2022-2023学年山东省烟台市第二十四中学高一数学文月考试题含解析

1、2022-2023学年山东省烟台市第二十四中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x0，+）上为增函数，且f（3）=0，则不等式f（2x1）0的解集为( )A（1，2）B（，1）（2，+） C（，2）D（1，+）参考答案：A由题意， ，所以 ，故选A。2. .已知过原点的直线l与圆C：相交于不同的两点A，B，且线段AB的中点坐标为，则弦长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：A【分析】根据两直线垂直，斜率相乘等于-1，求得直线的斜率为，进而求

2、出圆心到直线的距离，再代入弦长公式求得弦长值.【详解】圆的标准方程为：，设圆心，直线的方程为：，到直线的距离，.【点睛】求直线与圆相交的弦长问题，核心是利用点到直线的距离公式，求圆心到直线的距离.3. 是等差数列的前项和，如果，那么的值是（）ABCD参考答案：C【考点】85：等差数列的前项和【分析】等差数列中，由，知，由此能求出【解答】解：等差数列中，故选4. 已知函数f（x）=，若f（1）=2f（a），则a的值等于（）A或BCD参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数的表达式建立方程关系进行求解即可【解答】解：f（1）=（1）2=1，则由f（1）=2f（a），得1=2f（a），

3、即f（a）=，若a0，由f（a）=得log3a=，得a=，若a0，由f（a）=得a2=，得a=或（舍），综上a的值等于或，故选：A5. 函数的单调减区间为（ ） A B C D 参考答案：D略6. 已知函数f（x）=，则f（f（）=（）ABCD参考答案：B【考点】函数的值【分析】首先求出的函数值，然后判断此函数值所在范围，继续求其函数值【解答】解：因为0，所以f（）=2，又20，所以f（2）=22=；故选：B7. 函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间（）内的图象大致是（ ）参考答案：D8. 已知函数与都是定义在区间（0，+）上的增函数，并设函数，那么函数在区（0，+）上 （

4、 ） A一定是增函数 B可能是增函数，也可能是减函数，两者必居其一 C可能是增函数，也可能是减函数，还可能是常数函数，三者必居其一 D以上（A）、（B）、（C）都不正确参考答案：D9. 已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：A10. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合.选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；选

5、项：为指数函数，由该图像即可判断，在上为减函数，但不是奇函数，不符合；选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的减函数，因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ABC中，已知A（1，2），B（3，4），C（0，3），则AB边上的高CH所在直线的方程为 参考答案：2x+y3=0【分析】利用斜率计算公式可得：kAB，利用相互垂直的直线斜率之间的关系可得kCH再利用点斜式即可得出【解答】解：kAB=，kCH=2AB边上的高CH所在直线的方程为：y=2x+3故答

6、案为：2x+y3=0【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，则甲、乙两人测试成绩的中位数之和为 .参考答案：略13. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，(1) 若程序运行中输出的一个数组是(, t)，则t = ； (2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 。参考答案：-4，100514. 已知，与共线，则x=_.参考答案：2【分析】已知向量的坐标，根据向量共线得到表

7、达式，进而求解.【详解】，与共线,则.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了向量共线的坐标表示，属于基础题.15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2，则这个球的体积为 参考答案：由题意得，正方体的对角线长为，所以球的直径为，所以球的体积为。16. 根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有 个点参考答案：n2n+1考点：归纳推理 专题：探究型分析：解答此类的方法是从特殊的前几个图形进行分析找出规律观察图形点分布的变化规律，发现每一个图形有一个中心点，且从中心点出发的边数在增加，边上的点数也在增加从中找规律性即可解答：解：观察图形点分布的变化规律，发现第一个图形只有一

8、个中心点；第二个图形中除中心外还有两边，每边一个点；第三个图形中除中心点外还有三个边，每边两个点；依此类推，第n个图形中除中心外有n条边，每边n1个点，故第n个图形中点的个数为n（n1）+1故答案为：n2n+1点评：本题主要考查了归纳推理所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程17. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）= 参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可

9、令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an中，a1=3，an=2an1+2n+3（n2且nN*）（1）求a2，a3的值；（2）设，证明bn 是等差数

10、列；（3）求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【分析】（1）由数列的递推公式求指定项，令n=2，3代入即可；（2）由an=2an1+2n+3及，只要验证bnbn1是个常数即可；（3）根据（2）证明可以求得bn，进而求得an，从而求得sn【解答】解：（1）a2=2a1+2+3=1，a3=2a22+23+3=13（2）数列bn 是公差为1的等差数列（3）由（2）得，an=（n1）2n3（nN*）sn=021+122+（n1）2n3n令Tn=021+122+（n1）2n则2Tn=022+123+（n2）2n+（n1）2n+1两式相减得：Tn=22+23+2n（n1）2

11、n+1=（2n）2n+14Tn=（n2）2n+1+4sn=（n2）2n+13n+4【点评】考查数列的基本运算，和等差数列的证明方法，错位相减法求和问题，很好，属中档题19. (12分)设向量，其中 ，与的夹角为，与的夹角为，且， 求的值参考答案：a=（2cos2,2sincos）=2cos（cos,sin）,b=（2sin2,2sincos）=2sin（sin,cos）,（0,）,（,2）, （0, ）,（,），故|a|=2cos,|b|=2sin,，Ks5u0,=,又=,+=,故=,sin=sin（）=.略20. 已知，且，求参考答案：试题分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角来表示未知角，

12、这里就是把表示成的形式，然后就是运用平方关系补算出相应的角的正弦和余弦的值，最后运用和、差公式求，需注意的是运用平方关系，在开方时涉及到正、负号的取舍问题，这就需要由角的范围来确定，不能随便就取正号或负号，这样很容易犯错试题解析： ， 2分又，,又， 4分 8分21. 如图所示，正四棱锥PABCD中，侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为（1）求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小；（2）若E是PB的中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值；（3）问在棱AD上是否存在一点F，使EF侧面PBC，若存在，试确定点F的位置；若不存在，说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；异

13、面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定【专题】计算题【分析】（1）取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面角的平面角，设AB=a，则可利用tanPAO表示出AO和PO，进而根据求得tanPMO的值，则PMO可知（2）连OE，OEPD，OEA为异面直线PD与AE所成的角根据AOBO，AOPO判断出AO平面PBD，进而可推断AOOE，进而可知进而可知AEO为直线PD与AE所成角，根据勾股定理求得PD，进而求得OE，则tanAEO可求得（3）延长MO交BC于N，取PN中点G，连EG、MG先证出平面PMN和平面PBC垂直，再通过已知条件证出MG平面PBC，取AM中点F，利用EGMF，推断出，可知EFMG最后可推断出EF平面PBC即F为四等分点【解答】解：（1）取AD中点M，设PO面ABCD，连MO、PM，则PMO为二面