2022-2023学年山东省滨州市利国乡中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山东省滨州市利国乡中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，“”是“复数为纯虚数”的（ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：B考点：充分必要条件2. 有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列，在两端都有红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有 （ ） A720 B768 C960 D1440参考答案：答案：B 3. 已知点在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，则函数f（x）是（）A奇函数B偶函数C定义域内的减函数D

2、定义域内的增函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义先求出a，然后根据点与函数的关系，求出b利用函数奇偶性的定义进行判断即可【解答】解：f（x）=（a1）xb是幂函数，a1=1，即a=2，点在幂函数f（x）=（a1）xb的图象上，点（2，）在幂函数f（x）=xb的图象上，则f（2）=2b=，则b=1，即f（x）=x1=，则函数f（x）是奇函数，在定义域内不是单调函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据幂函数的定义先求出函数的解析式是解决本题的关键4. 在某次测量中得到的

3、A样本数据如下：66,67,65,68,64,62,69 ,66,65,63.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 ( )A众数 B平均数 C中位数 D标准差参考答案：D略5. 等比数列的前项和，前项和，前项和分别为，则A B C D参考答案：D6. 设，则（ ）A B C D参考答案：A7. 函数零点的个数为A0 B1C2D3 参考答案：B8. 已知m0，f（x）是定义在R上周期为4的函数，在x（1，3上f（x）=，若方程f（x）=恰有5个实数解，则m的取值范围是（）A（，）B，C，+D（，+）参考答案：A考点：根的存在性及根的个数判断3

4、804980专题：函数的性质及应用分析：将方程f（x）=恰有5个实数解，转化为一个函数y=f（x）的图象与直线y=的位置关系研究即可得出答案解答：解：方程f（x）=，令 y=f（x）=，y=，分别画出它们的图象，如图，其中A（4，m），B（8，m）由图可知，若方程f（x）=恰有5个实数解，则点A必须在直线y=的上方，点B在直线y=的下方，即，m（，）则m的取值范围是（，）故选A点评：本题主要考查根的存在性及根的个数判断，解答关键是利用直线与曲线的位置关系，要注意数形结合及转化思想的应用9. 已知函数在定义域上是单调函数,若对任意，都有,则的值是（ ）A5 B6 C7 D8参考答案：B10. 设

5、方程，则（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义运算ab为.如12=1，则函数的值域为 . 参考答案：略12. 已知抛物线y2=16x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的一条渐近线为，则该双曲线的方程是参考答案：【考点】抛物线的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出抛物线的准线方程，求出双曲线的焦点坐标，利用双曲线的渐近线方程，求出实半轴与虚半轴的长，得到双曲线方程即可【解答】解：抛物线y2=16x的准线x=4过双曲线的一个焦点（4，0），双曲线的一条渐近线为，可得b=，c=，解得a=2，b=2，所求双曲线方程为：故答案为：13. 设为椭圆

6、上一动点，为圆的任意一条直径，则的最大值是_.参考答案：814. 如右图，等边中，则 _参考答案：-3略15. 满足等式=0的复数z为参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用行列式的性质、复数的运算法则即可得出【解答】解：等式=0，z（1+i）+i（1i）=0，z（1+i）（1i）+i（1i）（1i）=0，2z+2=0，解得z=1故答案为：1【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 在数列an中，a1=2，an+1=2an，Sn为an的前n项和，若Sn=126，则n= 参考答案：6【分析】由an+1=2an，结合等比数列的定义可知

7、数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，代入等比数列的求和公式即可求解【解答】解：an+1=2an，a1=2，数列an是a1=2为首项，以2为公比的等比数列，Sn=2n+12=126，2n+1=128，n+1=7，n=6故答案为：6【点评】本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本公式17. 已知点（2,3）在双曲线C：（a0，b0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_.参考答案：2本题考查了双曲线离心率的求解策略，考查了双曲线中的基本量难度较小。由条件知半焦距，将点代入双曲线方程得，又，联立两式解得，解得离心率.三、 解答题：本大题共5小题，共72分

8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分) 已知单调递增的等比数列aBnB满足：aB2BaB3BaB4B28，且aB3B2是aB2B，aB4B的等差中项（1）求数列aBnB的通项公式；（2）若，SBnBbB1BbB2BbBnB，求使SBnBn2Pn1P50成立的正整数n的最小值参考答案：(1)设等比数列an的首项为a1，公比为q依题意，有2(a32)a2a4，代入a2a3a428，可得a38，a2a420， 2分所以 4分又数列an单调递增，所以q2，a12，数列an的通项公式为an2n 6分(2)因为,所以Sn(12222n2n)，2Sn122223(n1)2nn2

9、n1，两式相减，得Sn222232nn2n12n12n2n1 10分要使Snn2n150，即2n1250，即2n152易知：当n4时，2n1253252；当n5时，2n1266452故使Snn2n150成立的正整数n的最小值为513分19. 如图，在梯形ABCD中，四边形ACFE为矩形，平面ACFE平面ABCD，.（1）求证：BC平面ACFE；（2）点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角为，试求的取值范围.参考答案：(1)详见解析；(2).【分析】(1)由题意结合勾股定理和余弦定理可证得BCAC，结合面面垂直的性质定理可得BC平面ACFE.(2)以CA,CB,CF所在的直线为

10、x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,由题意可得平面MAB的一个法向量n1=(1,-)，平面FCB的一个法向量n2=(1,0,0)，则 cos=，结合三角函数的性质可得cos,.【详解】(1)在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60,AB=2,AC2=AB2+BC2-2ABBCcos 60=3,AB2=AC2+BC2,BCAC.又平面ACFE平面ABCD,平面ACFE平面ABCD=AC,BC?平面ABCD,BC平面ACFE.(2)由(1)知,可分别以CA,CB,CF所在的直线为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,令FM=(0),则C(0,0,0),A(,0,0),

11、B(0,1,0),M(,0,1),=(-,1,0),=(,-1,1).设n1=(x,y,z)为平面MAB的法向量,由,得,取x=1,则n1=(1,-)为平面MAB的一个法向量,易知n2=(1,0,0)是平面FCB的一个法向量, cos=.0 当=0时,cos有最小值, 当=时,cos有最大值,cos,.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理及其应用，空间直角坐标系的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.（1）求tanA；（2）若b =2，c =3，求ABC的面积.参考答案：（1）因为，所以，又，所以A45=90，即A=13

12、5，所以.（2）由（1）得A=135，所以，又b =2，c =3，所以.21. 某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得 到的数据：赞同反对合计男50150200女30170200合计80320400（1）能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？（2）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率参考公式：，（n=a+b+c+d）P（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.8

13、28参考答案：【考点】独立性检验【分析】（1）根据题中的数据计算K2=6.255.024，从而有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含28C52=18个基本事件，由此能求出事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率【解答】解：（1）根据题中的数据计算：因为6.255.024，所以有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关；（2）由已知得抽样比为，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人选取2人共有C82=28个基本事件，其中事件“选出的2人中

14、，至少有一名女士”包含28C52=18个基本事件，故所求概率为22. 已知函数f（x）=x3+mx2+nx2的图象在点（1，f（1）处的切线方程为9xy+3=0（1）求函数y=f（x）的解析式和单调区间；（2）若函数f（x）（x0，3）的值域为A，函数f（x）（xa，a+）的值域为B，当B?A时，求实数a的取值范围参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出原函数的导函数，由f（1）=9及点（1，f（1）在切线9xy+3=0上列关于m，n的方程组求得m，n的值，则函数解析式可求，进一步利用导数求得函数的单调区间；（2）由（1）知，f（x）在（0，2）内单调递减，在（2，3）内单调递增，求出集合A，再由xa，a+的值域为B，且B?A得到关于a的不等式组，求解不等式组可得实数a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=3x2+2mx+n，f（1）=2m+n+3，由题意可知f（1）=9，即2mn+6=0，点（1，f（1）在切线9xy+3=0上，f（1）=6，即（1）3+m