2022-2023学年山西省忻州市原平职业培训学校高三数学理期末试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市原平职业培训学校高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足：定义域为R；，有；当时，记根据以上信息，可以得到函数的零点个数为（ ）A15 B10 C9 D8参考答案：B2. 已知抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，且点A在直线3mx+ny+1=0（m0，n0）上，则的最小值为（）A4B12C24D36参考答案：B【考点】基本不等式；二次函数的性质【分析】抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，得到A（1，3），再把

2、点A代入直线方程得到m+n=，再把“1”整体代入所求的式子，利用基本不等式求出最小值【解答】解：抛物线y=ax2+2xa1（aR），恒过第三象限上一定点A，A（1，3），又=12，当且仅当m=n时等号成立故选：B3. 定义在上的函数满足.当时,当时,.则（）A 335B338C1678D2012参考答案：B略4. 已知向量a，b的夹角为 ， ，且对任意实数x，不等式 恒成立，则 A B1C 2 D 3参考答案：C5. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3

3、.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（*）（参考数据：，）A 12 B18 C. 24 D32参考答案：C6. 在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则ABC是( ) A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D等边三角形参考答案：A由得，所以，所以,即三角形为钝角三角形，选A.7. 在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（）A0B1C1D2参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部大于0且虚部大于

4、0求得a的范围得答案【解答】解： =对应的点在第一象限，即1a1实数a的取值可以为0故选：A【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题8. 设集合，则MN= ( )A. 0B. 1C. 0,1D.1,0 参考答案：D【分析】先化简集合N,再求得解.【详解】由题得N=x|x1，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.9. 已知ABC中，|=2，|=3，且ABC的面积为，则BAC=（）A 150B120C 60或120D30或150参考答案：考点：三角形的面积公式专题：解三角形分析：根据SA

5、BC=|?|?sinBAC，代入求出sinBAC=，从而求出答案解答：解：SABC=|?|?sinBAC，=23sinBAC，sinBAC=，BAC为30，或150，故选：D点评：本题考查了三角形的面积根式，是一道基础题10. 已知f（x）=exx，g（x）=lnx+x+1，命题p：?xR，f（x）0，命题q：?x0（0，+），使得g（x0）=0，则下列说法正确的是（）Ap是真命题，p：?x0R，f（x0）0Bp是假命题，p：?x0R，f（x0）0Cq是真命题，q：?x（0，+），g（x）0Dq是假命题，q：?x（0，+），g（x）0参考答案：C【考点】全称命题；特称命题【分析】利用导数和函数

6、零点存在条件分别判断命题p，q的真假，结合含有量词的命题的否定进行判断即可【解答】解：f（x）=ex1，由f（x）0得x0，由f（x）0得x0，即当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值f（0）=e00=10=10，?xR，f（x）0成立，即p是真命题g（x）=lnx+x+1在（0，+）上为增函数，当x0时，g（x）0，g（1）=0+1+1=20，则：?x0（0，+），使得g（x0）=0成立，即命题q是真命题则p：?x0R，f（x0）0，q：?x（0，+），g（x）0，综上只有C成立，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数、满足，则的最大值是 参考

7、答案：4略12. 已知、，并且, 为坐标原点，则的最小值为：。参考答案：13. 已知函数f(x)=x2+1,x0，若f(x)=10，则x = 。参考答案：-3 14. 已知函数的定义域为，则实数的取值范围是 参考答案： 15. 6个人站成一排，若甲、乙两人之间恰有2人，则不同的站法种数为参考答案：144【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分3步进行分析：、将甲乙2人排成一列，考虑甲乙之间的顺序，、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，分3步进行分析：、将甲乙2人排成

8、一列，考虑甲乙之间的顺序，有A22=2种情况，、在其他4人中任选2人，安排在甲乙之间，有C42A22=12种情况，、将4人看成一个整体，与剩余2人全排列，有A33=6种情况，则6人有2126=144种不同的站法；故答案为：14416. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有 个 参考答案：217. 在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则的面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和为，=1，其中为常数.()证明：；（）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.参考答案：()由题

9、设，两式相减，由于，所以 6分（）由题设=1，可得，由()知假设为等差数列，则成等差数列，解得；证明时，为等差数列：由知数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列令则，数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列令则，（），因此，存在存在，使得为等差数列. 12分19. （本小题满分12分）已知函数，当时， 有极大值。(1)求实数的值；(2)若存在，使得成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，则，所以 （2分）因为，所以 （4分）（2）因为存在，使得，所以问题可转化为当时，由（1）知，当时，令得或当x变化时，f(x)变化情况如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)极小值极大

10、值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在-1,1)上的最大值为2 （6分）当时，f(x)=alnx当时，所以f(x)的最大值为0当a0时，f(x)在1,2上单调递增，所以f(x)在1,2上的最大值为aln2 (8分)由此可知，当时，f(x)在-1,2上的最大值为2；由得当a0时，若即时，f(x)在区间-1,2上的最大值为2；由得 （10分）若即时，f(x)在区间-1,2上的最大值为由得综上可知，a的取值范围为 （12分）20. （本小题满分12分）已知函数(I)当时，求函数的单调区间和极值；() 若恒成立，求实数的值。参考答案：解:注意到函数的定义域为,当时, ,-2分若,则;

11、若,则.所以是上的减函数,是上的增函数,故,故函数的减区间为,增区间为,极小值为,无极大值.-5分解:由知,当时,对恒成立,所以是上的增函数,注意到,所以时,不合题意.-7分当时,若,;若,.所以是上的减函数,是上的增函数,故只需. -9分令,当时,; 当时,.所以是上的增函数,是上的减函数.故当且仅当时等号成立.所以当且仅当时,成立,即为所求. -12分21. 调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦正常肥胖女生（人）100173y男生（人）x177z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15（）求x的值；（）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在

12、肥胖学生中抽多少名？（）已知y193，z193，肥胖学生中男生不少于女生的概率参考答案：【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率【分析】（I）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x的式子，解方程即可（II）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数（III）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果【解答】解：（）由题意可知，x=150（人）； （）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（

13、人）设应在肥胖学生中抽取m人，则，m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名 （）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y193，z193，满足条件的（y，z）有，共有15组设事件A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即yz，满足条件的（y，z）有，共有8组，即肥胖学生中女生少于男生的概率为22. 已知函数（1）当时，求的最大值；（2）若函数有两个零点，求k的取值范围参考答案：（1）1；（2）.【分析】（1）利用导数判别函数的单调性求函数的最值可解决此问题；（2）利用导数判断函数的单调性可解决此问题【详解】（1）当k=-1时，=-exx-x=-x（ex+1）当x0时，0，当x0时，0，所以f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，所以f（x）在x=0时取到最大值，最大值为f（0）=1（2）=kexx-x=x（kex-1），当k0时，f（x）在（-，0）上单调递增，在（0，+）上单调递减，又因为f（0）=-k0，所以f（x）有两个零点；当k=0时，所以此时f（x）只有一个零点；当k=1时，=exx-x=x（ex-1）0，f（x）在（-，+）上单调递增，f（