2022-2023学年山东省枣庄市侯孟中学高二数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市侯孟中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在用线性回归方程研究数据的拟合效果中，分别作出下列四个关于四组数据的残差图，则用线性回归模式拟合效果最佳的是（ ）A BC D参考答案：C2. 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60”时，应假设（）A三个内角都不大于60B三个内角都大于60C三个内角至多有一个大于60D三个内角至多有两个大于60参考答案：B【考点】反证法的应用【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可【解答】解：

2、用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60，第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60故选：B3. 已知是虚数单位，复数的模为（ ） A B C D参考答案：D略4. 甲、乙两工厂2002年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2003年元月份两厂的产值相等，则2002年7月份产值高的工厂是 （ ）A甲厂 B乙厂 C产值一样 D无法确定参考答案：A5. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是( )参考答案：C略6. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A BC D参考答案：C7. 直线l过点(1

3、,2)且与直线2x3y40垂直，则l的方程是()A3x2y10 B3x2y70 C2x3y50 D2x3y80参考答案：A8. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，则AA1与平面AB1C1所成的角为（）ABCD参考答案：A【分析】建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可【解答】解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AB=AC=2，建立以A为坐标原点，AC，AB，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则A1（0，0，），A（0，0，0），B1（0，2，），C1（2，0，），则=（0，2，），=（2，0，），设平面AB1C1的法向量为

4、=（x，y，z），=（0，0，），则?=2y+z=0， ?=2x+z=0，令z=1，则x=，y=，即=（，1），则AA1与平面AB1C1所成的角满足sin=|cos，|=，则=，故选：A9. 已知等差数列an中，a2=2，a4=6，则前4项的和S4等于（）A8B10C12D14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知条件先求出等差数列的首项和公式，求出前4项的和S4【解答】解：等差数列an中，a2=2，a4=6，解得a1=0，d=2，故选：C10. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A排序就是将数按从小到大的顺序排序B排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C用冒泡排序把一列数

5、从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数k, 对定义域中的任意，等式恒成立现有两个函数，则函数、与集合的关系为 参考答案：略12. 题. 程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S132，那么判断框中应填入 参考答案：略13. 直线yxb交抛物线于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OAOB，则b的值为_参考答案：214. 抛物线，则它的焦点坐标为 .参考答案：略15. 从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘

6、制成 频率分布直方图（如图）.由图中数据可知 0.030 .若要从身高在 120 , 130），130 ，140) , 140 , 150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140 ，150内的学生中选取的人数应为 .参考答案：316. 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 参考答案：略17. 球O内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则球O的体积是参考答案：4【考点】球的体积和表面积；球内接多面体【分析】由球的正方体的表面积求出球的半径，然后求体积【解答】解：因为球O

7、内有一个内接正方体，正方体的全面积为24，则正方体的棱长为2，正方体的体对角线为2，所以球O的半径是，体积是故答案为：4；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数在点处的切线方程为，若在区间上，恒成立，求的取值范围.参考答案：【分析】先求出切线方程，设，则，再对分类讨论，利用导数分析解答得解.【详解】解：，在处切线的斜率为，所以切线方程为，即.设，则.依题意，当时，恒成立.当时，在区间上，是增函数，所以；当时，在区间上，是减函数，所以.综上所述，的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式的恒成立问题，考查函数的单调

8、性、最值的综合应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.19. （本小题满分12分）已知小岛A的周围38海里内有暗礁，船正向南航行，在B处测得小岛A在船的南偏东30，航行30海里后在C处测得小岛A在船的南偏东45，如果此船不改变航向，继续向南航行，问有无触礁的危险？参考答案：在三角形ABC中：BC=30，B=30，ACB=18045=135，故A=15由正弦定理得： ,故于是A到BC的直线距离是Acsin45=，大于38海里，无触礁危险。20. 已知函数（a0，a1，m1），是定义在（1，1）上的奇函数（I）求f（0）的值和实数m的值；（II）当m=1时，判断函数f

9、（x）在（1，1）上的单调性，并给出证明；（III）若且f（b2）+f（2b2）0，求实数b的取值范围参考答案：【考点】4T：对数函数图象与性质的综合应用【分析】（I）直接把0代入即可求出f（0）的值；再结合f（x）+f（x）=0对定义域内的所有自变量成立即可求出实数m的值；（II）先研究真数的单调性，再结合复合函数的单调性即可判断函数f（x）在（1，1）上的单调性；（III）先根据得到a的范围；再结合其为奇函数把f（b2）+f（2b2）0转化为f（b2）f（22b），结合第二问的单调性即可求出实数b的取值范围【解答】解：（I）f（0）=loga1=0因为f（x）是奇函数，所以：f（x）=f（

10、x）?f（x）+f（x）=0loga+loga=0；loga=0?=1，即1m2x2=1x2对定义域内的x都成立m2=1所以m=1或m=1（舍）m=1（II）m=1f（x）=loga；设设1x1x21，则1x1x21x2x10，（x1+1）（x2+1）0t1t2当a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当a1时，f（x）在（1，1）上是减函数当0a1时，logat1logat2，即f（x1）f（x2）当0a1时，f（x）在（1，1）上是增函数（III）由f（b2）+f（2b2）0得f（b2）f（2b2），函数f（x）是奇函数f（b2）f（22b），0a1由（II）得f（x）在（1，1）上是增函数b的取值范围是【点评】本题主要考察对数函数图象与性质的综合应用本题第二问涉及到复合函数的