2022-2023学年山东省威海市文登三星中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省威海市文登三星中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（ ）ABCD参考答案：B作出函数的图像：易知与相交于，由图可知解集为，选择2. 下列说法中，正确的是()任取xR都有3x2x； 当a1时，任取xR都有axax；y()x是增函数； y2|x|的最小值为1；在同一坐标系中，y2x与y2x的图象关于y轴对称A B C D参考答案：B略3. 二次函数与指数函数的图象只可能是（ ）参考答案：A4. 已知集合A=x|22x4，B=x|0l

2、og2x2，则AB=（）A1，4B1，4）C（1，2）D1，2参考答案：B【考点】交集及其运算；并集及其运算【分析】求出A与B中不等式的解集分别确定出A与B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中不等式变形得：212x22，解得：1x2，即A=1，2，由B中不等式变形得：log21=0log2x2=log24，解得：1x4，即B=（1，4），则AB=1，4），故选：B【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键5. 到直线的距离为2的直线方程是. （ ）A. B. 或 C. D. 或 参考答案：B略6. A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是（ ）

3、A.等边三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形参考答案：D略7. 图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是 ( ) A B C D参考答案：A略8. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：B略9. 已知A B，且B=写出满足条件A的所有集合。参考答案：解：依题意可得， 当A=时，,符合题意； 当时，略10. 函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】函数的单调递减区间是的增区间，利用正弦函数的单调性解不等式可得结果.【详解】.函数的单调递减区间是的增区间，由得，即函

4、数的单调递减区间为，故选C.【点睛】本题主要考查三角函数的单调性，属于中档题.函数的单调区间的求法：若,把看作是一个整体，由求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解，(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个正方体的顶点都在球O的球面上，它的棱长是a，则球O的体积为_.参考答案：【分析】根据正方体外接球半径为体对角线的一半可求得半径，代入球的体积公式可求得结果.【详解】由题意知，球为正方体的外接球正方体外接球半径为体对角线的一半 球体积为：本

5、题正确结果：【点睛】本题考查正方体外接球的体积的求解问题，关键是明确正方体外接球半径为体对角线的一半，属于基础题.12. 设M、N是非空集合，定义MNx|xMN且x?MN已知，Ny|y2x，x0，则MN等于_参考答案：x|0 x1或x213. 某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生.参考答案：37由题意知抽号的间隔为5，所以在第八组中抽得号码为。14. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机

6、抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1 s2（填“”、“”或“=”）参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】本题主要考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小【解答】解：由茎叶图可知，甲的数据大部分集中在“中线”附近而的数据大部分离散在“中线”周围由数据的离散程度与茎叶图形状的关系易得：s1s2故答案为【点评】数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差

7、越大15. 在中,若,且,则_.参考答案：16. 若一直线经过点P（1，2），且与直线的垂直，则该直线的方程是 . 参考答案：17. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 参考答案： 不等式组表示的平面区域是一个三角形，当时，区域如图所示，其面积为当时，M与N公共部分面积的最大值为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如图，每月各种开支2000元，（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系

8、（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值参考答案：考点：分段函数的应用；一元二次不等式的应用 专题：应用题分析：（1）根据函数图象为分段函的图象，所以应求14P20，与20 x28两部分的解析式，由图象上的点分别代入Q=aP+b，求出即可；（2）如果使该店刚好能够维持职工生活，那么该店经营的利润只能保证企业的全体职工每个月最低的生活费的开支3600元以及每月所需的各种开支2000元，据此列出不等关系，从而确定商品的价格；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，列出L与售价

9、P的函数关系式，根据函数性质求出L取最大值时，自变量P的值，从而确定商品的价格解答：解：（1）由题设知，当14x20时，设Q=ax+b，则，Q=2x+50，同理得，当20 x28时，Q=x+40，（4分）所以；（2）由（1）得：Q=，当14P20时，（P14）（2P+50）100360020000，即P239P+3780，解得18P21，故18P20；当20P26时，即3P2122P+12320，解得，故20P22所以18P22故商品价格应控制在范围内；（3）设月利润和除职工最低生活费的余额为L，则L=100（P14）Q2000分两种情况：第一种：当14P20时，即L=100（P14）（2P+

10、50）2000=200P2+7800P72000，则当P=19.5时，L有最大值，此时L=3600=40503600=450；第二种：当20P28时，即100（P14）（1.5P+40）2000=150P2+6100P58000，则当P=时，L有最大值，此时L=3600=40163600=416因为450416，所以当P=19.5元时，月利润最大，为450元点评：本题是一道综合题，难度较大重点考查了一次函数图象和实际应用相结合的问题，能够从图象上准确地获取信息，本题中Q与P的关系是分段的，要注意对应，这是做本题的关键19. 各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，已知点（an，an+1）（nN

11、*）在函数的图象上，且（1）求数列an的通项公式及前n项和Sn；（2）已知数列bn满足bn=4n，设其前n项和为Tn，若存在正整数k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值参考答案：【考点】8I：数列与函数的综合【分析】（1）利用点在函数的图象上，推出递推关系式，然后求解数列的和（2）利用不等式恒成立，转化为函数的关系，通过二次函数的性质，以及数列的和得到不等式，求解k即可【解答】解：（1）由题意，得数列an为等比数列，得，解得a1=1.（2）（nN*）恒成立等价于（nN*）恒成立，当n为奇数时，上述不等式左边恒为负数，右边恒为正数，所以对任意正整数k，不等式恒成立；当n为偶数时，上

12、述不等式等价于恒成立，令，有，则等价于2kt2+t30在时恒成立，因为k为正整数，二次函数y=2kt2+t3的对称轴显然在y轴左侧，所以当时，二次函数为增函数，故只须，解得0k12，kN*bn是首项为b1=3，公差为d=1的等差数列，所以前n项和=当n=3或4时，Tn取最大值为6Tnk有解?（Tn）maxk?k6又0k12，kN*，得0k6，kN*，所以k的取值为1，2，3，4，520. （12分）判断并证明函数在(0，2内的单调性，并求其值域。参考答案：解：函数在(0，2内是减函数。2分证明：任取，不妨设因此，函数在(0，2内是减函数。由函数的单调性可得： .2分21. 从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：（1）样本容量是多少？（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率.（3）估计这次数学竞赛成绩的