2019-2020学年常州市九年级上第一次月考数学试卷(有答案)(已审阅)

1、/2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）第一次月考数学试卷一选择题1关于 x的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（）A k0 Ck0 Dk02 O的半径为 5，圆心 O的坐标为（ 0，0），点 P的坐标为（ 4，2），则点 P与 O的位置 关系是（ ）A点 P在O内 B点 P的O上C点 P在O 外 D点 P在O上或 O外3方程 2x23x+1=0 化为（ x+a）2=b的形式，正确的是（）A（x ） 2=16 B2（x ）2= C（x ）2=D以上都不对4三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0的一个根，则这个三角形的 周长是（ ）A9 B11 C13

2、D11或 13 TOC o 1-5 h z 5在 O中， AB是弦，圆心到 AB的距离为 1，若 O的半径为 2，则弦 AB的长为（ ） ABCD 26关于 x的一元二次方程（ a2）x2+x+a24=0的一个根是 0，则 a 的值为（）A2 B2 C2 或2 D一元二次方程7如图， O的半径 OD弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，连结 EC若 AB=8， CD=2，则 EC的长为（）A 2B 8 C2D2二填空题：8（1+3x）（x3）=2x2+1 的一般形式为：9方程 x24x=0的解为方程（ x3）（x+1）=x3 的解是10一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根为

3、1，则另一个根为11若三角形的三边长分别为 6，8，10，则此三角形的外接圆半径是 TOC o 1-5 h z 12如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB为 0.8m，则排水 管内水的深度为m 13已知 2x2+3x+1 的值是 10，则代数式 4x2+6x+1 的值是14如图，圆心在 y轴的负半轴上，半径为 5的B与y轴的正半轴交于点 A（0，1），过点 P （0，7）的直线 l 与 B相交于 C，D 两点，则弦 CD长的所有可能的整数值有个三解答题15解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4

4、x+2=0（配方法）16某居民小区一处柱形的输水管道破裂， 维修人员为更换管道， 需确定管道圆形截面的半径， 如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹） ； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形 截面的半径17天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？ 18如图，等

5、腰 RtABC（ ACB=90）的直角边与正方形 DEFG的边长均为 2，且AC与 DE在 同一直线上，开始时点 C与点 D重合，让ABC沿这条直线向右平移， 直到点 A与点 E重合为 止设 CD的长为 x， ABC与正方形 DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为 y， （1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当 ABC与正方形 DEFG重合部分的面积为 时，求 CD的长2019-2020学年江苏省常州市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一选择题1关于 x的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（）A k0 Ck0 Dk0【考点】 根的判别式【分析】 由一元二次方程有实

6、数根得出 =0241k0，解不等式即可【解答】 解：关于 x 的一元二次方程 x2+k=0有实数根， =0241k0，解得： k0；故选： D2 O的半径为 5，圆心 O的坐标为（ 0，0），点 P的坐标为（ 4，2），则点 P与 O的位置 关系是（ ）A点 P在O内 B点 P的O上C点 P在O 外 D点 P在O上或 O外【考点】 点与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】根据点到圆心的距离与圆的半径之间的关系： “点到圆心的距离为 d，则当 d=r时，点 在圆上；当 dr时，点在圆外；当 dr时，点在圆内 ”来求解【解答】解：圆心 O的坐标为（ 0，0），点 P的坐标为（ 4，2）， OP=

7、5，因而点 P在 O 内故选 A3方程 2x23x+1=0 化为（ x+a）2=b的形式，正确的是（）A（x ） 2=16 B2（x ）2=C（x ）2=D以上都不对【考点】 解一元二次方程配方法【分析】 将常数项移到方程的右边，再将二次项系数化为 1，最后两边配上一次项系数一半的 平方即可得【解答】 解： 2x23x=1，x2 x= ，x2 x+ = + ，即（ x ） 2= ， 故选： C4三角形的两边长分别为 3和 6，第三边的长是方程 x26x+8=0的一个根，则这个三角形的 周长是（ ）A9 B11 C13 D11或 13【考点】 解一元二次方程因式分解法；三角形三边关系【分析】 易

8、得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周 长即可【解答】 解：解方程 x26x+8=0 得，x=2 或 4，则第三边长为 2 或 4边长为 2，3，6 不能构成三角形；而 3， 4， 6 能构成三角形， 所以三角形的周长为 3+4+6=13， 故选： C5在 O中， AB是弦，圆心到 AB的距离为 1，若 O的半径为 2，则弦 AB的长为（ ） ABCD 2【考点】 垂径定理【分析】 按题意画出图形，如下图，过 O点作 OMAB于 M，根据题意可知， OB=2，OM=1， 由勾股定理可求得 BM，再根据垂径定理可知， AB=2BM，即 AB=2 【解答】 解：根

9、据题意画出图形，OM 为圆心到 AB 的距离，即 OM=1，OB=2，在 RtOBM 中，BM= ，根据垂径定理可知，AB=2BM=2 故选 D6关于 x的一元二次方程（ a2）x2+x+a24=0的一个根是 0，则 a 的值为（）A2 B2 C2 或2 D一元二次方程【考点】 一元二次方程的解【分析】 根据方程根的定义把 x=0代入即可得出 a的值【解答】 解：关于 x的一元二次方程（ a2）x2+x+a24=0的一个根是 0， a24=0，a= 2，a20，a2，a= 2， 故选 B连结 EC若 AB=8，7如图， O的半径 OD弦 AB于点 C，连结 AO并延长交 O于点 E，A 2B

10、8 C2D2由勾股定理即可得出考点】 垂径定理；勾股定理；圆周角定理分析】先根据垂径定理求出 AC的长，设 O的半径为 r，则 OC=r2， r 的值，故可得出 AE 的长，连接 BE，由圆周角定理可知 ABE=90，在 RtBCE中，根据勾股定理即可求出 CE的长解答】解： O的半径 OD弦 AB于点 C，AB=8，AC= AB=4，设O的半径为 r，则 OC=r2， 在 Rt AOC中， AC=4，OC=r2， OA2=AC2+OC2，即 r 2=42+（ r2）2，解得 r=5， AE=2r=10，连接 BE，AE是O 的直径， ABE=90， 在 Rt ABE中， AE=10，AB=8

11、，BE=6，在 Rt BCE中， BE=6，BC=4，CE= =2 二填空题：8（1+3x）（x3）=2x2+1 的一般形式为： x28x4=0 【考点】 一元二次方程的一般形式【分析】 把方程展开，移项、合并同类项，再根据一元二次方程的一般形式进行排列即可【解答】 解：（1+3x）（x 3） =2x2+1，可化为： x 3+3x29x=2x2+1， 化为一元二次方程的一般形式为： x2 8x4=0故答案为： x28x4=09方程 x24x=0的解为 x1=0，x2=4 方程（x3）（x+1）=x3 的解是 x1=3，x2=0 【考点】 解一元二次方程因式分解法【分析】 方程 x24x=0 根

12、据提公因式法可以解答本题；方程（ x3）（x+1）=x3，先移项， 再提公因式法即可解答本题【解答】 解： x24x=0，x（x4）=0，解得， x1=0，x2=4；（ x3）（ x+1）=x 3，（ x3）（ x+1）（ x3）=0，（x3）（x+11）=0，（x3）x=0，解得， x1=3，x2=0，故答案为： x1=0，x2=4；x1=3，x2=010一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根为 1，则另一个根为 3 【考点】 根与系数的关系；一元二次方程的解【分析】 因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解【解答】 解：一元二次方程 x2+mx+3=0 的一个根为

13、 1，设另一根为 x1，由根与系数关系： 1?x1=3，解得 x1=311若三角形的三边长分别为 6，8，10，则此三角形的外接圆半径是 5 【考点】 三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理【分析】 根据勾股定理的逆定理得到此三角形是直角三角形， 根据直角三角形的外心的特点解 答即可【解答】 解： 62+82=102，此三角形是直角三角形，此三角形的外接圆半径是=5，故答案为： 512如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，则排水 管内水的深度为 0.8 m/=19/【考点】 垂径定理的应用；勾股定理【分析】过 O点作 OCAB，C为垂足，交 O于D

14、，连 OA，根据垂径定理得到 AC=BC=0.5m， 再在 RtAOC中，利用勾股定理可求出 OC，即可得到 CD的值，即水的深度【解答】解：如图，过 O点作 OCAB，C为垂足，交 O于D、E，连 OA，OA=0.5m，AB=0.8m，OCAB，AC=BC=0.4m，在 RtAOC中， OA2=AC2+OC2，OC=0.3m，则 CE=0.3+0.5=0.8m，故答案为： 0.813已知 2x2+3x+1 的值是 10，则代数式 4x2+6x+1 的值是 19 【考点】 代数式求值【分析】 由已知条件变形可以求出 2x2+3x=9，然后将要求的代数式变形，采用整体代入得方式 就可以求出其值【

15、解答】 解：由题意，得2x2+3x+1=102x2+3x=94x2+6x+1=2（2x2+3x）+1=29+1代数式 4x2+6x+1 的值是： 19故答案为： 19 14如图，圆心在 y轴的负半轴上，半径为 5的B与y轴的正半轴交于点 A（0，1），过点 P （0，7）的直线 l 与 B相交于 C，D 两点，则弦 CD长的所有可能的整数值有 3 个【考点】 垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理【分析】 求出线段 CD的最小值，及线段 CD的最大值，从而可判断弦 CD长的所有可能的整数 值【解答】解：点 A的坐标为（ 0，1），圆的半径为 5，点 B的坐标为（ 0，4），又点 P的坐标为（ 0，

16、 7），BP=3，当 CD垂直圆的直径 AE时， CD的值最小，连接 BC，在 RtBCP中， CP=4；故 CD=2CP=8，当 CD经过圆心时， CD的值最大，此时 CD=直径 AE=10； 所以， 8CD10，综上可得：弦 CD长的所有可能的整数值有： 8，9，10，共 3 个，三解答题 15解一元二次方程（1）（3x+2）2=24（2）3x21=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2+4x+2=0（配方法） 【考点】 解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法； 解一元二次方程 公式法【分析】（1）利用直接开方法求出 x 的值即可；（2）先把方程整理为一元二次方程

17、的一般形式，再用公式法求出x 的值即可；（3）先把方程化为两个因式积的形式，再求出 x 的值即可；（4）把方程左边化为完全平方公式的形式，再用直接开方法求出x 的值即可 TOC o 1-5 h z 【解答】 解：（1）方程两边开方得， 3x+2=2 ，x=，x=，x1=， x2=；2）原方程可化为 3x24x1=0，a=3，b=4，c=1， =（ 4） 243（ 1）=2 ，x=，x=， x1=， x2=；1， 2；（3）原方程可化为（ 2x+1）（2x 2）=0， 2x+1=0 或 2x2=0，x1= ，x2=1；（4）原方程可化为 x2+4x+4=2，即（ x+2）2=2，两边开方得， x

18、+2= ，/x1= 2+ ，x2=2 16某居民小区一处柱形的输水管道破裂， 维修人员为更换管道， 需确定管道圆形截面的半径， 如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹） ； （2）若这个输水管道有水部分的水面宽 AB=16cm，水面最深地方的高度为 4cm，求这个圆形 截面的半径【考点】 作图应用与设计作图；垂径定理的应用【分析】（1）根据尺规作图的步骤和方法作出图即可；（2）先过圆心 O作半径 COAB，交 AB于点 D设半径为 r，得出 AD、OD的长，在 RtAOD 中，根据勾股定理求出这个圆形截面的半径【解答】 解：（1）如

19、图所示；（2）作 OCAB于 C，并延长交 O于D，则 C为 AB的中点，AB=16cm， AD= AB=8cm设这个圆形截面的半径为 xcm，又 CD=4cm，OC=x4，在 Rt OAD 中，OD2+AD2=OA2，即（ x4）2+82=x2，解得 x=1017天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费/标准（如图所示）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？【考点】 一元二次方程的应用【分析】 首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人 的旅游费用人数 =总费用，设该单位这次共有 x 名员工去黄果树风景区旅游 即可由对话框， 超过 25人的人数为（ x25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x25）元实际每人收了 100020（x25） 元，列出方程求解【解答】 解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的