2022-2023学年山西省临汾市南辛店联合学校高三数学理上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省临汾市南辛店联合学校高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的定义域为，对任意，则的解集为( )A.（，1） B.（，+） C.（，） D.（，+）参考答案：B2. 据2002年3月5日九届人大五次会议政府工作报告：“2001年国内生产总值达到95933亿元，比上年增长7.3%”，如果“十?五”期间（2001年2005年）每年的国内生产总值都按此年增长率增长，那么到“十?五”末我国国内年生产总值约为（A）115000亿元（B）120000亿元（C）127000亿元

2、（D）135000亿元参考答案：答案：C3. 若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1,2) D，2)参考答案：B4. 已知如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为棱CC1上异于其中点的动点，Q为棱AA1的中点，设直线m为平面BDP与平面B1D1P的交线，以下关系中正确的是（ ）A. mD1QB. mB1QC. m平面B1D1QD. m平面ABB1A1参考答案：C【分析】根据正方体性质，以及线面平行、垂直的判定以及性质定理即可判断.【详解】因为在正方体中，且平面，平面，所以平面，因为平面，且平面平面，所

3、以有，而，则与不平行，故选项不正确；若，则，显然与不垂直，矛盾，故选项不正确； 若平面，则平面，显然与正方体的性质矛盾，故不正确；而因为平面，平面，所以有平面，所以选项C正确，.【点睛】本题考查了线线、线面平行与垂直的关系判断，属于中档题.5. 已知边长为的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D略6. 已知恒成立，则必定为 （ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不确定参考答案：C7. 已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为（ ） A.3 B. C.2 D.参考答案：C8. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A

4、（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B9. 函数的零点所在的区间是（）（A）（0，1） （B）（1，10） （C）（10，100） （D）（100，+）参考答案：B10. 已知，则 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 若双曲线的离心率e=2，则m=_-_.参考答案：48本题考查了双曲线中的基本量a,b,c的计算，难度较小。 根据双曲线方程：知， ，并在双曲线中有：，离心率e=2=,m=4812. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. 2 B. 1 C. D. 参考答案：B略13. 幂函数的图像经过点，则的值为 。参考答案：214. 一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为 参考答案：0.0215. 一种新款手机的价格原来是a元，在今后m个月内，价格平均每两个月减少p，则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式： 参考答案：()16. 若

6、二项式的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的系数为 （用数字作答）参考答案：917. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2015?庆阳模拟）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形（1）求证：A1B平面AC1D；（2）求证：CE平面AC1D参考答案：【考点】： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： （1）设A1C

7、AC1=0，根据O、D 分别为CA1、CB的中点，可得ODA1B再利用直线和平面平行的判定定理证得A1B平面AC1D（2）由题意可得三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得AD平面BCC1B1，可得ADCE再根据B1BCC1是正方形，D、E 分别为BC、BB1的中点，证得C1DCE从而利用直线和平面垂直的判定定理证得CE平面AC1D（1）证明：设A1CAC1=0，则由三棱柱的性质可得O、D 分别为CA1、CB的中点，ODA1BA1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，A1B平面AC1D（2）证明：由BB1平面ABC，可得三棱柱ABCA1B1C1为直三棱柱，AB=AC，A

8、DBC由平面ABC平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC平面BCC1B1=BC，可得AD平面BCC1B1又CE?平面BCC1B1，故有ADCEB1BCC1是正方形，D、E 分别为BC、BB1的中点，故有C1DCE这样，CE垂直于平面AC1D内的两条相交直线AD、C1E，CE平面AC1D【点评】： 本题主要考查直线和平面平行的判定定理、直线和平面垂直的判定定理的应用，平面和平面垂直的性质，属于基础题19. （本小题满分14分）有限数列同时满足下列两个条件： 对于任意的（），； 对于任意的（），三个数中至少有一个数是数列中的项.（）若，且，求的值；（）证明：不可能是数列中的项；（）求

9、的最大值.参考答案：（）；（）见解析；（）的最大值为试题分析：（）由，得.由，当，时. ,中至少有一个是数列，中的项，但，故，解得；（）假设是数列中的项，由可知：6，10，15中至少有一个是数列中的项，则有限数列的最后一项，且.由，.对于数，由可知：；对于数，由可知：所以 ，这与矛盾.试题解析：（）由，得.由，当，时. ,中至少有一个是数列，中的项，但，故，解得.经检验，当时，符合题意. 3分（）假设是数列中的项，由可知：6，10，15中至少有一个是数列中的项，则有限数列的最后一项，且.由，. 4分 对于数，由可知：；对于数，由可知：. 6分 所以 ，这与矛盾. 所以 不可能是数列中的项. 7

10、分（）的最大值为，证明如下： 8分（1）令，则符合、. 11分（2）设符合、，则： （）中至多有三项，其绝对值大于1. 假设中至少有四项，其绝对值大于1，不妨设，是中绝对值最大的四项，其中.则对，有，故，均不是数列中的项，即是数列中的项. 同理：也是数列中的项.但，.所以 .所以 ，这与矛盾.（）中至多有三项，其绝对值大于0且小于1.假设中至少有四项，其绝对值大于0且小于1，类似（）得出矛盾.（）中至多有两项绝对值等于1.（）中至多有一项等于0.综合（），（），（），（）可知中至多有9项. 14分由（1），（2）可得，的最大值为9.考点：与数列有关的新定义问题20. （本小题满分13分）已知椭圆与的离心率相等. 直线与曲线交于两点（在的左侧），与曲线交于两点（在的左侧）,为坐标原点，（）当=，时，求椭圆的方程；（）若，且和相似，求的值参考答案：21. 在直角三角形ABC中，D是斜边BC上的一点，AB=AD，,(1)求+的值；(2)若AC=DC,求的值参考答案：(1)由