2022-2023学年山东省泰安市第十二中学高二数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市第十二中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的导数是（ ）A. B.C. D.参考答案：C略2. 若a,b,c成等比数列,则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 0或2参考答案：A3. 在正方体中，直线与平面所成的角为，则值为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C4. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，4人中既有男生又有女生的不同选法共有（）A80种B100种C120种D126种参考答案：C【考点】排列

2、、组合的实际应用【分析】根据题意，先计算从9人中选出4人的选法数目，再排除其中“只有男生没有女生的选法”和“只有女生没有男生的选法”，即可得答案【解答】解：根据题意，从5名男生和4名女生共9人中选出4人去参加辩论比赛，有C94=126种选法，其中只有男生没有女生的选法有C54=5种，只有女生没有男生的选法有C44=1种，则4人中既有男生又有女生的不同选法共有12651=120种；故选：C【点评】本题考查排列、组合的实际应用，可以使用间接法分析，避免分类讨论5. 已知ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为 （ ）A. 2B. 3C. 4D.

3、5参考答案：B试题分析：由已知中ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），利用中点公式，求出BC边上中点D的坐标，代入空间两点间距公式，即可得到答案.解：B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC的中点D的坐标为（2，1，4）则AD即为ABC中BC边上的中线故选B.考点：空间中两点之间的距离点评：本题考查的知识点是空间中两点之间的距离，其中根据已知条件求出BC边上中点的坐标，是解答本题的关键6. 右面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 7. 在复平面内,复数对应的点的坐标为A. (3,2)B. (2,

4、3) C. (2,3)D. (3,2) 参考答案：D【分析】根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果.【详解】 对应的点的坐标为：本题正确选项：D8. 过点P（2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A3x2y=0Bx+y5=0C3x2y=0或x+y5=0D2x3y=0或x+y5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程 【专题】计算题；分类讨论【分析】分两种情况：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为y=kx，把P的坐标代入即可求出k的值，得到直线l的方程；当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设直线l的方程为x+y=a，把P的坐标代入即可求出a的值，得到直线l的方程【解答

5、】解：当直线在两坐标轴上的截距都为0时，设直线l的方程为：y=kx把点P（2，3）代入方程，得：3=2k，即所以直线l的方程为：3x2y=0；当直线在两坐标轴上的截距都不为0时，设直线l的方程为：把点P（2，3）代入方程，得：，即a=5所以直线l的方程为：x+y5=0故选C【点评】本题题考查学生会利用待定系数法求直线的解析式，直线方程的截距式的应用，不要漏掉截距为0的情况的考虑，考查了分类讨论的数学思想，是一道中档题9. 参考答案：C略10. 下图是把二进制的数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

6、,共28分11. “a=b”是“a2=b2”成立的 条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）参考答案：充分不必要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断【解答】解：若a2=b2，则a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要条件，故答案为：充分不必要12. 给出下面的程序框图，那么其循环体执行的次数是 参考答案：从运行到步长为，运行次数为49913. 已知复数,则_参考答案：5【分析】根据复数模计算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意知，复数，则，故答案为：5.【点睛】本题主要考查了复数的模的计算，

7、其中解答中熟记复数的模的计算公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于容易题.14. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里良马初日行一百零三里，日增一十三里驽马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为 参考答案：9【考点】函数模型的选

8、择与应用【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为an，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为bn，其中b1=97，d=0.5；设第m天相逢，则a1+a2+am+b1+b2+bm=103m+13+97m+（0.5）=200m+12.521125，化为m2+31m3600，解得m，取m=9故答案为：915. 已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 ; 参考答案：略16. 参考答案：略17. 双曲线的离心率是2，则的最小值是_ _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，

9、证明过程或演算步骤18. 某校随机抽取100名学生调查寒假期间学生平均每天的学习时间，被调查的学生每天用于学习的时间介于1小时和11小时之间，按学生的学习时间分成5组：第一组1，3），第二组3，5），第三组5，7），第四组7，9），第五组9，11，绘制成如图所示的频率分布直方图（）求学习时间在7，9）的学生人数；（）现要从第三组、第四组中用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中随机抽取2人交流学习心得，求这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）由频率分布图求出x=0.100，由此能求出学习时间在7，9）的学生人数（

10、）第三组的学生人数为40人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为4人，第四组的人数为2人，由此能求出这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率【解答】解：（）由频率分布图得：0.0252+0.1252+0.2002+2x+0.0502=1，解得x=0.100学习时间在7，9）的学生人数为0.0102100=20人（）第三组的学生人数为0.2002100=40人，第三、四组共有20+40=60人，利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为：第三组的人数为6=4人，第四组的人数为6=2人，则从这6人中抽2人，基本事件总数n=15，其中2人学

11、习时间都不在第四组的基本事件个数m=6，这2人中至少有1人的学习时间在第四组的概率：p=1=19. 已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。参考答案：解：（1）当时，即（2），令，得略20. (10分)圆心在直线上，且与直线相切的圆,截轴所得弦长为长为，求此圆方程。参考答案：或21. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，（1）求的值， （2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：（1）令，则，（2） ，又由是定义在R上的减函数，得： 解之得：。略22. （本小题满分15分）如图(1)，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记

12、折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图(2) (1)求证：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值参考答案：如图(1)，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿对角线BD折起，记折起后点A的位置为P，且使平面PBD平面BCD，如图(2)(1)求证：平面PBC平面PDC；(2)在折叠前的四边形ABCD中，作AEBD于E，过E作EFBC于F，求折起后的图形中PFE的正切值21.(1)证明：折叠前，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BAD90，所以ABD为等腰直角三角形又因为BCD