2018年广州市一模理科数学试题及参考答案

1、 秘密 启用前试卷类型： A2018 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学20183本试卷共 5 页，23 小题， 满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1i 2 4i1设复数 满足 z，则复数 的共轭复数 zzzA 2B2C 2iD 2i x 3 x 0B x x 3x x 1 ，则集合2设集合 A ，1 xA AI BB AUB 痧A IB痧A U BCDRRRRn 2,S 03若 A， B ， ， D， E 五位同学站成一排照相，则 A， B 两位C同学不相邻的概率为145352515S S+ n n 2A

3、BCDD4执行如图所示的程序框图，则输出的Sn n 294299ABC20940否n19? 3 sin x cos x 5已知A，则454是4534535SCDB5结束数学（理科）试题 A 第1页（共 5 页） 11n2x 6已知二项式的所有二项式系数之和等于 128，那么其展开式中含 项的系数是2xx8414BC14D84A7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为AC10 4 2 2 34Dx y 2 0,2y 1 0,z x 2x y8若 x ， y 满足约束条件则的最小值为22x 1 0,114134ABCD22 ， f x sin x 0

4、9已知函数在区间上单调递增，则 的取值范围为64 38 11 83 0,0,2ABCD322 38 a,b为f x x ax bx a x 110处的极值为 ，则数对10已知函数322 在 3,3 4,11D 或3,311,44,11A11如图，在梯形BCu uuru uru2，ABCD中，已知 AB 2 CD AE AC，双曲线5CDC D E过 ， ， 三点，且以 ， 为焦点，则双曲线的离心率为A BEB72 210AABDC3 f x f x f x f x 2x2，x，对于任意的实数 ，都有12设函数在 R 上存在导函数 f a 1 f a 2a 1x 0f x 1 2x，若a，则实数

5、 的最小值为当时，1312ABCD22数学（理科）试题 A 第2页（共 5 页） 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 m,2 b 1,1，a b a b ，则实数m 13已知向量a，若ABAC PA， ABCABCABC14已知三 棱锥 P的底面是等腰三角 形，底面，PA AB 1，则这个三棱锥内切球的半径为2acos B 2bcos A c 015 的内角A ，B ， 的对边分别为a ，b ，c ，若 ABCC，则cos 的值为16我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术中，用图的三角形形象地表示了二项式系10数规律，俗称“杨辉三角形”现将杨辉三角形中的奇数换成 ，偶数换

6、成 ，得到图1S 11所示的由数字0 和 组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行各数字的和为 ，如S，nS 2 ， S 2 ， S 4 ，则 S 234126图图三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22、23 题为选考题，考生根据要求做答（一）必考题：共 60 分17（本小题满分 12 分） S 已知数列 a 的前n 项和为 ，数列 n 是首项为 ，公差为 的等差数列 S12n n n a（1）求数列的通项公式；n 1 ba aanbn L5 4n 5b（2）设数列满足 ，求数列的前n 项和T n1b b2 2 n

7、n12n数学（理科）试题 A 第3页（共 5 页） 18（本小题满分 12 分）某地 110 岁男童年龄 x （岁）与身高的中位数 ycmi 1,2,L ,10如下表：iix （岁） cmy76.588.596.8104.1111.3117.7124.0130.0135.4140.2对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值 102102yxiiiii1i1i15.5 112.4582.503947.71566.85x（1）求 y 关于 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）； px qx rx更适宜作为 y 关于 的回归方程类型，他求得的回归（2）某同学认为， y2 0.

8、30 x2 10.17 x 68.07方程是 y经调查，该地11 岁男童身高的中位数为145.3cm 与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ n x x y y$ $ $y a bxii附：回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：$ i1，b n2 x xi$i1a y bxS19（本小题满分 12 分）BCD 120， ABCD如图，四棱锥S中，为正三角形，ABDCB CD CS 2 BSD 90，DCSBD；（1）求证： AC 平面（2）若SC BD，求二面角 A SB C的余弦值AB数学（理科）试题 A 第4页（共 5 页） 20（本小题满分 12 分） 2

9、3 y 16N 3,0，点G 在已知圆 x的圆心为 M ，点 P 是圆 M 上的动点，点2 uuru u uur线段 MP 上，且满足 GNuuru u uur GP GN GP（1）求点G 的轨迹C 的方程； 4,0（2）过点T作斜率不为 0 的直线 与（1）中的轨迹C 交于 A ， B 两点，点 A 关于lx 轴的对称点为 D ，连接 BD 交 x 轴于点 ，求面积的最大值ABQQ21（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax ln x 1 （1）讨论函数 f x 零点的个数； e2 0 f x x（2）对任意的 x，x 恒成立，求实数a 的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22

10、、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程3x m t, P m,02已知过点的直线l 的参数方程是（t 为参数），以平面直角坐标系1y t,2 2cos的原点为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为（1）求直线 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；l PB 2（2）若直线l 和曲线C 交于 ， B 两点，且 PA，求实数 的值mA23（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲(x) 2 x a 3x b已知函数 f（1）当a（2）若a 1 b 0 x 的解集；3 1，时，求不等式 f x 0 b 023a b，且函数 f x 的最小值为 ，求 的值，数学（理科）试题 A 第5页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第6页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第7页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第8页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第9页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第10页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第11页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第12页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第13页（共 5 页） 数学（理科）试题 A 第1