新人教版八年级上册数学教案知识点大纲

1、第 11 章 三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和，镶嵌等。三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。教材通过实0验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于180 的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标1、理解三角形及有关概念，会画任意三角

2、形的高、中线、角平分线；02、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于180 ，了解三角形外角的性质。4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。5、理解平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用它们进行简单的平面镶嵌设计。重点难点0三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于180 的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计是难点。11.1.1三角形的边 教学目标 1 了解三角形的意义 , 认识三角形的

3、边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形, 并能运用它解决有关的问题.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。 教学过程 一、情景导入三角形是一种最常见的几何图形， 投影 1-6 如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。B那么什么叫做三角形呢？caA二、三角形及有关概念b不在一条直线上的三条线

4、段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。(1)C组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角 ，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的 顶点。三角形 ABC用符号表示为 ABC。三角形 ABC的顶点 C所对的边 AB 可用 c 表示, 顶点 B所对的边 AC可用 b 表示, 顶点 A 所对的边 BC可用 a 表示.三、三角形三边的不等关系探究： 投影 7 任意画一个 ABC,假设有一只小虫要从B点出发 , 沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择 ?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线： （1）从 B C，（ 2）从 BAC；

5、不一样， AB+AC BC ；因为两点之间线段最短。同样地有AC+BC AB AB+BC AC 由式子我们可以知道什么？ 三角形的任意两边之和大于第三边. 四、三角形的分类我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。按角分类 :三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。三边都相等的三角形叫做等边三角形 ；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 ；三边都不相等的三角形叫做不等边三角形 。显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。按边分类 :三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等

6、的等腰三角形等边三角形顶角腰腰底角底角底边五、例题例 用一条长为 18 的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2 倍，那么各边的长是多少？（ 2）能围成有一边长为4 的等腰三角形吗？为什么？分析：（ 1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x ，则腰长是多少？（2）“边长为 4 ”是什么意思？解：（ 1）设底边长为 x ，则腰长 2 x 。x+2x+2x=18解得 x=3.6所以，三边长分别为3.6 ， 7.2 ， 7.2 .（ 2）如果长为 4 的边为底边，设腰长为x ，则4+2x=18解得 x=7如果长为 4 的边为腰，设底边长为x ，则2 4+x=18解得 x=10因为 4+

7、4 10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4 的等腰三角形。由以上讨论可知，可以围成底边长是4 的等腰三角形。五、课堂练习课本 4 頁练习 1、2 题。六、课堂小结1、三角形及有关概念；2、三角形的分类；3、三角形三边的不等关系及应用。作业：课本 8 頁 1、2、6；【总结反思】：AA11.1.2三角形的高、中线与角平分线BDCBDC教学目标1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线, 三条中线 , 三条角平分线分别交于一点 .在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学

8、推理的习惯体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点 三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点 .教学过程一、导入新课我们已经知道什么是三角形， 也学过三角形的高。 三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出 ABC的一条高并说说你画法。从 ABC的顶点 A 向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段 AD叫做 ABC的边 BC上的高，表示为 ADBC于点 D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB 、AC边上的高，看看有什么发现？ 三角形的三条高

9、相交于一点。如果 ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？ 现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。AEDBCFAO2 1显然，上面的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上面的结论还成立。三、三角形的中线BDC如图，我们把连结 ABC的顶点 A 和它的对边 BC的中点 D，所得线段 AD叫做 ABC的边 BC上的中线， 表示为 BD=DC或 BD=DC 1/2BC 或 2BD=2DC=BC.请你在图中画出 ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？ 三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。 四、

10、三角形的角平分线如图，画 A 的平分线 AD，交 A 所对的边 BC于点 D，所得线段 AD 叫做 ABC的角平分线 , 表示为BAD=CAD或 BAD=CAD1/2 BAC或 2 BAD=2CAD BAC。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。上面的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，

11、而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本 5 頁练习 1、2 题。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。七作业：课本 8 頁 3、4；【总结反思】：11.1.3三角形的稳定性 教学目标 1、 知道三角形具有稳定性，四边形没有稳定性；2、 了解三角形的稳定性在生产、生活中的应用。3、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯 重点难点 三角形稳定性及应用。 教学过程 一、情景导入盖房子时

12、，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性实验 1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（ 2）不会改变。2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 会改变。3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好， 四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。如：钢架桥、 屋顶钢架和起重机都是利

13、用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？ 四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A 正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？3、课本 7 頁练习。五作业 ：8 頁 5； 9 頁 10 题。【总结反思】：三角形的内角 教学目标 1、掌握三角形内角和定理。2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯3、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心 重点难点 三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。 教学过程 一、导入新课0我们在小学就知道三角形内角和等于1

14、80 ，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出0BCD的度数，可得到 A+B+ACB=180。 投影 1图 1想一想，还可以怎样拼？0剪下 A，按图（ 2）拼在一起，可得到 A+B+ACB=180。图 20把B 和C 剪下按图（ 3）拼在一起，可得到 A+ B+ ACB=180。00如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1 你能想到证明三角形内角和等于180 的方法吗？ 已知 ABC，求证： A+B+C=180 。证明一0过点 C作 CM AB

15、，则 A= ACM， B=DCM，又 ACB+ ACM+DCM=1800 A+B+ACB=180。0即：三角形的内角和等于180 。000由图 2、图 3 你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、 例题例 如图， C岛在 A 岛的北偏东 50 方向， B 岛在 A 岛的北偏东 80 方向， C岛在 B 岛的北偏西 40 方向，从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ACB是多少度？分析：怎样能求出ACB的度数？根据三角形内角和定理，只需求出CAB和 CBA的度数即可。 CAB等于多少度？怎样求 CBA的度数？000解： CBA=BAD- CAD=80-50 =300ADBE BAD+ABE=18

16、00000 ABE=180- BAD=180-80 =100000 ABC=ABE- EBC=100-40 =6000000 ACB=180- ABC-CAB=180-60 -30 =9000答：从 C 岛看 AB 两岛的视角 ACB=180是 90 。四、课堂练习课本 13 頁 1、2 题。五作业 ：16 頁 1、3、4；【总结反思】：三角形的外角 教学目标 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。 重点难点 三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。 教学过程 一、导入新课0投影 1如图， ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？

17、 是 A、 B、 C，它们的和是 180 。若延长 BC至 D，则 ACD是什么角？这个角与 ABC的三个内角有什么关系？二、三角形外角的概念ACD叫做 ABC的外角。也就是，三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角 。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角 .三、三角形外角的性质容易知道，三角形的外角 ACD与相邻的内角 ACB是邻补角， 那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影 2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与 A、 B的关系吗？CEAB， A

18、=1， B= 2又 ACD= 1+ 2 ACD= A+ B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。即ACDA ，ACDB 。四、例题投影 3例如图， 1、 2、 3 是三角形 ABC的三个外角，它们的和是多少？分析： 1 与 BAC、 2 与 ABC、3 与 ACB有什么关系？ BAC、ABC、 ACB有什么关系？000解： 1+BAC=180， 2+ ABC=180， 3+ACB=180，0 1+BAC+ 2+ ABC+3+ACB=5400又 BAC+ABC+ACB=1800 1

19、+2+3=360 。0你能用语言叙述本例的结论吗？ 三角形外角的和等于360 。五、课堂练习课本 15 頁练习； 六、课堂小结1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？ 七、作业：课本 12 頁 5、6；11 31多边形 教学目标 1、 了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念2、 区别凸多边形与凹多边形 重点难点 多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；区别凸多边形与凹多边形是难点。 教学过程 一、情景导入投 影1看 下 面 的 图 片 ， 你 能 从 中 找 出 由 一 些 线 段 围 成 的 图 形 吗 ？二、多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线

20、上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n 边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角 ，如图中的 A、 B、 C、 D、 E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角 如图中的 1 是五边形 ABCDE的一个外角。 投影 2连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想 n 边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n 边

21、形有 1/2n （n3）条对角线。因为从 n 边形的一个顶点可以引n3 条对角线， n 个顶点共引 n（n3）条对角线， 又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以， n 边形有 1/2n（n 3）条对角线。三、凸多边形和凹多边形 投影 3 如图，下面的两个多边形有什么不同？在图（ 1）中，画出四边形 ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形 ；而图（ 2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形 。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形 四、正多边

22、形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 正多边形 。 投影 4 下面是正多边形的一些例子。五、课堂练习课本 21 頁练习 1、2。3、有五个人在告别的时候相互各握了一次手，他们共握了多少次手？你能找到一个几何模型来说明吗？六、课堂小结1 、多边形及有关概念。2、区别凸多边形和凹多边形。3、正多边形的概念。4、n 边形对角线有1/2n （n3）条。七、作业：课本 24 頁 1。【总结反思】：32多边形的内角和 教学目标 1、 了解多边形的内角、外角等概念；2、 能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有

23、关计算 重点难点 多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点；多边形的内角和定理的推导是难点。 教学过程 一、复习导入我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为 360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、多边形的内角和投影 1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？ADBC可以引一条对角线； 它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和 =ABD的内角和 +BDC的内角和=2 180=360。类似地，你能知道五边形、六边形n 边形的内角和是多少度吗？投影 2观察下面

24、的图形，填空：五边形六边形从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；投影 3从 n 边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将 n 边形分成三角形， n 边形的内角和等于。n 边形的内角和等于（ n 一 2）180 从上面的讨论我们知道， 求 n 边形的内角和可以将 n 边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例， 你还有其它的分法吗？分法一投影 3如图 1，在五边形 ABCDE内任取一点 O，连结 OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180 一 2180

25、（ 52） 180 =540。BAEDC1 O 2EA3AB5412C34DODCB图 1图 2分法二投影 4如图 2，在边 AB 上取一点 O，连 OE、OD、OC，则可以（ 51）个三角形。五边形的内角和为（ 51） 180 一 180（ 5 2） 180如果把五边形换成 n 边形，用同样的方法可以得到n 边形内角和（ n 一 2） 180 三、例题投影 6例 1如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ 如图，已知四边形 ABCD中， A C180，求 B 与 D的关系分析： A、 B、 C、 D有什么关系？解： A+ B+ C+ D=（ 42） 180 =360 又 A

26、C 180 B D= 360 （ A C） =180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补投影 7例 2如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知 1， 2， 3， 4， 5，6 分别为六边形 ABCDEF的外角，求 1+2+3+4+5+6 的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？FA61B25EC3D 4解： 1+ BAF=180 2+ ABC=180 3+ BAD=180 4+ CDE=180 5+ DEF=180 6+ EFA=180 1+ BAF+ 2+ ABC+3+BA

27、D+4+ CDE+5+DEF+ 6+EFA=6180又 1+ 2+ 3+ 4+ 5+ 6=4180 BAF+ABC+ BAD+CDE+ DEF+EFA=6180 -4 180 =360这就是说，六边形形的外角和为360。如果把六边形换成 n 边形可以得到同样的结果：n 边形的外角和等于 360 。对此，我们也可以这样来理解。 投影 8如图，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到 A 点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360四、课堂练习课本 24 頁 1、2、3 题。五、课堂

28、小结n 边形的内角和是多少度？ n 边形的外角和是多少度？ 六、作业：课本 24 頁 2、3；【总结反思】：高三角形与三角形有关的线段三角形的内角和三角形的外角和中线角平分线多边形的内角和多边形的外角和本章小结一、知识结构二、回顾与思考1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？ 三角形是不是多边形？2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？ 三角形有对角线吗？ n 边形的的对角线有多少条？3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？4、三角形的内角和是多少？n 边形的内角和是多少？ 你能用三角形的内角和说明n 边形的内角和吗？5、三角形的外角和是多少？n 边形的外角

29、和是多少？ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？ 三、例题导引BHEADC例 2 如图，把 ABC沿 DE折叠，当点 A落在四边形 BCDE内部时，探索 A 与 1 2 有什么数量关系？并说明理由。B1EA2DC例 3如图所示 , 在 ABC中, ABC的内角平分线与外角平分线交于点P, 试说明 P1/2 A.四、巩固练习 课本 2829 頁复习题 7（第 3 题可不做） .【总结反思】：AP例 1 如图，在 ABC中， A B C=345，BD、CE分别是边 AC、

30、AB 上的高， BD、CE相交于点H，求 BHC的度数。BC(2)第十二章全等三角形单元要点分析教学内容本章的主要内容是全等三角形主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质， 会利用角的平分线的性质进行证明教材分析教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什

31、么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明， 而这些推理证明并不要求学生掌握 为了突出判定方法这条主渠道， 教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理， 只要求学生了解其条件与结论之间的关系， 不必介绍互逆命题、互逆定理等内容， 这将在“勾股定理”中介绍重、难点与关键重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明 教学建议注意使学生经历探索

32、三角形性质及三角形全等的判定的过程在教学中鼓励学生观察、 操作、推理， 运用多种方式探索三角形有关性质注重创设具有现实性、趣味性和挑战性的情境，体现三角形的广泛应用注意直观操作与说理的结合，逐步培养学生有条理的思考和表达 课时划分本单元共分成 9 课时12 1全等三角形1课时12 2三角形全等的性质5课时12 3角的平分线的性质2课时复习与交流1课时12.1全等三角形教学内容本节课主要介绍全等三角形的概念和性质 教学目标1领会全等三角形对应边和对应角相等的有关概念2经历探索全等三角形性质的过程，能在全等三角形中正确找出对应边、对应角3培养观察、操作、分析能力，体会全等三角形的应用价值 重、难点

33、与关键重点：会确定全等三角形的对应元素难点：掌握找对应边、对应角的方法关键：找对应边、对应角有下面两种方法：（ 1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （ 2）对应边所对的角是对应角，?两条对应边所夹的角是对应角教具准备四张大小一样的纸片、直尺、剪刀 教学方法采用“直观感悟”的教学方法，让学生自己举出形状、大小相同的实例，加深认识 教学过程一、动手操作，导入课题先在其中一张纸上画出任意一个多边形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？重新在一张纸板上画出任意一个三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的图形有何特点？【学生活动】动手操作、用脑思考、与同伴讨论，得出结论【教

34、师活动】指导学生用剪刀剪出重叠的两个多边形和三角形学生在操作过程中，教师要让学生事先在纸上画出三角形，然后固定重叠的两张纸，注意整个过程要细心【互动交流】剪出的多边形和三角形，可以看出：形状、大小相同，能够完全重合这样的两个图形叫做全等形，用“”表示概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形【教师活动】在纸版上任意剪下一个三角形，要求学生手拿一个三角形，做如下运动：平移、翻折、旋转，观察其运动前后的三角形会全等吗？【学生活动】动手操作，实践感知，得出结论：两个三角形全等【教师活动】要求学生用字母表示出每个剪下的三角形，同时互相指出每个三角形的顶点、三个角、三条边、每条边的边角、每个角的对边【

35、学生活动】把两个三角形按上述要求标上字母，并任意放置，与同桌交流：（ 1）何时能完全重在一起？（ 2）此时它们的顶点、边、角有何特点？【交流讨论】通过同桌交流，实验得出下面结论：任意放置时，并不一定完全重合，?只有当把相同的角旋转到一起时才能完全重合这时它们的三个顶点、三条边和三个内角分别重合了完全重合说明三条边对应相等，三个内角对应相等，?对应顶点在相对应的位置【教师活动】根据学生交流的情况，给予补充和语言上的规范1概念：把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，?重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角2证两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，?如果本图 1

36、112 ABC和 DBC全等，点 A 和点 D，点 B 和点 B，点 C和点 C 是对应顶点， ?记作 ABC DBC【问题提出】课本图1111 中， ABC DEF，对应边有什么关系？对应角呢？【学生活动】经过观察得到下面性质：全等三角形对应边相等；全等三角形对应角相等 二、随堂练习，巩固深化 课本 P37 练习【探研时空】如图 1 所示， ACF DBE， E= F，若 AD=20cm，BC=8cm，你能求出线段AB的长吗？与同伴交流（AB=6）如图 2 所示， ABC AEC， B=30， ACB=85，求出 AEC各内角的度数 ?（ AEC=30，EAC=65， ECA=85）三、课堂

37、总结，发展潜能什么叫做全等三角形？全等三角形具有哪些性质？ 四、布置作业，专题突破课本 P43 习题 121 第 1，2，3， 4 题 疑难解析由于两个三角形的位置关系不同，在找对应边、对应角时，可以针对两个三角形不同的位置关系，寻找对应边、角的规律： （ 1）有公共边的， ?公共边一定是对应边； （2）有公共角的，公共角一定是对应角；有对顶角的， 对顶角一定是对应角； 两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角） 是对应边（或角）， 一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角）三角形全等的判定（ SSS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）， ?及利用全等三角形进行证明教学目标

38、了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识 重 、 难 点 1重点：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法2难点：理解证明的基本过程，学会综合分析法教具准备一块形状如图 1 所示的硬纸片，直尺，圆规(1)(2)教学方法采用“操作实验”的教学方法，让学生亲自动手，形成直观形象 教学过程一、设疑求解，操作感知【教师活动】（出示教具）问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图2 所示的残片， ?你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流【学生活动】观察，思考，回

39、答教师的问题方法如下：可以将图1?的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形如图2， ?剪下模板就可去割玻璃了【理论认知】如果 ABC A BC，那么它们的对应边相等，对应角相等?反之， ?如果 ABC与 ABC 满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB=A B， BC=B C， CA=C A， A= A， B= B，C=C这六个条件， 就能保证 ABC ABC，从刚才的实践我们可以发现：?只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等信不信？【作图验证】（用直尺和圆规）先任意画出一个 ABC，再画一个 AB C，使 AB =AB，B C=BC，CA=CA

40、把画出的 A B C剪下来，放在 ABC上，它们能完全重合吗？（即全等吗）【学生活动】拿出直尺和圆规按上面的要求作图，并验证（如课本图 112-2 所示）画一个 ABC，使 A B=AB， AC=AC，BC=BC：画线段取 BC =BC；分别以 B、C为圆心，线段 AB、AC为半径画弧，两弧交于点A；连接线段 AB、 AC【教师活动】巡视、指导，引入课题：“上述的生活实例和尺规作图的结果反映了什么规律？”【学生活动】在思考、实践的基础上可以归纳出下面判定两个三角形全等的定理判定方法：三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等【评

41、析】通过学生全过程的画图、观察、比较、交流等，逐步探索出最后的结论边边边，在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时增强了数学体验二、范例点击，应用所学【例 1】如课本图 1123 所示， ABC是一个钢架， AB=AC，AD是连接点 A与 BC中点 D的支架，求证 ABD ACD（教师板书）【教师活动】分析例 1，分析：要证明 ABD ACD，可看这两个三角形的三条边是否对应相等证明： D是 BC的中点，BD=CD在 ABD和 ACD中AB BDADAC,CD ,AD. ABD ACD（ SSS）【评析】符号“”表示“因为” ，“”表示“所以” ；从例 1 可以看出， ?证明是由

42、题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程书写中注意对应顶点要写在同一个位置上，哪个三角形先写，哪个三角形的边就先写三、实践应用，合作学习【问题思考】已知 AC=FE，BC=DE，点 A、D、B、F 在直线上， AD=F（B 如图所示） ，要用“边边边” 证明 ABC FDE，除了已知中的 AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？【教师活动】提出问题，巡视、引导学生，并请学生说说自己的想法【学生活动】先独立思考后，再发言： “还应该有 AB=FD，只要 AD=FB两边都加上 DB即可得到 AB=FD”【教学形式】先独立思考，再合作交流，师生互

43、动 四、随堂练习，巩固深化课本 P37 练习【探研时空】如图所示， AB=DF， AC=DE， BE=CF， BC 与 EF 相等吗？ ?你能找到一对全等三角形吗？说明你的理由（BC=EF， ABC DFE）五、课堂总结，发展潜能全等三角形性质是什么？正确地判断出全等三角形的对应边、对应角，?利用全等三角形处理问题的基础，你是怎样掌握判断对应边、对应角的方法？“边边边”判定法告诉我们什么呢？?（答：只要一个三角形三边长度确定了，则这个三角形的形状大小就完全确定了，这就是三角形的稳定性） 六、布置作业，专题突破1课本 P15 习题 112 第 1， 2 题2选用课时作业设计 七、板书设计把黑板平

44、均分成三份，左边部分板书“边边边”判定法，中间部分板书例题，右边部分板书练习三角形全等判定（ SAS）教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的条件（SAS），及利用全等三角形证明教学目标领会“边角边”判定两个三角形的方法经历探究三角形全等的判定方法的过程，学会解决简单的推理问题培养合情推理能力，感悟三角形全等的应用价值 重 、 难 点 1重点：会用“边角边”证明两个三角形全等2难点：应用结合法的格式表达问题 教具准备 投影仪、直尺、圆规教学方法 采用“操作实验”的教学方法，让学生有一个直观的感受教学过程一、回顾交流，操作分析【动手画图】【投影】作一个角等于已知角【学生活动】动手用直尺、圆规画图

45、 已知： AOB求作： A1 O1 B1，使 A1 O1 B1 =AOB【作法】（1）作射线 O1 A1 ；（2）以点 O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA?于点 C，?交 OB于点 D；以点 O1 为圆心，以 OC长为半径画弧，交O1A1 于点 C1 ；（ 4）以点 C1 为圆心，以 CD?长为半径画弧，交前面的弧于点 D1；（5）过点 D1 作射线 O1 B1， A1 O1B1 就是所求的角【导入课题】教师叙述：请同学们连接CD、C1 D1，回忆作图过程，分析 COD和 C1O1D1 ?中相等的条件【学生活动】与同伴交流，发现下面的相等量：OD=O 1D1， OC=O1C1， COD=

46、C1 O1 D1， COD C1O1D1 归纳出规律：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS?”）【评析】通过让学生回忆基本作图，在作图过程中体会相等的条件，在直观的操作过程中发现问题， 获得新知，使学生的知识承上启下，开拓思维，发展探究新知的能力【媒体使用】投影显示作法【教学形式】操作感知，互动交流，形成共识二、范例点击，应用新知【例 2】如课本图 112-6 所示有一池塘，要测池塘两侧A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A和 B 的点，连接 AC并延长到 D，使 CD=CA，连接 BC并延长到 E，?使 CE=CB，连接 DE，那么量出 DE的长就

47、是 A、B 的距离，为什么？【教师活动】操作投影仪，显示例2，分析：如果能够证明 ABC DEC，就可以得出 AB=DE在 ABC和 DEC中， CA=CD，CB=CE，如果能得出 1= 2， ABC和 DEC?就全等了证明：在 ABC和 DEC中CACD12CBCE ABC DEC（ SAS）AB=DE想一想： 1=2 的依据是什么？（对顶角相等）AB=DE的依据是什么？（全等三角形对应边相等）【学生活动】参与教师的讲例之中，领悟“边角边”证明三角形全等的方法，学会分析推理和规范书写【媒体使用】投影显示例2【教学形式】教师讲例，学生接受式学习但要积极参与【评析】证明分别属于两个三角形的线段相

48、等或角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决三、辨析理解，正确掌握【问题探究】（投影显示）我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？【教师活动】拿出教具进行示范，让学生直观地感受到问题的本质操作教具：把一长一短两根细木棍的一端用螺钉铰合在一起， ?使长木棍的另一端与射线 BC的端点 B 重合，适当调整好长木棍与射线 BC 所成的角后，固定住长木棍，把短木棍摆起来（课本图 11 2-7 ），出现一个现象： ABC与 ABD满足两边及其中一边对角相等的条件，但 ABC与 ABD不全等这说明， ?有两边和其中一

49、边的对角对应相等的两个三角形不一定全等【学生活动】 观察教师操作教具、 发现问题、辨析理解， 动手用直尺和圆规实验一次，做法如下：（如图 1 所示）（1）画 ABT；（2）以 A 为圆心，以适当长为半径，画弧，交BT于 C、C；（ 3）?连线 AC，AC， ABC与 ABC不全等【形成共识】“边边角”不能作为判定两个三角形全等的条件【教学形式】观察、操作、感知，互动交流 四、随堂练习，巩固深化课本 P39 练习第 1、2 题【探研时空】一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：（如图 2 所示）在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又

50、没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法，他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离 （如图 3 所示）按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，?并通过测量加以验证你能解释其中的道理吗？【思路点拨】 情境中使用的方法在实际应用中虽然是一种估测，但用到的原理都是三角形全等（SAS）；教学中，让学生在教室里或操场上亲自做一做，?实际体验五、课堂总结，发展潜能请你叙述“边角边”定理证明两个三角形全等的思路

51、是：首先分析条件，?观察已经具备了什么条件；然后以已具备的条件 为基础根据全等三角形的判定方法，来确定还需要证明哪些边或角对应相等，再设法证明这些边和角相等六、布置作业，专题突破1课本 P43 习题 122 第 3、4 题【总结反思】：三角形全等判定（ASA） 教学内容本节课主要内容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），?及利用全等三角形的证明教学目标 理解“角边角” 、“角角边”判定三角形全等的方法 经历探索“角边角” 、“角角边”判定三角形全等的过程，能运用已学三角形判定法解决实际问题 培养良好的几何推理意识，发展思维，感悟全等三角形的应用价值 重、难点重点：应用“角边角” 、“角角边

52、”判定三角形全等2难点：学会综合法解决几何推理问题 教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法采用“问题教学法”在情境问题中，激发学生的求知欲 教学过程一、回顾交流，巩固学习【知识回顾】（投影显示） 情境思考：1小菁做了一个如图1 所示的风筝，其中 EDH= FDH，ED=FD， ?将上述条件注在图中，小明不用测量就能知道 EH=FH吗？与同伴交流(1)(2)答案：能，因为根据“ SAS”，可以得到 EDH FDH，从而 EH=FH如图 2，AB=AD，AC=AE，能添上一个条件证明出ABC ADE吗？ 答案： BC=?D（E SSS）或 BAC=DAE（SAS） 3如果两边及其中一边的对角

53、对应相等，两个三角形一定会全等吗？试举例说明【教师活动】操作投影仪，提出问题，组织学生思考和提问【学生活动】通过情境思考，复习前面学过的知识，学会正确选择三角形全等的判定方法，小组交流， 踊跃发言【教学形式】用问题牵引，辨析、巩固已学知识，在师生互动交流过程中，激发求知欲二、实践操作，导入课题【动手动脑】（投影显示）问题探究：先任意画一个 ABC，再画出一个 ABC，使 AB=AB， A= A， B= B（即使两角和它们的夹边对应相等） ，把画出的 AB C剪下， ?放到 ABC上，它们全等吗？【学生活动】动手操作，感知问题的规律，画图如下：画一个 AB C，使 AB =AB，A =A， B=

54、B：画 AB=AB；在 AB的同旁画 DAB=A，EBA= B， AD，BE 交于点 C。探究规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）【知识铺垫】课本图 112 8 中， A =A， B=B，那么 C=ACB?吗？为什么？【学生回答】根据三角形内角和定理， C=180 - A- B， C=180 - A- B，由于 A= A，B=B， C=C【教师提问】在 ABC 和 DEF 中， A=D， B=E， BC=EF（课本图 112 9）， ABC 与 DEF全等吗？【学生活动】运用三角形内角和定理，以及“ASA”很快证出 ABC EFD，并且归纳如下：? ?

55、归纳规律： ?两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简与成AAS）三、范例点击，应用所学【例 3】如课本图 11 210，D在 AB上， E在 AC上， AB=AC， B= C，求证： AD=AE【教师活动】引导学生，分析例3?关键是寻找到和已知条件有关的ACD?和 ABE，再证它们全等，从而得出 AD=AEA证明：在 ACD与 ABE中，AA(公共角 )DEACABBCCB ACD ABE（ ASA）AD=AE【学生活动】参与教师分析，领会推理方法【媒体使用】投影显示例3【教学形式】师生互动【教师提问】三角对应相等的两个三角形全等吗？【学生活动】与同伴交流，得到有三角对应相等的两

56、个三角形不一定会全等，拿出三角板进行说明，如图 3，下面这块三角形的内外边形成的ABC和 A B? C中， A=A， B= B， C=C， 但是它们不全等 （形状相同，大小不等） 四、随堂练习，巩固深化 课本 P13 练习第 1， 2 题【探研时空】1如图 4，小红不慎将一块三角形模具打碎为两块，?她是否可以只带其中一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？为什么？【思路点拨】这是一个实际问题，应带含有两个角的那一块，由“角边角”可知，利用这块能配出一个与原来全等的三角形模具2. 小颖在练习本上画一个三角形，小兰和她开个玩笑，?将墨迹污染到这块三角形的图形上

57、（如图5），急得小颖直叫， ?要小兰画出一个与原来完全一样的三角形来，小兰该怎么办呢？你能帮她吗？【思路点拨】观察图形，可知未被墨水污染的有两条边及其夹角，?根据“ SAS”可以作一个与原来完全一样的三角形五、课堂总结，发展潜能证明两个三角形全等有几种方法？如何正确选择和应用这些方法？全等三角形性质可以用来证明哪些问题？举例说明你在本节课的探究过程中，有什么感想？ 六、布置作业，专题突破1课本 P44 习题 122 第 5， 6，9，10 题 七、板书设计把黑板分成三部分，左边部分板书“角边角”、“角角边”判定法，中间部分板书例题、画图，右边部分板书练习【总结反思】：12.2.5直角三角形全等

58、判定（ HL）教学内容本节课主要内容是探究直角三角形的判定方法 教学目标在操作、比较中理解直角三角形全等的过程，并能用于解决实际问题经历探索直角三角形全等判定的过程，掌握数学方法，提高合情推理的能力 培养几何推理意识，激发学生求知欲，感悟几何思维的内涵 重、难点与关键重点：理解利用“斜边、直角边”来判定直角三角形全等的方法难点：培养有条理的思考能力，正确使用“综合法”表达关键：判定两个三角形全等时，?要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可教具准备投影仪、幻灯片、直尺、圆规 教学方法采用“问题探究”的教学方法，让学生在互动交流中领会知识 教学过程一、回顾交流，迁移

59、拓展【问题探究】图 1 是两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，?这两个直角三角形才能全等？【教师活动】操作投影仪，提出“问题探究”，组织学生讨论【学生活动】小组讨论，发表意见：“由三角形全等条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了”【媒体使用】投影显示“问题探究”【教学形式】分四人小组，合作、讨论【情境导入】如图 2 所示舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮他想个办法吗？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形

60、没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的” ，你相信他的结论吗？【思路点拨】（ 1）学生可以回答去量斜边和一个锐角，或直角边和一个锐角，?但对问题（ 2）学生难以回答此时， ?教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证它们的方法，从而展开对直角三角形特殊条件的探索【教师活动】操作投影仪，提出问题，引导学生思考、验证【学生活动】思考问题，探究原理做一做如课本图112 11：任意画出一个Rt ABC，使 C=90，再画一个 Rt? A B C，使 B C =BC， AB=AB，把画好的 Rt A BC剪下，放到 Rt ABC上， ?它们全