2022-2023学年山东省青岛市平度古岘中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山东省青岛市平度古岘中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数z1=3+i,z2=1-i,则复数的虚部为 （ ） A.2 B.-2i C.-2 D.2i参考答案：A，所以虚部为2，选A.2. 已知，且，则tan=（）ABCD参考答案：B【考点】运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系【分析】通过诱导公式求出sin的值，进而求出cos的值，最后求tan【解答】解：cos（+）=；sin=；又cos=tan=故答案选B【点评】本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用属

2、基础题3. 将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（ ）A BC D 参考答案：C略4. 如右图，在平行四边形中，O是对角线AC，BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是( ) A. B.C. D.参考答案：D略5. 已知幂函数的部分对应值如下表：则不等式的解集是A BC D参考答案：A6. 下列函数中，周期为，且在上为减函数的是( )ABCD参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的单调性；余弦函数的单调性 专题：分析法分析：先根据周期排除C，D，再由x的范围求出2x+的范

3、围，再由正余弦函数的单调性可判断A和B，从而得到答案解答：解：C、D中函数周期为2，所以错误当时，函数为减函数而函数为增函数，故选A点评：本题主要考查三角函数的基本性质周期性、单调性属基础题三角函数的基础知识的熟练掌握是解题的关键7. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A B C D参考答案：B略8. 若集合M=y|y=，集合,则下列各式正确的是 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若关于方程有两个不相等的正实根，则实数的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=ex（x+1），给出下列命题：当x0时，f（x

4、）=ex（x1）；函数f（x）有2个零点；f（x）0的解集为（，1）（0，1），?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2其中正确命题的个数是（）A4B3C2D1参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据f（x）为奇函数，设x0，得x0，可求出f（x）=ex（x1）判定正确；由f（x）解析式求出1，1，0都是f（x）的零点，判定错误；由f（x）解析式求出f（x）0的解集，判断正确；分别对x0和x0时的f（x）求导，根据导数符号判断f（x）的单调性，根据单调性求f（x）的值域，可得?x1，x2R，有|f（x1）f（x2）|2，判定正确【解答】解：对于，f（x）为R上的奇函数，设x0

5、，则x0，f（x）=ex（x+1）=f（x），f（x）=ex（x1），正确；对于，f（1）=0，f（1）=0，且f（0）=0，f（x）有3个零点，错误；对于，x0时，f（x）=ex（x+1），易得x1时，f（x）0；x0时，f（x）=ex（x1），易得0 x1时，f（x）0；f（x）0的解集为（，1）（0，1）；正确；对于，x0时，f（x）=ex（x+2），得x2时，f（x）0，2x0时，f（x）0；f（x）在（，0）上单调递减，在（2，0）上单调递增；x=2时，f（x）取最小值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；即e2f（x）1；x0时，f（x）=ex（2x）；f（x）在（0，

6、2）上单调递增，在（2，+）上单调递减；x=2时，f（x）取最大值e2，且x2时，f（x）0；f（x）f（0）=1；1f（x）e2；f（x）的值域为（1，e2e2，1）；?x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2；正确；综上，正确的命题是，共3个故选：B【点评】本题考查了奇函数的定义与应用问题，也考查了函数的零点以及不等式的解集、根据导数符号判断函数单调性和求函数最值、求函数值域的方法，是综合性题目二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 .参考答案： 不等式等价于12. 已知向量，满足，则与的夹角为 参考答案：由题得所以与的夹角为.故填.13. 若x，y满

7、足 ，则z=2xy的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）化目标函数z=2xy为y=2xz，由图可知，当直线y=2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4故答案为：414. 设随机变量服从正态分布N(2,9),若P(c+1)= P(c-1),则c= _ _.参考答案：215. 已知函数f（x）=f（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0）处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则

8、|PQ|的最小值为参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出f（x）的导数，令x=0，可得切线l的斜率和切点，切线方程l，再求y=ex导数，由过Q的切线与切线l平行时，距离最短求得切点Q的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值【解答】解：f（x）=f（0）ex+2x，可得f（x）=f（0）ex+2，即有f（0）=f（0）e0+2，解得f（0）=1，则f（x）=ex+2x，f（0）=e0+0=1，则切线l：y=x1，y=ex的导数为y=ex，过Q的切线与切线l平行时，距离最短由ex=1，可得x=0，即切点Q（0，1），则Q到切线l的距离为=故答案为：16. 计算 参考答案

9、：217. 椭圆x2+4y2=1的离心率为 参考答案：考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，可得a2，b2再利用即可得出解答：解：椭圆x2+4y2=1化为标准方程得，a2=1，=故答案为：点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，等边三角形ABC内接于圆O，以B、C为切点的圆O的两条切线交于点D，AD交圆O于点E（）证明：四边形ABDC为菱形；（）若DE=2，求等边三角形ABC的面积参考答案：【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质

10、【分析】（）由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等边三角形，即可证明四边形ABDC为菱形；（）由切割线定理求出AB，即可求等边三角形ABC的面积【解答】（）证明：由弦切角定理可得DBC=DCB=BAC=60，DBC是等边三角形四边形ABDC为菱形；（）解：设AB=2x，则AE=x，由切割线定理可得DB2=DE?DA，4x2=2（2+x），x=，AB=2，等边三角形ABC的面积S=319. 已知函数满足，数列an满足.（1）求证：数列an是等差数列； （2）若，求Tn.参考答案：（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据函数满足，得.又因为数列满足，化简利用等差数列的定义证明.

11、（2）由（1）知：，则，符合等差数列与等比数列相应项之积构成的数列，用错位相减法求和.【详解】（1）因为函数满足，令，所以，即.因为数列满足，所以，又所以是以2为首项，以1为公差的等差数列.（2）由（1）知：+1.所以.，两式相减得：，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的证明和错位相减法求和，还考查了运算求解的能力，属于中档题.20. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知底面ABCD是边长为的正方形，侧棱D1D垂直于底面ABCD，且D1D=3（1）点P在侧棱C1C上，若CP=1，求证：A1P平面PBD；（2）求三棱锥A1BDC1的体积V参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱

12、锥、棱台的体积【分析】（1）依题意可得PB=，A1P=2，A1B=，满足A1P2+PB2=A1B2，可得A1PPB，进而可得A1PPD，由线面垂直的判定定理可得结论；（2）所求几何体的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，由数据分别求得体积作差可得答案【解答】解：（1）依题意，CP=1，C1P=2，在RtBCP中，PB=，同理可知，A1P=2，A1B=所以A1P2+PB2=A1B2，则A1PPB，同理可证，A1PPD，由于PBPD=P，PB?平面PBD，PD?平面PBD，所以，A1P平面PBD（2）如图，易知三棱锥A1BDC1的体积等于四棱柱的体积减去四个体积相等的三棱锥的体积，

13、即=4=ABADA1A4（ABAD）A1A=2【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，涉及三棱锥体积的求解，属中档题21. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8. 点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1，过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.参考答案：解：（1）设椭圆的半焦距为c. 因为椭圆E的离心率为，两准线之间的距离为8，所以， 解得，于是， 因此椭圆E的标准方程是.（2）由（1）知，.设，因为点为第

14、一象限的点，故.当时，与相交于，与题设不符.当时，直线的斜率为，直线的斜率为.因为，所以直线的斜率为，直线的斜率为，从而直线的方程：， 直线的方程：. 由，解得，所以.因为点在椭圆上，由对称性，得，即或.又在椭圆E上，故.由，解得；，无解.因此点P的坐标为.22. 中国航母“辽宁舰”是中国第一艘航母，“辽宁”号以4台蒸汽轮机为动力,为保证航母的动力安全性，科学家对蒸汽轮机进行了170余项技术改进，增加了某项新技术，该项新技术要进入试用阶段前必须对其中的三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假如该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为、。指标甲、乙、丙合格分别记为4分、2分、4分；若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不影响。(I)求该项技术量化得分不低于8分的概率；(II