2022-2023学年山东省枣庄市薛城区舜耕中学高一数学文期末试题含解析

1、2022-2023学年山东省枣庄市薛城区舜耕中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数在上为增函数的是（ ）A B C D参考答案：A2. 某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n为（ ）A. 15B. 16C. 30D. 31参考答案：D【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【详解】根据分层抽样原理，列方程如下，解得n31故选：D【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据

2、条件建立比例关系是解决本题的关键3. 设角的终边上一点P的坐标是(-3,-4)，则等于A. B. C. D. 参考答案：B4. 设集合P=0，1，那么集合P的子集个数是（）A1B2C3D4参考答案：D【考点】子集与真子集【专题】集合【分析】本题考察集合子集的个数，集合中若有n个元素，则有2n个子集【解答】解：集合P=0，1，则有22=4个子集：?，0，1，0，1故选：D【点评】本题考查集合子集个数，属于基础题目，较简单5. 已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为(A)180 (B)120 (C)90 (D)135参考答案：C6. 以为圆心，为半径的圆

3、的方程为( )A BC D参考答案：C略7. 设定义域为的函数若关于的方程有7个不同的实数解，则=（ ）A2B4或6C2或6D6 参考答案：A8. （5分）若直角坐标平面内的两不同点P、Q满足条件：P、Q都在函数y=f（x）的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P，Q是函数y=f（x）的一对“友好点对”（注：点对P，Q与Q，P看作同一对“友好点对”）已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）对A0B1C2D3参考答案：B考点：函数的图象；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：根据题意可知只须作出函数（x0）的图象关于原点对称的图象，确定它与函数y=x24x（x0）交点个数即可解答：

4、由题意得：函数f（x）=“友好点对”的对数，等于函数（x0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=x24x（x0）交点个数在同一坐标系中做出函数（x0）的图象关于原点对称的图象，与函数y=x24x（x0）的图象如下图所示：由图象可知，两个图象只有一个交点故选B点评：本题考查的知识点是函数的图象，分段函数，新定义，其中将“友好点对”的对数转化为对应图象交点个数是解答的关键9. 下列函数在（0，+）上是增函数的是( )ABy=2x+5Cy=lnxDy=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，函

5、数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于B，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目10. 已知实数，则的最大值为（ ）A B C D2 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知指数函数（且）在上的最大值比最小值大，则 .参考答案：或12. 已知正四棱柱中，则CD与平面所成角的正切值等于_。参考答案：13. 已知两个单位向量和夹角为60，则向量在向量上的投影是_；的最小值是

6、_参考答案： 【分析】根据向量的投影的概念，计算即可得到所求值；将平方，再由已知的向量关系计算出其最小值。【详解】由题得，投影为；，由，是单位向量，夹角为可得，因此。【点睛】本题考查向量数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方。14. 在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是 ;(用序号填写)由此得到的的面积为 .参考答案：,;或, 15. 圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为 参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】先求出圆x2+y2+x2

7、y20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长【解答】解：由圆x2+y2+x2y20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x2y20）（x2+y225）=x2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x2y+5=0，x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x2y+5=0的距离：d=，圆C1的半径r=5，公共弦长|AB|=2、=4故答案为：416. 对于直线和平面，有如下四个命题：若，则； 若，则；若，则； 若，则其中正确命题的序号是 参考答案： 17. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简

8、单几何体有_种，它们的表面积分别是_（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上 HYPERLINK / 的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车 HYPERLINK / 流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（

9、单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）。参考答案：解：（1）由题意：当；当再由已知得故函数的表达式为6分（2）依题意并由（1）可得当为增函数，故当时，其最大值为6020=1200；当时，当且仅当，即时，等号成立。所以，当在区间20，200上取得最大值.综上，当时，在区间0，200上取得最大值即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.12分略19. 从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，.（1）求图1中a的值；

10、（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S.参考答案：（1）由频率直方图可知， 解得； （2）根据程序框图；，所以输出的；20. 设常数函数(1)若求函数的反函数(2)根据a的不同取值,讨论函数的奇偶性,并说明理由.参考答案：（1）（2）时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数，理由见解析【分析】（1）根据反函数的定义，即可求出；（2）利用分类讨论的思想，若为偶函数，求出的值，若为奇函数，求出的值，问题得以解决【详解】解：（1），调换的位置可得，所以函数的反函数（2）若为偶函数，则对任意均成立，整理可得不恒为0，此时，满足为偶函数；若为奇函数，则对任意均成立，整理可得，此时，满足条件；当且时，为非奇非偶函数，综上所述，时，是偶函数；时，是奇函数；当且时，为非奇非偶函数。【点睛】本题主要考查了反函数的定义和函数的奇偶性，利用了分类讨论的思想，属于中档题21. 已知函数是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围参考答案：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图像知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,322. 如图，以Ox为始边作角与，它们的终边分