2022-2023学年山东省潍坊市蒋峪中学高二数学理月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省潍坊市蒋峪中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：方程x22ax1=0有两个实数根；命题q：函数f（x）=x+的最小值为4给出下列命题：pq；pq；pq；pq则其中真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：C【考点】复合命题的真假【分析】先判定命题p，q的真假，再利用复合命题真假的判定方法即可得出【解答】解：命题p：方程x22ax1=0有两个实数根，?aR，可得0，因此是真命题命题q：x0时，函数f（x）=x+0，因此是假命题下列命题：pq是假命题；pq是

2、真命题；pq是真命题；pq是真命题则其中真命题的个数为3故选：C2. 若存在x0R，使ax02+2x0+a0，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1D1a1参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】先求对任意xR，都有ax2+2x+a0恒成立时a的取值范围，再求该范围的补集即可【解答】解：命题：存在x0R，使的否定为：对任意xR，都有ax2+2x+a0恒成立，下面先求对任意xR，都有ax2+2x+a0恒成立时a的范围：当a=0时，该不等式可化为2x0，即x0，显然不合题意；当a0时，则有，解得a1，综得a的范围为：a1，所以，存在x0R，使的a的取值范围为：a1故选A3. 设p：1

3、x2，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断【解答】解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件故选A【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题4. l1、l2是两条异面直线，直线m1、m2与l1、l2都相交，则m1、m2的位置关系是()A异面或平行 B相交 C异面 D相交或异面参考答案：D

4、略5. 给出四个命题：未位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数；对于任意实数是奇数下列说法正确的是 ( )A. 四个命题都是真命题 B. 是全称命题C. 是特称命题 D.四个命题中有两个假命题参考答案：C略6. 用数学归纳法证明：“”从“到”左端需增乘的代数式为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分别列出和时左边的代数式，进而可得左端需增乘的代数式化简即可【详解】当时，左端，当时，左端，从到时左边需增乘的代数式是： 故选B【点睛】本题主要考查了数学归纳法的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. “”是“或”的（ ） A、充要条件 B、充分不必要条件 C、必

5、要不充分条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=（）A2B1C0D2参考答案：D考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由条件利用函数的奇偶性和单调性的性质可得 f（1）=f（1），运算求得结果解答：解：已知函数f（x）为奇函数，且当x0时，f（x）=x2+，则f（1）=f（1）=（1+1）=2，故选D点评：本题主要考查函数的奇偶性的应用，属于基础题9. 如图，正四面体ABCD的顶点C在平面内，且直线BC与平面所成角为45，顶点B在平面上的射影为点O，当顶点A与点O的距离最大时，直线CD与平面所

6、成角的正弦值等于（）ABCD参考答案：A【考点】直线与平面所成的角【专题】计算题；空间角【分析】由题意，可得当O、B、A、C四点共面时顶点A与点O的距离最大，设此平面为由面面垂直判定定理结合BO，证出过D作DE于E，连结CE，根据面面垂直与线面垂直的性质证出DH，从而点D到平面的距离等于点H到平面的距离设正四面体ABCD的棱长为1，根据BC与平面所成角为45和正四面体的性质算出H到平面的距离，从而在RtCDE中，利用三角函数的定义算出sinDCE=，即得直线CD与平面所成角的正弦值【解答】解：四边形OBAC中，顶点A与点O的距离最大，O、B、A、C四点共面，设此平面为BO，BO?，过D作DH平

7、面ABC，垂足为H，设正四面体ABCD的棱长为1，则RtHCD中，CH=BC=BO，直线BC与平面所成角为45，BCO=45，结合HCB=30得HCO=75因此，H到平面的距离等于HCsin75=过D作DE于E，连结CE，则DCE就是直线CD与平面所成角DH，且DH?，DH由此可得点D到平面的距离等于点H到平面的距离，即DE=RtCDE中，sinDCE=，即直线CD与平面所成角的正弦值等于故选：A【点评】本题给出正四面体的一条棱与平面成45，在顶点A与B在平面内的射影点O的距离最大时，求直线CD与平面所成角的正弦值，着重考查了线面垂直、面面垂直的判定与性质和直线与平面所成角的定义与求法等知识，

8、属于中档题10. 如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x4y120上，那么抛物线的方程是（ ）A . y216x B. y212x C. y216x D. y212x参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足不等式组，则的最大值是 。参考答案：1912. 计算： =参考答案：11【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值【专题】计算题【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出【解答】解：原式=3+=3+4+22=11故答案为：11【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题13. 已知三

9、棱锥SABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1，BAC=120，则球O的表面积为参考答案：5【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积【解答】解：AB=1，AC=1，BAC=120，BC=，三角形ABC的外接圆直径2r=2，r=1，SC面ABC，SC=1，三角形OSC为等腰三角形，该三棱锥的外接球的半径R=，该三棱锥的外接球的表面积为S=4R2=4（）2=5故答案为：514. 在ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，

10、则ABC的形状为_参考答案：等边三角形角，成等差数列，则，解得，边，成等比数列，则，余弦定理可知，故为等边三角形15. 物体的运动方程是s=t3+2t25，则物体在t=3时的瞬时速度为 参考答案：3【考点】63：导数的运算【分析】求出位移的导函数，据位移的导数是瞬时速度；令t=3求出物体在t=3时的瞬时速度【解答】解：s=t2+4t物体在t=3时的瞬时速度为32+43=3故答案为316. 在空间直角坐标系中，点与点的距离是_.参考答案：略17. 过点（1，2），且在两坐标轴上截距相等的直线方程 参考答案：或三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解

11、关于的不等式：参考答案：解：当19. （1）已知集合，p：，q：，并且p是q的充分条件，求实数m的取值范围（2）已知p：，q：，若为假命题，求实数m的取值范围参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由二次函数的性质，求得，又由，求得集合，根据命题是命题的充分条件，所以，列出不等式，即可求解（2）依题意知，均为假命题，分别求得实数的取值范围，即可求解【详解】（1）由，所以集合，由，得，所以集合，因为命题是命题的充分条件，所以，则，解得或，实数的取值范围是.（2）依题意知，均为假命题，当是假命题时，恒成立，则有，当是假命题时，则有，或.所以由均为假命题，得，即.【点睛】本题主要考查了复合命题的真假求参数，以及充要条件的应用，其中解答中正确得出集合间的关系，列出不等式，以及根据复合命题的真假关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题20. （13分）已知函数（为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若曲线有斜率为的切线，求此切线方程. 参考答案：解：（1）则或.当变化时，与的变化情况如下表：极大值极小