2022-2023学年山东省菏泽市核桃园中学高三数学理测试题含解析

1、2022-2023学年山东省菏泽市核桃园中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 不等式的解集为_；参考答案：由可得，即，所以，所以不等式的解集为。2. 设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限【解答】解：因为=，复数z在复平面内对应的点为（），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限故选D【点评】本题考查复数的基本

2、运算，复数的几何意义，考查计算能力3. 已知向量，满足且，若向量在向量方向上的投影为2，则（ ）A2BC4D12 参考答案：A由，即，所以，由向量在向量方向上的投影为，则，即，所以，故选A4. 若函数在内有极小值，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：A5. 设.定义，则等于A B C D参考答案：D6. 若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A（，0）BCD参考答案：D【分析】根据函数与方程的关系将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进行求解即可

3、【解答】解：由3x+a（2y4ex）（lnylnx）=0得3x+2a（y2ex）ln=0，即3+2a（2e）ln=0，即设t=，则t0，则条件等价为3+2a（t2e）lnt=0，即（t2e）lnt=有解，设g（t）=（t2e）lnt，g（t）=lnt+1为增函数，g（e）=lne+1=1+12=0，当te时，g（t）0，当0te时，g（t）0，即当t=e时，函数g（t）取得极小值为：g（e）=（e2e）lne=e，即g（t）g（e）=e，若（t2e）lnt=有解，则e，即e，则a0或a，故选：D【点评】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用构造法和导数

4、法求出函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强7. 已知分别是椭圆的左，右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点，若过的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为A B C D参考答案：【知识点】椭圆的几何性质H5A解析：因为过的直线是圆的切线，所以可得，因为，所以可得，由椭圆定义可得，可得题意离心率为，故选择A.【思路点拨】由已知条件推导出，从而得到，由此能求出椭圆的离心率8. 设an的首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A2B2CD参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S

5、4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1【解答】解：an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，S1=a1，S2=2a11，S4=4a16，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：故选：D9. 有解的区域是（ ）A. B. C. D.参考答案：B10. 已知集合，若，则等于A.9B.8C.7D.6参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知，均为单位向量，=60，那么|+3|= 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：，均为单位向量，则它们的模都是1，要求向量|+3|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方

6、等于向量的平方，展开后再利用平面向量的数量积运算求解解答：，均为单位向量，又，=60，=故答案为：点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，解答的关键是利用转化，是中档题12. 设函数，且，则当时，的导函数的极小值为_.111参考答案：2【方法点晴】本题主要考查的是导数的运算和函数的极值，属于难题.对求导之后的导函数还是分段函数，由于所以计算得的导函数为分段函数，故要考虑分段求的极值.考点：1、导数的运算；2、函数的极值13. ，则的值等于 参考答案：814. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S9=36，则a2+a5+a8=参考答案：12【考点】等差数列的性质【专题】计算题；函数思想；数学模型

7、法；等差数列与等比数列【分析】由已知求出等差数列的第5项，然后由等差数列的性质得答案【解答】解：在等差数列an中，由S9=36，得9a5=36，a5=4，再由等差数列的性质得：a2+a5+a8=3a5=34=12故答案为：12【点评】本题考查等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础的计算题15. 曲线上任意一点到直线的距离的最小值是 参考答案：略16. 关于x的不等式则实数a的值等于 。参考答案：-3【知识点】一元二次不等式的解法E3 解析：因为关于x的不等式x22ax3a20（a0）的解集为（x1，x2），所以x1+x2=2a，x1?x2=3a2，又x2x1=12,因为（x2x1）2

8、=（x2+x1）24x1?x2，所以144=4a2+12a2=16a2，解得a=3，因为a0，所以a=3,故答案为：3.【思路点拨】利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可17. 某中学采用系统抽样的方法从该校高一年级全体名学生中抽取名学生进行体能测试现将名学生从到进行编号，求得间隔数若从中随机抽取个数的结果是抽到了，则在编号为的这个学生中抽取的一名学生其编号应该是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线y 2 = 2px及定点A(a, b), B( a, 0) ,(ab 1 0, b 2

9、 1 2pa).M是抛物线上的点, 设直线AM, BM与抛物线的另一交点分别为M1, M2 求证：当M点在抛物线上变动时(只要M1, M2存在且M1 1 M2.)直线M1M2恒过一个定点并求出这个定点的坐标. 参考答案：解：设M(，m)M1(，m1)，M2(，m2)，则A、M、M1共线，得=，即bm= m1=，同法得m2=； M1M2所在直线方程为 =，即(m1+m2)y=2px+m1m2消去m1，m2，得2pabybm2y=2pbmx2pm2x+4p2a22pabm分别令m=0，1代入，得x=a，y=，以x=a，y=代入方程知此式恒成立即M1M2过定点(a，)19. （12分）某高级中学共有

10、学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一高二高三女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？（）已知求高三年级女生比男生多的概率. 参考答案：解析:（）- -2分高三年级人数为-3分现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为(人). -6分（）设“高三年级女生比男生多”为事件，高三年级女生、男生数记为.由（）知且则基本事件空间包含的基本事件有共11个, -9分事件包含的基本事件有共5个 -11分答：高三年级女生比男生多的概率为. 12分20. 解关于的不等式参考答案：解：当a0时，不等式的解为x1； 当a0时，分解因式a(x)(x1)0 当a0时，原不等式等价于(x)(x1)0，解得x1或x；当0a1时，1，解得1x；当a1时，1，解得x1；当a1时，不等式的解集为综上所述,当时,原不等式的角集为; 当时,原不等式的解集为; 当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为;当时,原不等式的解集为x1略21. （本小题满分14分） 已知