2022-2023学年安徽省宿州市汇文中学高二数学文期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省宿州市汇文中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log0.5（x24）的单调减区间为（）A（，0）B（0，+）C（，2）D（2，+）参考答案：D【考点】复合函数的单调性【分析】令t=x240，求得函数的定义域，且y=log0.5t，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的单调增区间，即为函数f（x）的减区间【解答】解：令t=x240，求得x2或x2，故函数的定义域为（，2）（2，+），且y=log0.5t，故本题即求函数t在定义域内的单调增区间由于函数t在

2、定义域内的单调增区间为（2，+），故函数f（x）的减区间为（2，+），故选：D【点评】本题主要考查对数函数、二次函数的性质，复合函数的单调性，体现了转化的数学思想，属于中档题2. 已知aR，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（）A（2，4）BC（2，4）或D不确定参考答案：A【考点】圆的标准方程【分析】由已知可得a2=a+20，解得a=1或a=2，把a=1代入原方程，配方求得圆心坐标和半径，把a=2代入原方程，由D2+E24F0说明方程不表示圆，则答案可求【解答】解：方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，a2=a+20，解得a=1或a=

3、2当a=1时，方程化为x2+y2+4x+8y5=0，配方得（x+2）2+（y+4）2=25，所得圆的圆心坐标为（2，4），半径为5；当a=2时，方程化为x2+y2+x+2y+2.5=0，此时D2+E24F0，方程不表示圆，故选：A3. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是( ) A1 B2 C3 D4 参考答案：A略4. 已知点在椭圆上，以为圆心的圆与轴相切于椭圆的右焦点，若圆与轴相切，则椭圆的离心率为（ ） 参考答案：C略5. 直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）、 、 、

4、 、 参考答案：A7. 在复平面内，复数(2i)2对应的点位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：D8. 计算：_参考答案： 2-i 略9. 执行如图所示的程序框图，则输出的i=（ ）A48 B49 C50 D52参考答案：D模拟程序运行，变量值依次为：；结束循环，输出.故选D10. 在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为( )A（4，0，6）B（4，7，6）C（4，0，6）D（4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y

5、轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（x，y，z），点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（4，7，6）故选：B【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，则f（）的值是 参考答案：【考点】3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法；3T：函数的值【分析】先求，故代入x0时的解析式；求出=2，再求值即可

6、【解答】解：，故答案为：12. 已知f（x）=2sinx+1，则f（）=参考答案：【考点】导数的运算【分析】求出函数的导数，计算f（）的值即可【解答】解：f（x）=2sinx+1，f（x）=2cosx，则f（）=2?cos=，故答案为：13. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16这样 的数称为“正方形数”.如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是 13=3+10；25=9+16；36=15+21； 49=18+31；64=28+36参考答案：,略14. 在平面几何中,已

7、知“正三角形内一点到三边的距离和是一个定值”，类比到空间中，写出你认为合适的结论_参考答案：正四面体内的一点到四个面的距离之和是一个定值 15. 指出三段论“自然数中没有最大的数（大前提），是自然数（小前提），所以不是最大的数（结论）”中的错误是_。参考答案：小前提错误【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，分析三段论不难得到结论【详解】大前提是：“自然数中没有最大的数”，是真命题，小前提是：“是自然数”，不是真命题，故本题的小前提错误，故答案为：小前提错误【点睛】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一

8、种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论16. 已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 .参考答案：717. 设点在直线上，且到原点的距离与到直线的距离相等，则点坐标是参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设（1）求的单调区间；（2）求函数在1,3上的最值参考答案：(1) 函数的单调增区间是，单调递减区间是.(2)-6, .试题分析：(1)根据定积分的运算法则可得， 求出，令求得的范围，可得函数增区间，

9、求得的范围，可得函数的减区间；(2)根据单调性求出极值，比较极值与区间端点函数值的大小即可得到函数在上的最值.试题解析：依题意得F(x)=(t2+2t-8)dt=x3+x2-8x,定义域是(0,+).(1)F(x)=x2+2x-8,令F(x)0,得x2或x-4,令F(x)0,得-4x2,由于定义域是(0,+),所以函数的单调增区间是(2,+),单调递减区间是(0,2).(2)令F(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,所以F(x)在1,3上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.19. 如图，平行六面体ABCD-中，底面ABCD是边长为a的

10、正方形，侧棱的长度为b，且，设，。（1）用、表示、，并求 和的长；（2）求异面直线与AC所成角的余弦值。参考答案：（1） 2分 = =6分（2） =-ab9分又，直线与AC所成角的余弦值为。12分略20. 设数列an的前n项和为Sn，且a1=1，an+1=2Sn+1，数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）设，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的通项公式；等比数列；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）要求数列an，bn的通项公式，先要根据已知条件判断，数列是否为等差（比）数列，由a1=1，an+1=2Sn+

11、1，不难得到数列an为等比数列，而由数列bn满足a1=b1，点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，nN*，易得数列bn是一个等差数列求出对应的基本量，代入即可求出数列an，bn的通项公式（2）由（1）中结论，我们易得，即数列cn的通项公式可以分解为一个等差数列和一个等比数列相乘的形式，则可以用错位相消法，求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）由an+1=2Sn+1可得an=2Sn1+1（n2），两式相减得an+1an=2an，an+1=3an（n2）又a2=2S1+1=3，所以a2=3a1故an是首项为1，公比为3的等比数列所以an=3n1由点P（bn，bn+1）在直线xy+2=0上，

12、所以bn+1bn=2则数列bn是首项为1，公差为2的等差数列则bn=1+（n1）2=2n1（）因为，所以则，两式相减得：所以=基本量的21. 如图，四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCD,底面ABCD是矩形.（1）若PD=AD,E为PA的中点，求证：平面CDE平面PAB;（2）F是棱PC上的一点，CF=CP，问线段AC上是否存在一点M，使得PA平面DFM.若存在，指出点M在AC边上的位置，并加以证明；若不存在，说明理由.19. (满分12分)参考答案：(1) PD底面ABCD, PDCD 又底面ABCD是矩形.CDAD CD平面PAD 又PA平面PAD CDPA PD=AD,E为PA的中点 DEPA CDDE=D PA平面CDE, 又PA平面PAB 平面CDE平面PAB. (2)在线段AC上存在点M，使得PA平面DFM，此时点M为靠近C点的一个四等分点， 证明如下： 连接AC.BD.设ACBD=O, PC的中点为G，连OG，则PAOG, 在PAC中，CF=CP F为CG的中点。 取OC的中点M，即CM=CA, 则MFOG, MFPA 又PA平面DFM, MF平面DFM PA平面DFM .