2022-2023学年安徽省宣城市青龙中学高二数学理模拟试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宣城市青龙中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x+b2，若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则实数b的取值范围是（）A1，）B0，1C1，1）D1，1参考答案：A【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】数形结合；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用；直线与圆【分析】若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b3，y=x+b1，与y=的图象共有3个交点，画出y=x+b3，y=x+b1，与y=的图象，数形结合可得答案【解答】解：若

2、|f（x）|=1，则f（x）=x+b2=1，或f（x）=x+b2=1，即x+b3=，或x+b1=，画出y=x+b3，y=x+b1，与y=的图象如下图所示：若方程|f（x）|=1有且仅有3个不等实根，则y=x+b3，y=x+b1，与y=的图象共有3个交点，则b10，），即b1，），故选：A【点评】本题考查的知识点是根的存在性与根的个数判断，数形结合思想，直线与圆的位置关系，难度中档2. 将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）种A. 54 B. 18 C. 12 D. 36参考答案：A3. 若复数是

3、纯虚数，则实数 ( ) A B C D参考答案：D略4. “3m5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义判断【解答】解：若方程+=1表示椭圆，则，所以，即3m5且m1所以“3m5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件故选B5. 中，点,的中点为,重心为，则边的长为（ ） A5 B4 C10 D8参考答案：A6. 已知实数x、y满足约束条件，则z=2x+4y的最大值为（）A24B20C16D12参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】画可行域z为

4、目标函数纵截距四倍画直线0=2x+4y，平移直线过（0，2）时z有最大值【解答】解：画可行域如图，z为目标函数z=2x+4y，可看成是直线z=2x+4y的纵截距四倍，画直线0=2x+4y，平移直线过A（2，4）点时z有最大值20故选B【点评】本题考查线性规划问题，难度较小目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解7. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D150参考答案：B【考点】余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和

5、是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B8. 图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.62 B.63 C.64 D.65 参考答案：C9. 若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为( )A2,2B2,4 C4,2 D2，2参考答案：B10. 下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到下图所示几何体的是（ ）

6、A B C D参考答案：BA是一个圆锥以及一个圆柱; C是两个圆锥; D一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，根据古典概型概率公式得到结果【解答】解：从盒子里随机摸出两个小球，共有6种结果，列举如下：（1，2），（1，3），（1，4），

7、（2，3），（2，4），（3，4）；“摸出的小球上标有的数字之和为5”的有（1，4），（2，3）共2种，故“摸出的小球上标有的数字之和为5”的概率P=，故答案为：12. 双曲线的渐近线方程是 。 参考答案：13. 已知a，bR，i是虚数单位，若a+i=2bi，则|a+bi|=参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】利用复数相等可得a，b，再利用复数模的计算公式即可得出【解答】解：a，bR，i是虚数单位，a+i=2bi，a=2，1=b，即a=2，b=1则|a+bi|=|2i|=故答案为：14. 设椭圆的两个焦点分别为、，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为_.参考答

8、案：略15. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了9名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 参考答案：12【考点】分层抽样方法【专题】方程思想；做商法；概率与统计【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系进行求解即可【解答】解：在高一年级的学生中抽取了9名，在高二年级的学生中应抽取的人数为人，故答案为：12；【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键比较基础16. 已知函数，若且，则的取值范围是 .参考答案：17. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线与直线所成的

9、角为_;来源:Z.xx.k.Com参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.（1）求n的值；（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“”为事件A，求事件A的概率.参考答案：(1) .(2) .【分析】（1）根据古典概型概率公式求取到标号为2的小球的概率，列方程解得的值；（2）根据古典概型概率公式求结果.【详解】（1）依题意共有

10、小球个，标号为2的小球个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得.（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，标号为2的小球记为，则所有可能的结果为，,，,，共有12种，而满足的结果有8种，故.19. 设a为实数，记函数的最大值为（1）设t，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）；（2）求；（2）试求满足的所有实数a 参考答案：（1），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：， （2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；2）当时，有=2；3）当时，函数，

11、的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，综上所述，有= （3）当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或20. (本小题满分12分)已知椭圆（ab0）的离心率，过点和的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点，若直线ykx2（k0）与椭圆交于C、D两点问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则 8分而要使以CD为直径的 HYPERLINK / 圆过点E（-1，0

12、），当且仅当CEDE时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E12分21. 已知y=f（x）（xR）是偶函数，当x0时，f（x）=x22x（1）求f（x）的解析式；（2）若不等式f（x）mx在1x2时都成立，求m的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）当x0时，有x0，由f（x）为偶函数，求得此时f（x）=f（x）的解析式，从而得到函数f（x）在R上的解析式（2）由题意得mx2在1x2时都成立，而在1x2时，求得（x2）min=1，由此可得m的取值范围【解答】解：（1）当x0时，有x0，f（x）为偶函数，f（x）=f（x）=（x）2

13、2（x）=x2+2x，f（x）=（2）由题意得x22xmx在1x2时都成立，即x2m在1x2时都成立，即mx2在1x2时都成立而在1x2时，（x2）min=1，m1【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于基础题22. 如图，长方体中，点E是AB的中点.（1）证明：平面（2）证明：（3）求二面角的正切值.参考答案：（1）证明：连结AD1交A1D于O，连结EO，则O为AD1的中点，又因为E是AB的中点，所以OEBD1. 又平面A1DE BD1平面A1DE BD1平面A1DE 4分（2）证明：由题可知：四边形ADD1A1是正方形A1DAD1 又AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1ABAD1 又AB平面AD1E，AD1平面A D1E A