2022-2023学年山东省临沂市白沙埠镇中心中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市白沙埠镇中心中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i是虚数单位，则复数z=i（2i）所对应的点落在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：A略2. 运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为，从集合中任取一个元素，则函数，是增函数的概率为（ ）A B C. D参考答案：C3. 设，在中，正数的个数是A25 B50 C75 D100参考答案：D4. 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A B1C2 D1参考答案：A5.

2、 下列四个命题中 设有一个回归方程y=23x，变量x增加一个单位时，y平均增加3个单位； 命题P:“ 的否定； 设随机变量X服从正态分布N（0，1），若P（X1）=p，则P（-lX0）；在一个22列联表中，由计算得K2=6679，则有99%的把握确认这两个变量间有关系其中正确的命题的个数有A1个 B2个C3个 D4个附：本题可以参考独立性检验临界值表参考答案：C略6. 复数复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：7. 已知集合U=1，0，1，A=1，B?U，则B（?UA）不可能为（）A ? B 0 C1，0 D 1，0，1参考答案：D8. 已知集合则AB=

3、（ ）A. （0,1）B. （1,2）C. （2,3）D. （0,3）参考答案：B【分析】先求出集合A，再根据集合交集的定义求出即可.【详解】集合，且所以故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，以及求两个集合的交集，属于基础题9. 一组数据中每个数据都减去构成一组新数据，则这组新数据的平均数是，方差是，则原来一组数的平均数和方差分别是 （ ） A B C D参考答案：答案：C 10. 若如图所示的程序框图输出的是126，则条件可为( )A B C. D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知四棱锥P-ABCD的外接球为球O，底面ABCD是矩形，面PAD底

4、面ABCD，且，AB=4，则球O的表面积为 参考答案：设球心为O，半径为R，O到底面的距离为h，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，侧面PAD是等边三角形，且有侧面PAD底面ABCD，四棱锥的高为，底面矩形外接圆半径为，5+h2=(h)2+4，h =，R2=5+ h2=，四棱锥的外接球表面积为，故答案为.12. 某研究机构对儿童记忆能力和识图能力进行统计分析，得到如下数据：记忆能力识图能力由表中数据，求得线性回归方程为，若某儿童的记忆能力为时，则他的识图能力为 参考答案：由表中数据得，由在直线，得，即线性回归方程为所以当时，即他的识图能力为故填【解题探究】本题考查统计知识中的线性回归方程的应用解题

5、关键是求出线性归回方程中的值，方法是利用样本点的中心在线性归回方程对应的直线上13. 已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=_.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2+i）2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a2故答案为：2【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题14. 半径为2的球面上有三点A，B，C，满足，若P为球面上任意一点，则三棱锥PABC体积的最大值为参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由题意画出图形，可知ABC为球内接直角三角形，连接三角形外接圆的圆心与球心交球于P，

6、求出三棱锥的高，则三棱锥PABC体积的最大值可求【解答】解：如图，ACBC，设球心为O，AB的中点为G，连接GO并延长交球于P，此时三棱锥PABC体积的最大，连接OA，在RtOGA中，则OG=则PG=3，三棱锥PABC体积的最大值为V=故答案为：15. 下列说法：“”的否定是“”；若正数满足，则的最小值为；命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是 _参考答案：略16. 如图是一个算法的流程图，则输出x的值为 参考答案：23【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的S是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知第1次

7、循环，x=5，n=2；第2次循环，x=11，n=3；第3次循环，x=23，n=4；退出循环，输出x=23故答案为：23【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，是基础题17. 已知函数，若存在使得函数的值域为，则实数的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；（3）当m=-1时，g(x)=,试证明函数y=的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。参考答案：略19. （本小题满分16分）已知且

8、令且对任意正整数，当时，当时，（1） 求数列的通项公式；（2） 若对任意的正整数，恒成立，问是否存在使得为等比数列？若存在，求出满足的条件；若不存在，说明理由；（3） 若对任意的正整数且求数列的通项公式.参考答案：当时，且，所以，2分又当时，且，4分因此，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，5分因为，所以，所以，8分假设存在，使得能构成等比数列，则，故，化简得，与题中矛盾，故不存在，使得为等比数列 10分因为且，所以所以所以，12分由知，所以，13分，14分所以，16分20. （12分）（2014春?南昌期中）设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB=，b=2，（1）

9、当A=30时，求a的值； （2）当ABC的面积为3时，求a，c的值参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形分析：（1）根据cosB求得sinB，进而利用正弦定理求得a（2）利用三角形面积公式求得ac的值，进而利用余弦定理求得a+c的值，最后联立方程求得a和c解答：解：（1）ABC中，cosB=，sinB=，由正弦定理知=，a=?sinA=（2）由SABC=acsinB=ac=3，ac=10 cosB=（a+c）2=40，a+c=2 由得：a=，c=点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用正弦定理和余弦定理是解三角函数常用的方法，应熟练掌握21. （本题满分12分）某品牌电视生产厂家有A、B两

10、种型号的电视机参加了家电下乡活动，若厂家A、B对两种型号的电视机的投放金额分别为p、q万元，农民购买电视机获得的补贴分别为p、lnq万元，已知A、B两种型号的电视机的投放总额为10万元，且A、B两种型号的电视机的投放金额均不低于1万元，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出最大值(精确到0.1，参考数据：)参考答案：解：设B型号电视机的投放金额为万元，A型号的电视机的投放金额为万元，农民得到的补贴为万元，则由题意得5分,令得7分当时，；当，时，9分所以当时，取得最大值，11分故厂家投放A、B两种型号的电视机的金额分别是6万元和4万元，农民得到的补贴最多，最多补贴约1.

11、2万元。 12分22. 九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑如图，在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PD=CD，过棱PC的中点E，作EFPB交PB于点F，连接DE，DF，BD，BE（1）证明：PB平面DEF试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；（2）若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为，求的值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【分析】解法1）（1）直线与直线，直线与平面的垂直的转化证明得出PBEF，DEFE=E，所以PB平面D

12、EF，即可判断DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，确定直角（2）根据公理2得出DG是平面DEF与平面ACBD的交线利用直线平面的垂直判断出DGDF，DGDB，根据平面角的定义得出BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，转化到直角三角形求解即可解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，运用向量的数量积判断即可2）由PD底面ABCD，所以=（0，0，1）是平面ACDB的一个法向量；由（）知，PB平面DEF，所以=（，1，1）是平面DEF的一个法向量根据数量积得出夹角的余弦即可得出所求解的答案【解答】解

13、法1）（1）因为PD底面ABCD，所以PDBC，由底面ABCD为长方形，有BCCD，而PDCD=D，所以BC平面PCD而DE?平面PDC，所以BCDE又因为PD=CD，点E是PC的中点，所以DEPC而PCCB=C，所以DE平面PBC而PB?平面PBC，所以PBDE又PBEF，DEFE=E，所以PB平面DEF由DE平面PBC，PB平面DEF，可知四面体BDEF的四个面都是直角三角形，即四面体BDEF是一个鳖臑，其四个面的直角分别为DEB，DEF，EFB，DFB（2）如图1，在面BPC内，延长BC与FE交于点G，则DG是平面DEF与平面ACBD的交线由（）知，PB平面DEF，所以PBDG又因为PD

14、底面ABCD，所以PDDG而PDPB=P，所以DG平面PBD所以DGDF，DGDB故BDF是面DEF与面ABCD所成二面角的平面角，设PD=DC=1，BC=，有BD=，在RtPDB中，由DFPB，得DPB=FDB=，则 tan=tanDPF=，解得所以=故当面DEF与面ABCD所成二面角的大小为时， =（解法2）（1）以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x，y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系设PD=DC=1，BC=，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（，1，0），C（0，1，0），=（1，1），点E是PC的中点，所以E（0，），=（0，），于是=0，即PBDE又已知EFPB，而EDEF=E，所以PB平面DEF因=（0，1，1），=0，则DEPC，所以DE平