2022-2023学年山东省潍坊市昌邑奎聚中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市昌邑奎聚中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合M = ( x，y ) | arctan x + arctan y = ，x，yR ，N = ( x，y ) | sec 2 x + csc 2 y = 1，x，yR ，则M与N的关系是（ ）（A）M = N （B）M N （C）N M （D）以上都不对参考答案：A2. 如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型（） x45678910y15171921232527A一次函数模型B二次函数模

2、型C指数函数模型D对数函数模型参考答案：A【考点】根据实际问题选择函数类型【专题】压轴题；图表型【分析】利用表格中的自变量与函数值的对应关系，发现自变量增加一个单位，函数值是均匀增加的，可以确定该函数模型是一次函数模型【解答】解：随着自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为线性函数即一次函数模型故选A【点评】本题考查给出函数关系的表格法，通过表格可以很清楚地发现函数值随着自变量的变化而变化的规律从而确定出该函数的类型3. 在给定的映射：的条件下，象3的原象是 （ ） A.8 B.2或-2 C.4 D.-4参考答案：B略4. （1）和直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为 ()A

3、3x4y50 B3x4y50C3x4y50 D3x4y50参考答案：A略5. 已知函数的三个实数根分别为，则的范围是 （ ） 参考答案：C略6. 函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足.当时，.若在区间2,3上方程恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是( )A B C D(1,2)参考答案：B7. 设分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点，使，且，则双曲线的离心率为 A B C D 参考答案：B略8. 函数图象如图所示，则f(1)=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由最值求由周期求由图象过原点求，可求得函数解析式，从而可得结果.【详解】由函数的图象可知函数最大值为2

4、，最小值为-2，所以由从而得又图象过原点，所以，得,故选A.【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点.9. 已知，且，则的取值范围是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A10. 如果ab0，那么下列不等式成立的是（）ABabb2Caba2D参考答案：D【考点】71：不等关系与不等式【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由

5、于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个事件A，B，C两两互斥，且，则_.参考答案：0.9【分析】先计算，再计算【详解】故答案为：0.9【点睛】本题考查了互斥事件的概率，属于基础题型.12. 已知f（x）=，则fff（2）=参考答案：+1【考点】函数的值 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】利用表达式分别求出f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，可得答案【解答】解：f（2）=0，f（0）=，f（）=+1，所以fff（2

6、）=ff（0）=f（）=+1，故答案为：+1【点评】本题考查分段函数求值问题，关键是“对号入座”13. 已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是参考答案：2【考点】函数的值【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出【解答】解：当x3时，8x0=16，解得x0=2，满足条件当x3时，=16，解得x0=2，不满足条件综上可得：x0=2故答案为：2【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题14. 已知，且与的夹角为，则 参考答案：-615. 若集合，则=_参考答案：略16. 已知二次函数f（x）=ax

7、2+bx+1，若f（1）=1且f（x）2恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（4，0【考点】二次函数的性质【分析】f（x）2可化为ax2+ax10讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求【解答】解：f（1）=1，ab+1=1，b=a，f（x）2可化为ax2+ax10当a=0时，10恒成立，故满足条件；当a0时，对于任意实数x，不等式ax2ax10恒成立则，解得4a0综上所述，4a0故答案为：（4，017. 已知的定义域为，求的定义域 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简或求值：（）； （）

8、 参考答案：解: （）19 ()略19. 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用

9、分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率【解答】解：（1）第1组人数50.5=

10、10，所以n=100.1=100，第2组频率为：0.2，人数为：1000.2=20，所以a=1820=0.9，第4组人数1000.25=25，所以x=250.36=9，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a

11、2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c） P（A）= 答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为20. 设函数f（x）=cos（x+）（0，0）的最小正周期为且f（）=（1）求和的值；（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象（3）若f（x），求x的取值范围参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H

12、7：余弦函数的图象；HA：余弦函数的单调性【解答】解：（I）周期，=2，且，（II）知，则列表如下：2x0 x0f（x）1010图象如图：（III），解得，x的范围是21. 已知函数为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2。（1）求f(x)的解析式； （2）若，求的值。参考答案：（1）由已知得：为偶函数，即（4分） （2）由得，则有（6分）（12分22. 已知函数f（x）=ax2+2ax+1（1）当a=1时，求函数f（x）在区间3，2上的单调递减区间；（2）若函数f（x）在区间3，2上的最大值为4，求a的值参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的最值及其几何意义 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）a=1时，得到f（x）=x22x+1，f（x）的对称轴为x=1，从而可以写出f（x）在3，2上的单调递减区间；（2）可看出需讨论a：a0时，f（x）为二次函数，并且对称轴为x=1，从而可得出f（x）在3，2上的最大值f（2）=4，这便可求出a；a=0时显然不满足条件；a0时，可以得到f（1）=4，这又可求出一个a的值，最后便可得出a的值【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=x22x+1的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=13，2；f（x）在区间3，2上的单调递减区间是1，2；（2）当a0时，f