2022-2023学年山东省临沂市石莲子中学高一数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省临沂市石莲子中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 倾斜角为60，在y轴上的截距为1的直线方程是（ ）A B C D参考答案：A2. 下列函数中，最小正周期为且为奇函数的是（）Ay=sinBy=cosCy=cos2xDy=sin2x参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的性质【分析】利用三角函数的周期性和奇偶性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：由于y=sin的周期为=4，不满足条件，排除A；由于y=cos的周期为=4，不满足条件，排除

2、B；由于y=cos2x的周期为=，且该函数为偶函数，故不满足条件，排除C；由于y=sin2x为奇函数，且它的周期为=，故满足条件，故选：D3. 某四棱锥的三视图如图所示，该四面体的表面积是 （ ）A32 B C48 D参考答案：B4. 当强度为x的声音对应的等级为f(x)分贝时，有（其中为常数）.装修电钻的声音约为100分贝，普通室内谈话的声音约为60分贝.则装修电钻的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由解析式分别求出装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度，再求比值即可.【详解】设装修电钻的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，由题意

3、，所以装修电钻的声音强度和普通室内谈话的声音强度比值为.故选：C【点睛】本题主要考查对数的运算，考查学生的计算能力，属于基础题.5. 已知集合M=2，3，4，N=0，2，3，5，则MN=（）A0，2B2，3C3，4D3，5参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：M=2，3，4，N=0，2，3，5，MN=2，3，故选：B6. 已知互不重合直线与平面，下列条件中能推出的是（ ） A B C D参考答案：B7. 化简(ab)(2a+4b)+(2a+13b)的结果是 ( )A. ab B. 0 C. a+b D. ab参考答案：B略8. （5分）如果AB0，B

4、C0，那么直线AxByC=0不经过的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B考点：确定直线位置的几何要素 专题：计算题分析：化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案解答：解：由题意可知B0，故直线的方程可化为，由AB0，BC0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选B点评：本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题9. 已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）ABCD参考答案：【考点】

5、函数y=Asin（x+）的图象变换；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】利用逆向思维寻求应有的结论，注意结合函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：对函数的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论把的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的倍，就得到解析式的图象，故函数y=f（x）的解析式是，故选D10. 不等式x（2x）0的解集为（）Ax|0 x2Bx|x0，或x2Cx|x2Dx|x0参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 有四个命题：（1）若ab，则ac2bc2；（2

6、）若ab0，则a2b2；（3）若，则a1；（4）1a2且0b3，则2ab2其中真命题的序号是参考答案：（4）【考点】命题的真假判断与应用【专题】不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】利用不等式的基本性质即可判断出【解答】解：（1）若ab，则ac2bc2，不正确，c=0时不成立；（2）若ab0，则a2b2，因此不正确；（3）若，则0a1，因此不正确；（4）0b3，3b0，又1a2，2ab2，正确故答案为：（4）【点评】本题考查了不等式的基本性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知 参考答案：13. 如果的定义域为-1,2，则的定义域为 . 参考答案：- , 14.

7、 已知y=f（x）是奇函数，若g（x）=f（x）+2且g（1）=1，则g（1）=参考答案：3【考点】函数奇偶性的性质；函数的值【分析】由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2得到g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4，再令x=1即可得到1+g（1）=4，从而解出答案【解答】解：由题意y=f（x）是奇函数，g（x）=f（x）+2g（x）+g（x）=f（x）+2+f（x）+2=4又g（1）=11+g（1）=4，解得g（1）=3故答案为：315. 不等式的解集是 . 参考答案：x|x2或x516. 函数的最小正周期是_ .参考答案：17. 已知，则的值为_参考答案：试题分析：对

8、分子分母同时除以得到，解得.考点：同角三角函数关系.【思路点晴】本题主要考查同角三角函数关系，考查正弦余弦和正切的相互转化问题.由于已知条件的分子和分母都是次数为的表达式，所以我们可以分子分母同时除以得到，即，就将正弦和余弦，转化为正切了.如果分子分母都是二次的，则需同时除以来转化为正切.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（3）当时，写出函数的单调区间（不必证明）。参考答案：19. 在四边形ABCD中， =（2，2），=（x，y），=（1，）（1）若，求x，y之间的关

9、系式；（2）满足（1）的同时又有，求x，y的值以及四边形ABCD的面积参考答案：【考点】平面向量的坐标运算【分析】（1）=，利用向量共线定理即可得出（2）=（2+x，2+y），=由，可得?=0，再利用SABCD=即可得出【解答】解：（1）=（x，y）（2，2）=（3x，y），x（y）y（3x）=0，化为x=2y（2）=（2+x，2+y），=，（2+x）（x+1）+（y2）（y+）=0，又x=2y，联立解得，或=， =（2，4），=， =或=（2，4），=（3，），=， =SABCD=20. 如图，在ABC中，点P在BC边上，（）求边AC的长；（）若APB的面积是，求BAP的值参考答案：（）在中

10、，设，则由余弦定理得：即：解之得：即边的长为2（）由（1）得为等边三角形作于，则故在中，由余弦定理得：在中由正弦定理得：21. （本题满分12分） 对于函数（）（）当时，求函数的零点；（）若对任意实数，函数恒有两个相异的零点，求实数的取值范围参考答案：（1）x=3 , x=-1;（2）0a122. 在一个不透明的袋中有5个形状、大小、质地均相同的小球，小球的编号分别为1，2，3，4，5（1）从袋中随机抽取两个小球；用列举法写出全部基本事件；求取出的两个小球编号之和不大于5的概率；（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，求函数f（x

11、）=x22?x+m+1无零点的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）从袋中随机抽取两个小球，利用列举法能求出全部基本事件取出的两个小球编号之和不大于5，利用列举法求出包含的基本事件个数，由此能求出取出的两个小球编号之和不大于5的概率（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，利用列举法能求出函数f（x）=x22?x+m+1无零点的概率【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个小球，有以下10种取法：12，13，14，15，23，24，25，34，35，45取出的两个小球编号之和不大于5，包含的基本事件为：12，13，14，23，共4个，取出的两个小球编号之和不大于5的概率：p=（2）从袋中随机取一个小球记下它的编号m，再将小球放入袋中，然后再从袋中随机取一个小球，记下它的编号n，基本事件总数为：55=25，函数f（x）=x22?x+m+1无零点，=4n14m4=4（nm）50，即nm，条件的