ab，cd，则acbd；若ab0，则 eq f(ab,2) eq r(ab)；若x0，则yx eq f(1,x)是增函数.（A） （B） （C） （D）2.已知集合Ax|x2x0， B x|2x23x0，则AB等于（ ）.（A）1， eq f(3,2)） （B）（，0（ eq f(3,2)，）（C）（，0）（0，） （D）（，）3.在ABC中， eq f(a,cosA) eq f(b,cosB) eq f(

2、c,cosC)，则ABC一定是（ ）. （A）直角三角形 （B）钝角三角形（C）非等边的锐角三角形 （D）等边三角形4.设a，b是非零实数，若ab，则下列不等式中成立的是（ ）.（A）a2b2 （B）4a2b（ab）（a2b2）（C） eq f(1,ab2) eq f(1,a2b) （D） eq f(a,b) eq f(b,a)5.数列an的前n项和为Sn，若an eq f(1,n23n2)，则S10等于（ ）.（A） eq f(5,12) （B） eq f(1,2) （C） eq f(5,24) （D） eq f(1,4) 6.已知两个等差数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn，且 eq

3、f(Sn,Tn) eq f(2n18,n3)，则使得 eq f(an,bn)为整数的最大正整数n为（ ）.（A）3 （B）5 （C）7 （D）9 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）7.在ABC中，已知b50 eq r(3)，c150，B30，则A .8.已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则 eq f(（ab）2,cd)的最小值为 .9.设an是公比q1的等比数列，若a2000和a2003是方程x218x320的两根，则a2000a2001a2002a2008 .10.已知集合A（x，y）|y eq f(1,2)x，B（x，y）|y|x|b，若A

4、B所表示的图形的面积为12，则b的取值为 .11.在ABC中，已知A60，a14，b：c8：5，则ABC 的面积为 .12.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a10且2a33a80，则Sn中最小的是 .三、解答题（本大题共6小题，共52分）13.（本小题8分）如图，修筑铁路需要在A、B之间打通一条隧道，为预算工程量和工期，测绘员测得图中一些数据，试计算A、B之间的距离.14.（本小题8分）如图，博物馆的墙上有一幅名画，高150cm，名画的下边缘距地面250cm.一名身高175cm的观众距墙多远时，观看名画的视角BCA最大？ABC15.（本小题8分）已知数列an的前n项和Sn2an1（n1,2

5、,3,），数列bn满足b13，bn1anbn（n1,2,3,），求数列bn的通项公式.16.（本小题8分）某人有楼房一幢，室内面积共180m2，拟分隔成两类房间作为旅游客房.大房间每间面积为18m2，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15m2，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，才能使每天都获得最大收益？17.（本小题10分）设对所有实数x，不等式x2log2 eq f(2（a1）,a)2xlog2 eq f(a1,2a)10恒

6、成立，求a的取值范围.18.（本小题10分）k2(k4)个正数排成k行k列：a11 a12 a13 a14 a1ka21 a22 a23 a24 a2ka31 a32 a33 a34 a3ka41 a42 a43 a44 a4k ak1 ak2 ak3 ak4 akk其中每一列的数成等差数列，每一行的数成等比数列且所有公比都相等.已知a22 eq f(1,2)，a24 eq f(1,8)，a412.求a11a22a33akk .模块综合测评试卷参考答案1.C2.D3.D 提示：由正弦定理，已知条件等价于 eq f(sinA,cosA) eq f(sinB,cosB) eq f(sinC,cos

7、C)，即tanAtanBtanC.ABC.4.C5.A 提示：an eq f(1,n23n2) eq f(1,（n1）（n2）) eq f(1,n1) eq f(1,n2)，S10a1a2a3a10（ eq f(1,2) eq f(1,3)）（ eq f(1,3) eq f(1,4)）（ eq f(1,4) eq f(1,5)）（ eq f(1,11) eq f(1,12)） eq f(1,2) eq f(1,12) eq f(5,12).6.B 提示： eq f(an,bn) eq f( eq f(（2n1）（a1a2n1）,2), eq f(（2n1）（b1b2n1）,2) eq f(S2

8、n1,T2n1) eq f(2（2n1）18,（2n1）3) eq f(2n8,n1)2 eq f(6,n1).当n1，2，5时， eq f(an,bn)为整数，故所求n值为5.7.90或30 提示：因为bc，B30，所以C可以是锐角，也可以是钝角.8.4 提示：因为x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，所以xyab，xycd. 又x0，y0，所以 eq f(（ab）2,cd) eq f(（xy）2,xy) eq f(（2 eq r(xy)）2,xy)4.当且仅当xy时，等号成立.9. 1022 提示：解方程x218x320，得x2或x16.因为a2000和a2003是方程x21

9、8x320的两根，且等比数列an的公比q1，所以a20002，a200316.所以2q316.解得q2.10.3 提示：AB所表示的图形是ABC所围成的区域（如图），其面积为SABCSAOCSBOC eq f(1,2)b|2b| eq f(1,2)b eq f(2,3)b eq f(4,3)b2.（b0）又依题设，SABC12.所以 eq f(4,3)b212.解得b3.11. 40 eq r(3) 提示：由b：c8：5，设b8x，c5x.由余弦定理，得 142（8x）2（5x）228x5xcos60，所以，x2.所以， b16，c10.12. S5和S6 提示：设等差数列an的公差为d，由2

10、a33a80，得a15d.于是，Snna1 eq f(n（n1）,2)d5dn eq f(n（n1）,2)d eq f(d,2)（n eq f(11,2)）2 eq f(121,8)d.a10，d0.又nN*，当n5或n6时，Sn取得最小值.13.ADC603090，ADC是直角三角形.又DCA45，DC400，AC eq f(DC,cos45)400 eq r(2).DCB4560105，BDC30，DBC1803010545.在BDC中，由正弦定理，有BC eq f(DCsinBDC,sinDBC) eq f(400sin30,sin45)200 eq r(2).在ABC中，ACB60，A

11、C400 eq r(2)，BC200 eq r(2)，由余弦定理，有AB2AC2BC22ACBCcosACB （400 eq r(2)）2（200 eq r(2)）22400 eq r(2)200 eq r(2)cos60240000.AB200 eq r(6).答：A、B之间的距离为200 eq r(6)m.14.如图，过点C作CDAB，交AB的延长线于D.设DCx（x0），则ABCDtanDCB eq f(250175,x) eq f(75,x)，tanDCA eq f(150250175,x) eq f(225,x)，于是，tanBCAtan（DCADCB） eq f(tanDCAtan

12、DCB,1tanDCA tanDCB) eq f( eq f(225,x) eq f(75,x),1 eq f(225,x) eq f(75,x) eq f(150,x eq f(16875,x) eq f(150,2 eq r(16875) eq f( eq r(3),3).当且仅当x eq f(16875,x)，即x75 eq r(3)时，等号成立，tanBCA取得最大值 eq f( eq r(3),3)，从而BCA取得最大值30.答：这名观众距墙75 eq r(3)cm时，观看名画的视角BCA最大.15.数列an的前n项和Sn2an1（n1,2,3,），a1S12a11， a11.又an

13、SnSn1（2an1）（2an11），an2an1.数列an是首项为1，公比为2的等比数列.an2n1（n1,2,3,）.bn1anbn（n1,2,3,），bn1bnan2n1（n1,2,3,）.因此，b2b120，b3b221，b4b322，bnbn12n2.上述各式两边分别相加，得bnb1 eq f(20（12n1）,12)2n11.又b13，bn2n12.故，数列bn的通项公式为bn2n12.16.设隔出大房间x间、小房间y间，每天的收益为z元，根据题意得 eq blc(aal(18x15y180，,1000 x600y8000，,x0，,y0.)及 z200 x150y.作出可行域（如

14、图）.将目标函数z200 x150y化为y eq f(4,3) x eq f(z,150).过可行域作直线y eq f(4,3) x eq f(z,150)，当直线经过点B时， eq f(z,150)取得最大值，从而z取得最大值.解方程组 eq blc(aal(18x15y180，,1000 x600y8000，)得点B的坐标为（ eq f(20,7)， eq f(60,7)）.这不是所求的最优解.当直线经过可行域内的整点C（0，12）和D（3，8）时， eq f(z,150)取得所求的最大值，从而z取得所求的最大值zmax200015012200315081800.答：此人只隔出小房间12间

15、，或隔出大房间3间、小房间8间，都能使每天获得最大收益1800元.17.依题意，有 eq blc(aal( eq f(a1,a)0， ,log2 eq f(2（a1）,a)0， ,4 eq （log2 eq f(a1,2a)）sup8(2)4 log2 eq f(2（a1）,a)0. ) 由得 eq （log2 eq f(a1,a)1）sup8(2)（1log2 eq f(a1,a)）0，即 eq （log2 eq f(a1,a)）sup8(2)3 log2 eq f(a1,a)0.解得 0log2 eq f(a1,a)3.由得 1log2 eq f(a1,a)0， log2 eq f(a1,

16、a)1. 0log2 eq f(a1,a)3. 1 eq f(a1,a)8. 满足式.由1 eq f(a1,a)8得 0 eq f(1,a)7.解得 a eq f(1,7).故，所求a的取值范围是（ eq f(1,7)，）.18.设每一行等比数列的公比为q（q0），第一列等差数列的公差为d，则a24a22q2，即 eq f(1,8) eq f(1,2)q2.q eq f(1,2).a211.又a412，且a41a212d，212d.d eq f(1,2).a11a21d1 eq f(1,2) eq f(1,2).于是，annan1qn1a11（n1）dqn1 eq f(1,2) eq f(1,2)（n1） eq （ eq f(1,2)）sup8(n1) eq f(n,2n).设 Sa11a22a33akk eq f(1,2) eq f(2,22) eq f(3,23) eq f(k,2k)，则 e