初中数学代数几何解题技巧

1、初中数学代数、几何解题技巧初中数学代数、几何解题技巧初中数学代数、几何解题技巧适用文档怎样用好题目中的条件表示有一类题目，我们在解前面几小题时，其解题思路和方法常常对解后边问题起着很好的表示作用，现以一次函数中出现的两道题目为例予以说明，供同学们在学习过程中参照。【例1】直线与x轴、y轴分别交于B、A两点，如图1。11）求B、A两点的坐标；2）把AOB以直线AB为轴翻折，点O落在平面上的点C处，以BC为一边作等边BCD。求D点的坐标。分析：（1）简单求得，A（0，1）。（2）如图2，2，A（0，1），OB=，OA=1。在RtAOB中，简单求得OBA=30把AOB以直线AB为轴翻折，文案大全适用

2、文档OBC=2OBA=60，BO=BC。OBC是等边三角形以BC为一边作等边BCD，则D的落点有两种情况，可分别求得D的坐标为（0，0），。反省：在求得第（1）小题中B、A两点的坐标分别为B（，0），A（0，1），实质上暗示着RtAOB中，OA=1，OB=，即表示着OBA=30，为解第（2）小题做了很好的铺垫。【例2】直线与x轴、y轴分别交于A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90，且点P（1，a）为坐标系中的一个动点，如图3。3（1）求三解形ABC的面积。（2）证明无论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得ABC和ABP的面积相等，务实数a的值。

3、分析：（1）简单求得：A（，0），B（0，1），。（2）如图4，连结OP、BP，过点P作PD垂直于y轴，垂足为D，则三角形BOP文案大全适用文档的面积为，故无论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数。4（3）如图4，当点P在第四象限时由第（2）小题中的结果：，和第（3）小题的条件可得：，。如图5，当点P在第一象限时，用近似的方法可求得a=。5反省：由第（1）小题中求得的和第（2）小题中证明所得的结论：三角形BOP的面积是一个常数，实质上表示着第（3）小题的解题思路：利用来解。文案大全适用文档经过这两道题目的分析能够发现，在解题过程中，假如常常回头看一看、想想，我们常常会发现，好多题目的解题

4、思路本来就在题目之中。分式运算的几点技巧分式运算的一般方法就是按分式运算法例和运算次序进行运算。但对某些较复杂的题目，使用一般方法有时计算量太大，致使犯错，有时甚至算不出来，下边列举几例介绍分式运算的几点技巧。.分段分步法1.计算：解：原式说明：若一次通分，计算量太大，注意到相邻分母之间，挨次通分组成平方差公式，采纳分段分步法，则可使问题简单化。同类方法练习题：计算（答案：）文案大全适用文档.分裂整数法2.计算：解：原式说明：当算式中各分式的分子次数与分母次数同样次数时，一般要先利用分裂整数法对分子降次后再通分；在解某些分式方程中，也可使用分裂整数法。同类方法练习题：有一些“幸福”牌的卡片（卡

5、片数目不为零），团团的卡片比这些多6张，圆圆的卡片比这些多2张，且知团团的卡片是圆圆的整数倍，求团团和圆圆各多少张卡片？（答案：团团8张，圆圆4张）.拆项法3.计算：文案大全适用文档解：原式说明：对形如上边的算式，分母要先因式分解，再逆用公式，各个分式拆项，正负抵消一部分，再通分。在解某些分式方程中，也可使用拆项法。同类方法练习题：计算：（答案：）.活用乘法公式4.计算：解：当且时，原式说明：在本题中，原式乘以同一代数式，今后再除以同一代数式复原，即可连续使用平方差公式，分式运算中若适合使用乘法公式，可使计算简单。文案大全适用文档同类方法练习题：计算：（答案：）.巧选运算次序5.计算：解：原式

6、说明：本题若按两数和（差）的平方公式张开前后两个括号，计算将很麻烦，一般两个分式的和（差）的平方或立方不可以够按公式张开，只好先算括号内的。同类方法练习题：解方程（答案：）.见繁化简6.计算：文案大全适用文档解：原式说明：若运算中的分式不是最简分式，可先约分，再采纳适合方法通分，可使运算简单。同类方法练习题：解方程（答案：）在分式运算中，应依据分式的详细特色，灵巧灵巧，活用方法。方能起到事半功倍的效率。多边形内角和问题的求解技巧、多边形的每个内角与和它相邻的外角互为补角。这个条件在题目中一般不会作为已知条件给出，因此，在解题时应依据需要加以利用。例1一个正多边形的每个内角都比与它相邻的外角的3

7、倍还多20，求此正多边形的边数。分析：因为这个正多边形的每个外角与和它相邻的内角互为邻补角，依据题意，可先求出外角的大小，再求边数。解：设每个外角的大小为x，则与它相邻的内角的大小为（3x+20）度。依据题意，得文案大全适用文档解得，即每个外角都等于40。因此，即这个正多边形的边数为9。2、利用多边形内角和公式求多边形的边数时，常常设边数为n，此后列出方程或不等式，利用代数方法解决几何问题。例2已知一个多边形的每个内角都等于135，求这个多边形的边数。解法1：设多边形的边数为n，依题意，得解得n=8，即这个多边形的边数为8。解法2：依题意知，这个多边形的每个外角是180135=45。因此，多边

8、形的边数，即这个多边形的边数为8。、正多边形各内角相等，因此各外角也相等。有时利用这种隐含关系求多边形的边数，比直接利用内角和求边数简捷（如上题解法2）。解题时要注意这种逆向思想的运用。例3一个多边形除掉一个内角后，其他内角之和是2570，求这个多边形的边数。分析：从已知条件可知这是一个与多边形内角和有关的问题。因为除掉一个内角后，其他内角之和为2570，故该多边形的内角和比2570大。又由相邻内、外角间的关系可知，内角和比2570+180小。可列出对于边数n的不等式，先确立边数n的范围，再求边数。解：设这个多边形的边数为n，则内角和为（n2）180。依题意，得解这个不等式，得。因此n=17，

9、即这个多边形的边数为17。说明：这种题都隐含着边数为正整数这个条件。、把不规则图形转变成规则图形是研究不规则图形的常用方法，其解题重点是结构适合文案大全适用文档的图形。例4如图1，求1+2+3+4+5+6+7的大小。1分析：解题重点是把该图形与凸多边形联系起来，从而利用多边形内角和定理来解决，因此可考虑连结CF。解：连结CF。COF=DOE1+2=OCF+OFC1+2+3+4+5+6+7OCF+OFC+3+4+5+6+7（52）180证明三角形全等的一般思路一、当已知两个三角形中有两边对应相等时，找夹角相等（SAS）或第三边相等（SSS）。1.如图1，已知：ACBC，CDCE，ACBDCE60

10、，且B、C、D在同一条直线上。求证：ADBE文案大全适用文档分析：要证ADBE注意到AD是ABD或ACD的边，BE是DEB或BCE的边，只需证明ABDDEB或ACDBCE，明显ABD和DEB不全等，而在ACD和BCE中，ACBC，CDCE，故只需证它们的夹角ACDBCE即可。而ACDACE60，BCEACE60故ACDBCE（SAS）二、当已知两个三角形中有两角对应相等时，找夹边对应相等（ASA）或找任一等角的对边对应相等（AAS）2.如图2，已知点A、B、C、D在同向来线上，ACBD，AMCN，BMDN。求证：AMCN分析：要证AMCN只需证ABMCDN，在这两个三角形中，因为AMCN，BM

11、DN，可得ANCD，ABMD文案大全适用文档可见有两角对应相等，故只需证其夹边相等即可。又因为ACBD，而故ABCD故ABMCDN（ASA）三、当已知两个三角形中，有一边和一角对应相等时，可找另一角对应相等（AAS，ASA）或找夹等角的另一边对应相等（SAS）3.如图3，已知：CABDBA，ACBD，AC交BD于点O。求证：CABDBA分析：要证CABDBA在这两个三角形中，有一角对应相等（CABDBA）一边对应相等（ACBD）故可找夹等角的边（AB、BA）对应相等即可（利用SAS）。四、已知两直角三角形中，当有一边对应相等时，可找另一边对应相等或一锐角对应相等例4.如图4，已知ABAC，AD

12、AG，AEBG交BG的延伸线于E，AFCD交CD的延伸线于F。求证：AEAF文案大全适用文档分析：要证AEAF只需证RtAEBRtAFC，在这两个直角三角形中，已有ABAC故只需证BC即可而要证BC需证ABGACD，这明显易证（SAS）。五、当已知图形中无现存的全等三角形时，可经过添作协助线组成证题所需的三角形5.如图5，已知ABC中，BAC90，ABAC，BD是中线，AEBD于F，交BCE。求证：ADBCDE分析：因为结论中的两个角分属的两个三角形不全等，故需作协助线。注意到AEBD，BAC90，有12，又ABAC。故能够2为一内角，以AC为向来角边结构一个与文案大全适用文档ABD全等的直角

13、三角形，为此，过C作CGAC交AE的延伸线于G，则ABDCAG，故ADBCGA。比较结论需证CGACDE又要证CGECDE，这可由CGADCD，ECGEBAECD，CECE而获证。计算线段长度的方法技巧线段是基本的几何图形，是三角形、四边形的组成元素。初一起学对于线段的计算感觉有点摸不着眉目。这是介绍几个计算方法，供同学们参照。利用几何的直观性，找寻所求量与已知量的关系1.如图1所示，点C分线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11，若CD10cm，求AB。图1分析：察看图形可知，DCACAD，依据已知的比率关系，AC、AD均可用所求量AB表示，这样经过已知量DC，即可求出AB。解：因为点C分

14、线段AB为5：7，点D分线段AB为5：11因此又又因为CD10cm，因此AB96cm文案大全适用文档利用线段中点性质，进行线段长度变换例2.如图2，已知线段AB80cm，M为AB的中点，P在MB上，N为PB的中点，且NB14cm，求PA的长。图2分析：从图形能够看出，线段AP等于线段AM与MP的和，也等于线段AB与PB的差，因此，欲求线段PA的长，只需能求出线段AM与MP的长或许求出线段PB的长即可。解：因为N是PB的中点，NB14因此PB2NB21428又因为APABPB，AB80因此AP802852（cm）说明：在几何计算中，要联合图形中已知线段和所求线段的地点关系求解，要做到步步有根据。

15、依据图形及已知条件，利用解方程的方法求解例3.如图3，一条直线上挨次有A、B、C、D四点，且C为AD的中点，求BC是AB的多少倍？3分析：题中已给出线段BC、AB、AD的一个方程，又C为AD的中点，即，察看图形可知，可获得BC、AB、AD又一个方程，从而可用AD分别表文案大全适用文档AB、BC。解：因为C为AD的中点，因此因为，即又、可得：即BC3AB例4.如图4，C、D、E将线段AB分红2：3：4：5四部分，M、P、Q、N分别是AC、CD、DE、EB的中点，且MN21，求PQ的长。图4分析：依据比率关系及中点性质，若设AC2x，则AB上每一条短线段都能够用x的代数式表示。察看图形，已知量MN

16、MCCDDEEN，可转变成x的方程，先求出x，再求出PQ。解：若设AC2x，则于是有那么即解得：文案大全适用文档因此分类讨论图形的多样性，注意所求结果的圆满性例5.已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC3cm，求AC的长。分析：线段AB是固定不变的，而直线上线段BC的地点与C点的地点有关，C点可在线段AB上，也可在线段AB的延伸线上，如图5。图5解：因为AB8cm，BC3cm因此或综上所述，线段的计算，除选择适合的方法外，察看图形是重点，同时还要注意规范书写格式，注意几何图形的多样性等。【练习】已知如图6，B、C两点把线段AD分红2：3：4三部分，M是线段AD的中点，CD16cm。求：（1

17、）MC的长；（2）AB：BM的值。6如图7所示，已知AB40cm，C为AB的中点，D为CB上一点，E为DB的中点，EB6cm，求CD的长。文案大全适用文档7【答案】（1）2cm；（2）4：58cm列方程解应用题的方法一.直译法设元后，视元为已知数，依据题设条件，把数学语言直译为代数式，即可列出方程。例1.（2004年山西省）甲、乙两个建筑队达成某项工程，若两队同时动工，12天就能够达成工程；乙队独自达成该工程比甲队独自达成该工程多用10天。问独自达成此项工程，乙队需要多少天？解：设乙独自达成工程需x天，则甲独自达成工程需（x10）天。依据题意，得去分母，得解得经查验，都是原方程的根，但当时，当

18、时，因时间不可以够为负数，因此只好取。答：乙队独自达成此项工程需要30天。讨论：设乙独自达成工程需x天后，视x为已知，则依据题意，一五一十的把语言直译成代数式，则方程很快列出。文案大全适用文档二.列表法设出未知数后，视元为已知数，此后综合已知条件，掌握数目关系，分别填入表格中，则等量关系不难得出，从而列出方程（组）。例2.（2004年海淀区）在某校举办的足球竞赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某班足球队参加了12场竞赛，共得22分，已知这个队只输了2场，那么此队胜几场？平几场？解：设此队胜x场，平y场由列表与题中数目关系，得解这个方程组，得答：此队胜6场，平4场。讨论：经过列

19、表格，将题目中的数目关系显现出来，令人理解，从胜、平、负的场数之和等12，总得分22分是胜场、平场、负场得分之和。成立方程组，利用列表法求解令人易懂。三.参数法对复杂的应用题，可设参数，则常常可起到桥梁的作用。例3.从A、B两汽车站相向各发一辆车，再隔同样时间又同时发出一辆车，按此规律不停发车，且知全部汽车的速度同样，A、B间有骑自行车者，觉察每12分钟，后边追来一辆汽车，每隔4分钟迎面开来一辆汽车，问A、B两站每隔几分钟发车一次？文案大全适用文档解：设汽车的速度为x米/分；自行车的速度为y米/分，同一车站发出的相邻两辆汽车相隔m米。A、B两站每隔n分钟发一次车。则从A站发来的两辆汽车间的距离

20、为12（汽车行进速度）（自行车前进速度），从B站发来的两辆汽车间的距离为：4（汽车前进速度）（自行车前进速度）。由题意，得得：因此由（3）得，又由（4）得答：A、B两站相隔6分钟发车一次。讨论：本例不用直接设元，因为无从着手，需要的已知量好多，但又是未知的，而采纳x、y、m、n的参数，从而很简单列出方程组，使复杂的问题水到渠成。.线示法运用图线，把已知和未知条件间的数目关系，用线性图表示出来，则等量关系可了如指掌。例4.A、B两地间的行程为36里，甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，二人相遇后，甲再走2小时30分钟抵达B地，乙再行走1小时36分钟抵达A地，求二人的速度？解：设甲的速度为x里/小

21、时，乙的速度为y里/小时，2小时30分小时，1小时36分小时。从出发到相遇时间小时，甲从A到相遇点C要走里，乙从C地到A走了里；乙从B到C要走里，甲从C到B走里，从图1能够看清。文案大全适用文档1于是解得答：甲、乙二人的速度分别是8里/小时，10里/小时。讨论：把速度、时间、距离三者关系用线性图表示，再把数目关系写在直线图上，则等量关系了如指掌。圆与圆地点关系中常有协助线的作法作订交两圆的公共弦利用圆内接四边形的性质或公共圆周角，交流两圆的角的关系。例1.如图1，O1和O2订交于A、B两点，过A、B分别作直线CD、EF，且CD/EF，与两圆订交于C、D、E、F。求证：CEDF。文案大全适用文档

22、1分析：CE和DF分别是O1和O2的两条弦，难以直接证明它们相等，但经过连结AB，则可得圆内接四边形ABEC和ABFD，利用圆内接四边形的性质，则易证明。证明：连结AB因为又因此CE/DFCD/EF因此四边形CEFD为平行四边形CEDF作两订交圆的连心线利用过交点的半径、公共弦、圆心距结构直角三角形，解决有关的计算问题。例2.O1和O2订交于A、B两点，两圆的半径分别为和，公共弦长为12。求的度数。2分析：公共弦AB可位于圆心O1、O2同侧或异侧，要求的度数，可利用角的和或差来求解。解：当AB位于O1、O2异侧时，如图2。文案大全适用文档连结O1、O2，交AB于C，则。分别在和中，利用锐角三角

23、函数可求得故当AB位于O1、O2同侧时，如图3图3则综上可知或3.两圆相切，作过切点的公切线利用弦切角定理交流两圆中角的关系例3.如图4，O1和O2外切于点P，A是O1上的一点，直线AC切O2于C，交O1于B，直线AP交O2于D。求证PC均分。4分析：要证PC均分，即证而的边散布在两个圆中，难以直接证明。若过P作两圆的公切线PT，与AC交于T文案大全适用文档易知由弦切角定理，得又是的一个外角因此又从而有PC均分两圆相切，作连心线利用连心线经过切点的性质，解决有关计算问题。例4.如图5，O1与半径为4的O2内切于点A，O1经过圆心O2，作O2的直径BC，交O1于点D，EF为过点A的公切线，若，求

24、的度数。5分析：是弦切角，要求其度数，需将其转变成圆周角或圆心角，因此连结O1O2、O1A，则O1O2必过点A，且O2A为O1的直径，易知。连结DA，则于是又为锐角因此文案大全适用文档从而有过小圆圆心作大圆半径的垂线有关公切线问题常过小圆的圆心作大圆半径的垂线，结构直角三角形。例5.如图6，O1与O2外切于点O，两外公切线PCD和PBA切O1、O2于点C、D、B、A，且其夹角为，求两圆的半径。6分析：如图6，连结O1O2、O1A、O2B，过点O2作，结构，下边很简单求出结果。请同学们自己给出解答。（答案：两圆的半径分别为3和1）几何证明的几种特别方法一、分解法即把一个图形分解成几个简单的图形或

25、分红拥有某种特别关系的图形，此后借助于分解后的图形的性质来推导出所要证明的问题的一种方法。1.如图1，ABCD是随意四边形，E、F将AB分红三均分，G、H将CD分红三均分。求证：四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的三分之一。文案大全适用文档分析：四边形问题我们常切割成三角形问题来解决。于是考虑连结AC、AH、HF、FC，由题意和“等底等高的三角形面积相等”知：因此因此又因此故二、特别化法即先察看命题的某些特别情况，从特例中研究一般规律，或从特例中获得启迪，从而解决一般问题的一种方法。例2.如图2，设P为AOB的均分线上必定点，以OP为弦作一圆，分别交OA、OB于C、。求证：OC与OD的和为定值。文案大全适用文档分析：学生常常找不到定值是什么，若将“弦OP”特别化为“直径OP”，则OPC和OPD是全等直角三角形，因此，OCOD，于是判断OC与OD的和为定值。故过