2022-2023学年山东省威海市乳山怡园中学高三数学理月考试卷含解析

1、2022-2023学年山东省威海市乳山怡园中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则关于的函数的图象大致是（ ）参考答案：B略2. 设非空数集A、B满足AB则（ ）A、使得 B、有 C、使得 D、有参考答案：B3. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足 则P的轨迹一定通过ABC的（ ）A外心B内心C重心D垂心参考答案：B略4. ，则a+b=( )。高考资源网(A) 1 (B)0 (c) -1 (D)参考答案：A略5. 如图，三棱锥底面为正三角形，侧面与底面垂直

2、且,已知其主视图的面积为，则其左视图的面积为A. B. C. D. 参考答案：B,由题意知，该三棱锥的主视图为，设底面边长为，高，则的面积为。又三棱锥的左视图为直角，在正中，高，所以左视图的面积为，选B.6. “”是“函数在区间内单调递增”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件w.w.w.k.s.C充分必要条件 w.w. .D既不充分也不必要条件参考答案：A函数,函数的对称轴为，所以要使函数在内单调递增，所以有，所以“”是“函数在区间内单调递增”的充分不必要条件，选A.7. 已知数列an为等差数列，且a2016+a2018= dx，则a2017的值为（）AB2C2D参考答案：A【考点】

3、等差数列的通项公式【分析】根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=，再根据等差中项的性质即可求出【解答】解： dx表示以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，则a2016+a2018=dx=，数列an为等差数列，a2017=（a2016+a2018）=，故选：A8. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7，则Cu( MN)=（ ）A.5，7 B. 2，4 C.2.4.8 D.1，3，5，6，7参考答案：C9. 正实数及函数满足，且，则的最小值为 ( )A 4 B2 C D 参考答案：C10. 已知等比数列的前三项依次为,.则( )

4、 A B C D参考答案：C,成等比数列,解得数列的首项为4,公比为.其通项.选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是 (用数字作答）参考答案：6012. 设实数满足约束条件，若目标函数 的最大值为8，则的最小值为_参考答案：略13. 若，其中，是虚数单位，复数 参考答案：14. 不等式在1，3内有实数解，则实数a的取值范围是参考答案：a略15. 设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .参考答案：16. 已知定义在R的奇函数满足，且时，下面四种说法；

5、函数在-6，-2上是增函数；函数关于直线对称；若，则关于的方程在-8，8上所有根之和为-8，其中正确的序号 .参考答案：略17. （文）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3ax1（1）若f（x）在（，+）上单调递增，求实数a的取值范围；（2）是否存在实数a，使f（x）在（1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在试说明理由参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在（，+）上大于等于0恒成立，分离参数a得

6、答案；（2）求出原函数的导函数，分离参数a，求得3x2在（1，1）上的最大值得答案【解答】解：（1）f（x）=3x2a，要使f（x）在（，+）上单调递增，需3x2a0在（，+）上恒成立，即a3x2在（，+）上恒成立，a0因此当 f（x）在（，+） 上单调递增时，a 的取值范围是（，0；（2）若f（x）在（1，1）上单调递减，则对于任意 x（1，1），不等式f（x）=3x2a0 恒成立，即 a3x2，又 x（1，1）时，3x23，a3，函数 f（x）在（1，1）上单调递减，实数a的取值范围是3，+）19. 某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(100

7、万元)可增加销售额约为t25t(100万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费控制在300万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入300万元，分别用于广告促销和技术改造经预算，每投入技术改造费x(100万元)，可增加的销售额约为x3x23x(100万元)请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收益最大参考答案：略20. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为菱形，AB=1，E为PD中点，PA=1（I）求证：PB平面AEC；（）在棱PC上是否存在点M，使得直线PC平面BMD？若存在，求出点M的位置；若不存在，说

8、明理由参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（I）连接BD，交AC于点O，连接EO，由ABCD为菱形，可得：O为BD中点，利用中位线的性质可证EOPB，利用线面平行的判定即可证明PB平面AEC；（）若在棱PC上存在点M，使得直线PC平面BMD，只需PCBM即可若PCBM，由于PCBO，可得PCOM，由COMPAC，可得，根据已知可求CM的值，即可得解【解答】解：（I）证明：如图，连接BD，交AC于点O，连接EO，ABCD为菱形，可得：O为BD中点，又E为PD中点，EOPB，EO?平面AEC，PB?平面AEC，PB平面AEC；解：（）在棱PC上存在点M，

9、当CM=时，使得直线PC平面BMD，理由如下：PA平面ABCD，BD?平面ABCD，BDPA，又ABCD为菱形，BDAC，由PAAC=A，可得：BD平面PAC，由PC?平面PAC，可得：BDPC，若在棱PC上存在点M，使得直线PC平面BMD，只需PCBM即可若PCBM，由于PCBO，PC平面BOM，可得PCOM，COMPAC，可得：，可得：，解得：CM=，在棱PC上存在点M，当CM=时，使得直线PC平面BMD21. （本小题满分14分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（1）求的值；（2）求的通项公式；（3）求最小的自然数，使参考答案：解：（1）， -1分，成等比数列， -2分解得或 -3分当时，不符合题意舍去，故-4分（2）当时，由，得-6分又，-8分当时，上式也成立，-9分（3）由得，即-10分,-11分令，得，令得-13分使成立的最小自然数-14分略22. （本小题满分15分）已知数列中，（1）设，求数列的通项和前项和；（2）设，记数列的前项和为，求证：；（3）求使得对所有都成立的最小正整数参