2022-2023学年安徽省淮南市夏集姚李中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年安徽省淮南市夏集姚李中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由下表可计算出变量x，y的线性回归方程为（）x54321y21.5110.5A =0.35x+0.15B =0.35x+0.25C =0.35x+0.15D =0.35x+0.25参考答案：A【考点】线性回归方程【专题】计算题；概率与统计【分析】利用平均数公式求得平均数，代入公式求回归系数，可得回归直线方程【解答】解： =3， =1.2，b=0.35，a=1.20.353=0.15，线性回归方程为y=0.35x+0.

2、15故选：A【点评】本题考查了线性回归方程是求法，利用最小二乘法求回归系数时，计算要细心2. 设全集,集合，则( )ABCD参考答案：A略3. 已知点满足条件则的最小值为（）A. 9B. -6C. -9D. 6参考答案：B试题分析：满足约束条件点的可行域，如图所示由图可知，目标函数在点处取得最小值，故选B.考点：线性规划问题.4. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，BB1=BC，P为C1D1上一点，则异面直线PB与B1C所成角的大小（）A是45 B是60 C是90 D随P点的移动而变化参考答案：C5. 已知定义域在上的奇函数是减函数,且,则的取值范围是( )A(2,3) B(3,) C(

3、2,4) D(2,3)参考答案：D略6. 下列结论中正确的是( )A.小于90的角是锐角 B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同 D.终边相同的角一定相等参考答案：C7. 设，则的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：B8. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D参考答案：B9. 在四边形ABCD中，若，且|，则这个四边形是（）A平行四边形B菱形C矩形D等腰梯形参考答案：D【考点】96：平行向量与共线向量【分析】利用向量的共线、等腰梯形的定义即可判断出结论【解答】解：，且|=，DCAB，DCAB，AD=BC则这个四边形是等腰梯形故选：D10. 已知函数f（x）满

4、足f（x+1）=x21，则（）Af（x）=x22xBf（x）=x2+2xCf（x）=x24xDf（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】可由f（x+1）=x21得到f（x+1）=（x+1）22（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）【解答】解：f（x+1）=x21=（x+1）22（x+1）；f（x）=x22x故选：A【点评】考查函数解析式的概念及求法，本题还可用换元法求f（x）：令x+1=t，然后求出f（t），从而得出f（x）二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本数据a1，a2，a3，a

5、4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为 参考答案：9或7【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），S2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a4

6、2+a522（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=4时，2a+1=7故答案为：9或712. 过点的直线的方程为 参考答案：13. 函数的最大值为_参考答案：略14. 点关于平面的对称点的坐标是 参考答案：略15. 化简：.参考答案：1略16. 已知 是定义在上的偶函数，那么 参考答案：17. 已知直线与函数f（x）=cosx，g（x）=sin2x和h（x）=s

7、inx的图象及x轴依次交于点P，M，N，Q，则PN2+MQ2的最小值为参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察其向上的点数，分别记为x，y（1）若记“x+y=8”为事件A，求事件A发生的概率；（2）若记“x2+y212”为事件B，求事件B发生的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有66=36（种），求出事件A的个数，即可求事件A发生的概率；（2）若记“

8、x2+y212”为事件B，求出事件B的个数，即可求事件B发生的概率【解答】解：将骰子抛掷一次，它出现的点数有1，2，3，4，5，6这六种结果先后抛掷2次骰子，第一次骰子向上的点数有6种可能的结果，对于每一种，第二次又有6种可能出现的结果，于是基本事件一共有66=36（种）（1）记“x+y=8”为事件A，则A事件发生的基本事件有5个，所以所求的概率为（2）记“x2+y212”为事件B，则B事件发生的基本事件有6个，所以所求的概率为答：事件A发生的概率为，事件B发生的概率为19. 已知是定义在上的奇函数，当，且时，有（）比较与的大小（）若，试比较与的大小（）若，对所有，恒成立，求实数的取值范围参考

9、答案：（）是定义在上的奇函数，令，则：，即（）设，且，在中，令，则有：，又是定义在上的奇函数，即故在上为增函数，（），且在上为增函数，对所有的，总有恒成立则应有恒成立，即：对任意恒成立，记，若对恒成立，则恒成立则只需在上的最小值不小于即可当时，满足题意；当时，是减函数，故在上，在处取得最小值，解得或（舍）；当时，是增函数，故在上，在处取得最小值，解得：或（舍）综上所述，的取值范围是20. 设函数f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，求f（2）的值参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式，先求出f（）的值即可得到结论【解答】解：f（x）满足f（x）=1+f（）?log2x，f（）

10、=1+f（）?log2=1f（），即f（）=，即f（x）=1+log2x，f（2）=1+?log22=1+=【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数直接进行赋值求解即可得21. （12分）（2014?芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2（1）求证：EAEC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F 试证：EFAB； 若EF=1，求三棱锥EADF的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC平面AB

11、E，再利用线面垂直的判定证明AE面BCE，即可证得结论；（2）先证明AB面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；取AB中点O，EF的中点O，证明AD平面ABE，利用等体积，即可得到结论【解答】（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，BCAB，BC?平面ABCDBC平面ABEAE?平面ABE，BCAEE在以AB为直径的半圆上，AEBEBEBC=B，BC，BE?面BCEAE面BCECE?面BCE，EAEC；（2）证明：设面ABE面CED=EFABCD，AB?面CED，CD?面CED，AB面CED，AB?面ABE，面ABE面CED=EFABEF；取AB中点O，EF的中点O，在RtOOF中，OF=1，OF=，OO=BC面ABE，ADBCAD平面ABEVEADF=VDAEF