2022-2023学年安徽省阜阳市太和县第一职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省阜阳市太和县第一职业高级中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M是抛物线上的一动点，F为抛物线的焦点，A是圆C：上一动点，则的最小值为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6参考答案：B【分析】根据抛物线定义和三角形三边关系可知当三点共线时，的值最小，根据圆的性质可知最小值为；根据抛物线方程和圆的方程可求得，从而得到所求的最值.【详解】如图所示，利用抛物线的定义知：当三点共线时，的值最小，且最小值为抛物线的准线方程：， 本题正确选项：【点睛】本题考查线段距离

2、之和的最值的求解，涉及到抛物线定义、圆的性质的应用，关键是能够找到取得最值时的点的位置，从而利用抛物线和圆的性质来进行求解.2. 若直线与平行，则的值为( ) A B或 C D参考答案：A3. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为（ ）A2 B2 C6 D6参考答案：A4. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则A=( )A30B60C120D150参考答案：A考点：余弦定理；正弦定理 专题：计算题分析：先利用正弦定理化简得 c=2b，再由 可得 a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代

3、入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值解答：解：由及正弦定理可得 c=2b，再由 可得 a2=7b2 再由余弦定理可得 cosA=，故A=30，故选A点评：此题考查学生灵活运用正弦、余弦定理，及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题5. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为0.32，那么质量在4.8，4.85）（g）范围内的概率是（）A0.62B0.68C0.02D0.38参考答案：C【考点】几何概型【分析】根据所给的，质量小于4.8 g的概率是0.3，质量小于4.85 g的概率是0.32，利用互斥事件的

4、概率关系写出质量在4.8，4.85）g范围内的概率【解答】解：设一个羽毛球的质量为g，则根据概率之和是1可以得到P（4.8）=0.3，P（4.85）=0.32，P（4.84.85）=0.320.3=0.02故选C6. 已知函数f（x）=在1，+）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A0aBaCaDa参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】先求导，由函数f（x）在1，+上为增函数，转化为f（x）0在1，+上恒成立问题求解【解答】解：f（x）=，由f（x）0在1，+）上恒成立，即1lna+lnx0在1，+）上恒成立，lnxlnea在1，+）上恒成立，lnea0，即ea1，a，a0，0故

5、选：A7. 抛物线y2=4x的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程【解答】解：y2=4x，2p=4，p=2，抛物线y2=4x的准线方程为x=1故选A8. 是的( )A、必要不充分条件 B、充分不必要条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B9. 已知方程和，它们所表示的曲线可能是参考答案：B10. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是（）A1B1C1D1参考答案：C【考点】

6、几何概型【分析】分别求出该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的对应事件的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：三角形的三边长分别是5，5，6，三角形的高AD=4，则三角形ABC的面积S=64=12，则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分，三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2，则阴影部分的面积为S1=1222=122，则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为=1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f(x)的导数为，且，则 参考答案：试题分析：，而，所以，故填：.考点：导数12. 对于在区间上有意

7、义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是_参考答案：13. 若圆经过坐标原点和点（4，0），且与直线相切，则圆的方程是_参考答案：略14. 已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点。P为双曲线上一点，且，则双曲线的标准方程为_.参考答案：略15. 已知是上的减函数，那么的取值范围是 参考答案： 16. 参考答案：略17. 设P为有公共焦点F1，F2的椭圆C1与双曲线C2的一个交点，且，若椭圆C1的离心率为，双曲线C2的离心率为，则的最小值为 .参考答案：8【分析】由题设中的条件，设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2

8、m，根据椭圆和双曲线的性质以及勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出结论【详解】由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上由双曲线的定义|PF1|PF2|=2m 由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a 又F1PF2=90，故|PF1|2+|PF2|2=4c22+2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2将代入得a2+m2=2c2，可得+=2，=（+）（）=（10+）（10+6）=8故答案为：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在原点的椭

9、圆C的一个焦点为，且过点.（）求椭圆C的方程；（）过点P作倾斜角互补的两条不同直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率是定值.参考答案：解：（）设椭圆方程为（）则有 又 解得椭圆C的方程为或解：椭圆的另一焦点为 由得 又椭圆C的方程为（）依题意，直线PA，PB都不垂直于x轴设直线PA方程为，则直线PB方程为由 得 同理=故直线AB的斜率是定值19. 甲，乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（）求的值；（）设表示比赛停止时比赛的局数，求随机

10、变量的分布列和数学期望参考答案：略20. （本小题10分）求下列函数的导数（1）=（1+sinx）(1-4x) （2） 参考答案：（1） （2）21. 已知：在三棱锥OABC中，OABC ，OBAC，求证：OCAB参考答案：证明：OABC0（）022. 夏威夷木瓜是木瓜类的名优品种，肉红微味甜深受市民喜爱某果农选取一片山地种植夏威夷木瓜，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间（40，45，（45，50，（50，55，（55，60进行分组，得到频率分布直方图如图已知样本中产量在区间（45，50上的果树株数是产量在区间（50，60上的

11、果树株数的倍（1）求a，b的值；（2）若从产量在区间（50，60上的果树随机抽取2株果树，求它们的产量分别落在（50，55和（55，60两个不同区间的概率的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）样本中产量在区间（45，50上的果树有a520=100a株，样本中产量在区间（50，60上的果树有：b+0.02）520=100（b+0.02株，由此能求出a，b（2）产量在区间（50，55的有4株棵树，产量在（55，60的有2株果树，从中任取2株，基本事件总数n=，它们的产量分别落在（50，55和（55，60两个不同区间包含的基本事件个数m=8，由此能求出它们的产量分别落在（50，55和（55，60两个不同区间的概率【解答】解：（1）样本中产量在区间（45，50上的果树有a520=100a（株），样本中产量在区间（50，60上的果树有：（b+0.02）520=100（b+0.02）（株），依题意，有100a=100（b+0.02），即a=（b+0.02），根据频率分布直方图知（0.02+b+0.06+a）5=1，由，得：a=0.08，b=0.04（2）由（1