2022-2023学年山东省泰安市肥城第四高级中学高三数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省泰安市肥城第四高级中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）Ay=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称By=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称Cy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称Dy=f（x）在（0，）单调递减，其图象关于直线x=对称参考答案：D【考点】正弦函数的对称性；正弦函数的单调性【分析】利用辅助角公式（两角和的正弦函数）化简函数f（x）=sin（2x+）

2、+cos（2x+），然后求出对称轴方程，判断y=f（x）在（0，）单调性，即可得到答案【解答】解：因为f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x由于y=cos2x的对称轴为x=k（kZ），所以y=cos2x的对称轴方程是：x=（kZ），所以A，C错误；y=cos2x的单调递减区间为2k2x+2k（kZ），即（kZ），函数y=f（x）在（0，）单调递减，所以B错误，D正确故选D2. 圆C：x2y210y160上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是A. B. C. D.参考答案：C3. 如图，F1、F2是双曲线=1（a0）的左、右

3、焦点，过F1的直线l与双曲线交于点A、B，若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为（）A8B8C8D16参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的定义算出AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4a，由ABF2是等边三角形得F1AF2=120，利用余弦定理算出c=a，可得a=2，即可求出BF1F2的面积【解答】解：根据双曲线的定义，可得|BF1|BF2|=2a，ABF2是等边三角形，即|BF2|=|AB|BF1|BF2|=2a，即|BF1|AB|=|AF1|=2a又|AF2|AF1|=2a，|AF2|=|AF1|+2a=4a，AF1F2中，|AF1|=2a，|AF2|=4

4、a，F1AF2=120|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|22|AF1|?|AF2|cos120即4c2=4a2+16a222a4a（）=28a2，解之得c=a，a2+24=7a2，a=2，BF1F2的面积为=8故选：C4. 已知向量若与方向相同，则k等于( )A. 1B. C. D. 参考答案：D【分析】依题/，且与符号相同，运用坐标运算即可得到答案.【详解】因为与方向相同，则存在实数使，因为，所以，所以，解之得，因为，所以，所以.故答案选：D【点睛】本题考查共线向量的基本坐标运算，属基础题.5. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积为（ ） A B. C

5、D.参考答案：C略6. 若集合 A=yy=2x，B= xx2-2x-30,xR,那么AB=( )（A）(0,3 （B）-1,3 （C）(3,+) （D）(0,-1)(3, +)参考答案：C,所以,故选C.7. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点P在线段CB1上，且，平面经过点A，P，C1，则正方体ABCD-A1B1C1D1被平面截得的截面面积为（ ）A. B. C. 5D. 参考答案：B【分析】先根据平面的基本性质确定平面，然后利用面面平行的性质定理，得到截面的形状再求解.【详解】如图所示：确定一个平面，因为平面平面，所以，同理，所以四边形是平行四边形.即正方体被平面截的截面.

6、因为，所以，即所以由余弦定理得：所以所以四边形故选：B【点睛】本题主要考查平面的基本性质，面面平行的性质定理及截面面积的求法，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.8. 参考答案：C9. 已知是等差数列的前n项和，且，给出下列五个命题： ；数列中的最大项为；。其中正确命题的个数是（ ）A 3 B4 C 5 D1参考答案：A10. 设分别为的三边的中点，则A. B. C. D. 参考答案：A=, 选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程log2（9x+7）=2+log2（3x+1）的解为 参考答案：x=0和x=1【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算性质化

7、对数方程为关于3x的一元二次方程，求得3x的值，进一步求得x值得答案【解答】解：由log2（9x+7）=2+log2（3x+1），得log2（9x+7）=log24（3x+1），即9x+7=4（3x+1），化为（3x）24?3x+3=0，解得：3x=1和3x=3，x=0和x=1故答案为：x=0和x=112. 若满足，则目标函数取最大值时 。参考答案：413. 某班共有50名学生，已知以下信息：男生共有33人；女团员共有7人；住校的女生共有9人；不住校的团员共有15人；住校的男团员共有6人；男生中非团员且不住校的共有8人；女生中非团员且不住校的共有3人。根据以上信息，该班住校生共有_人。参考答案

8、：2414. 如图放置的边长为1的正方形沿轴滚动.设顶点的轨迹方程是，则在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积为 参考答案：15. （理） 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，且AD/BC，侧棱底面ABCD，若AB=BC=，则CD与平面PAC所成的角为 参考答案：16. 在等腰梯形ABCD中，ABCD，AB =2，AD=1，若，且，则实数的值为 参考答案：17. 某资料室在计算机使用中，如下表所示，编码以一定规则排列，且从左至右以及从上到下都是无限的. 11111112345613579111471013161591317211611162126此表中，数列1，3，7，13

9、，21，的通项公式为 ;编码51共出现 次.参考答案：(nN*) ,6略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，求集合A、B；若，求a的取值范围；参考答案：解析：（1） （2）当时， 或19. （本小题满分12分）已知集合 （I）当=3时，求； （）若，求实数的值.参考答案：20. 已知椭圆 (ab0)左右焦点分别为F1、F2，上顶点为M，若直线MF1的斜率为1，且与椭圆的另一个交点为N，F2MN的周长为。(I)求椭圆的标准方程；()过点E1的直线(直线的斜率不为1)与椭圆交于P、Q两点，点P在点Q的上方，若求直线的斜率。参考答案：21.

10、 已知函数g（x）=ex（x+1）（1）求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）设x0，讨论函数h（x）=g（x）a（x3+x2）（a0）的零点个数参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理【分析】（1）求导数，确定切线的斜率，即可求函数g（x）在（0，1）处的切线方程；（2）h（x）=g（x）a（x3+x2）=0，可得a=，确定函数的单调性，可得函数的极小值，即可得出结论【解答】解：（1）g（x）=ex（x+2），g（0）=2，函数g（x）在（0，1）处的切线方程为y1=2x，即l：y=2x+1（4分）（2）h（x）=g（x）a（x3+x2）=0，可得a=，设y=，则y=，函数在（0，2）上单调递减，（2，+）上单调递增，x=2函数取得极小值，零点1个； ，零点2个；，零点0个 （8分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性的运用，属于中档题22. 已知直线l：与圆相交的弦长等于椭圆C：（）的焦距长（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，椭圆C与抛物