2022-2023学年山西省大同市广灵县第四中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年山西省大同市广灵县第四中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A4BCD2参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：21=1，底面周长为：2+2=2+2，故棱

2、柱的表面积S=21+2（2+2）=6+4，故选：B【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础2. 某高中三个年级学生人数的比例如图所示，先采用分层抽样的办法从高一、高二、高三共抽取50人参加“全面依法治国”知识竞赛，则高二年级应抽取人数为（ ）A. 20B. 16C. 14D. 12参考答案：B【分析】利用总人数乘以高二学生所占的比例可求得结果.【详解】由题意可知，高二学生所占的比例为，所以，高二年级应抽取人数为.故选：B.【点睛】本题考查利用扇形统计图计算频数，考查计算能力，属于基础题.3. 已知函数则函数的零点个数是（ ）A.4 B.3

3、C.2 D.1 参考答案：A略4. 如图，直角梯形ABCD中，ADAB, AB/DC , AB=4,AD=DC=2,设点N是DC边的中点，点是梯形内或边界上的一个动点，则的最大值是( ) （A）4 （B） 6 （C） 8 （D）10参考答案：B 经计算可知：再根据向量数量积的定义可知M在C点时数量积最大。命题意图：考查学生对向量数量积几何意义灵活应用能力5. 已知集合A=x|x20，B=x|xa，若AB=A，则实数a的取值范围是（）A（，2B2，+）C（，2D2，+）参考答案：D【分析】化简A，再根据AB=A，求得实数a的取值范围【解答】解：集合A=x|x20=x|x2，B=x|xa，AB=A

4、，a2，故选：D【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都不大于60度； B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度； D.假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略7. 如图，要测量河对岸A、B两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的C、D两点，测得ACB=60，BCD=45，ADB=60，ADC=30，则AB的距离是（ ） . A20 B20 C40 D20参考答案：D8. “”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要

5、条件参考答案：B9. 已知数列满足（），则a10 =Ae26Be29Ce32De35参考答案：C10. 已知命题，命题，则p成立是q成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】分别由命题p,q求得a的取值范围，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解不等式可得，对于命题，当时，命题明显成立；当时，有：，解得：，即命题为真时，故成立是成立的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查不等式的解法，充分条件和必要条件的判定，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、 填空题:本大题共7小题,每小

6、题4分,共28分11. 已知为上的偶函数,对任意都有且当, 时,有成立,给出四个命题: 直线是函数的图像的一条对称轴 函数在上为增函数 函数在上有四个零点，其中所有正确命题的序号为_参考答案：略12. 已知函数则函数f(x)g(ln x)ln2x的零点个数为_参考答案：2略13. 下列命题：(1)若函数为奇函数，则；(2)函数的周期；(3)方程有且只有三个实数根；(4)对于函数,若,则以上命题为真命题的是（将所有真命题的序号填在题中的横线上）参考答案：略14. 有一根长为1米的绳子，随机从中间细绳剪断，则使两截的长度都大于米的概率为_。参考答案：略15. 已知函数，且，是的导函数，则 。参考答

7、案：略16. 设，在二项式的展开式中，含的项的系数与含的项的系数相等，则的值为 参考答案：1略17. 已知、，且， 参考答案：，所以，所以。因为，所以，所以，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，短轴长为2，为原点，直线与椭圆的另一个交点为，且的面积是的面积的3倍（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于两点，若在椭圆上存在点，使为平行四边形，求取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）依题意有，根据面积比求得点的坐标，代入椭圆方程求得，所以椭圆方程为；（2）设，利用平行四边形对角线可求得点的坐标，代

8、入椭圆方程化简得，联立，消去写出韦达定理，代入上式化简得，解得.又，解得或，则取值范围是.12分考点：直线与圆锥曲线位置关系.【方法点晴】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系.第一问探究椭圆的标准方程，由题意容易得到，题目另一个条件给的是面积的比，利用面积的比可以得到边长的比，进而得到点的坐标，代入椭圆方程建立等式，由此解出.第二问需要借助平行四边形的几何性质，求出点坐标后代入椭圆方程，再利用韦达定理就可以求得的范围.19. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，有，椭圆的离心率为；（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知，过点N作直线l与椭圆交于A，B不同两点，线段AB的中垂线为，线

9、段AB的中点为Q点，记与y轴的交点为M，求|MQ|的取值范围参考答案：（1）因为，所以，所以，因为，所以， 所以，所以椭圆的标准方程为4分（2）由题意可知直线的斜率存在，设：，联立直线与椭圆，消去得，5分又，解得：，6分，所以，7分所以：，即，化简得：，8分令，得，即，9分，10分令，则，所以，所以12分20. （本小题满分13分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，离心率为，且椭圆经过圆的圆心C。 （I）求椭圆的标准方程； （II）设直线与椭圆交于A、B两点，点且|PA|=|PB|，求直线的方程。参考答案：（1）由圆C的方程可知：圆心C（1，-2） 2分设椭圆的方程为 椭圆过圆心C，可得：

10、另，且。解得：即椭圆的方程为： 6分（2）将直线方程与椭圆方程联立方程组消元可得： 设法一：设AB中点M其中， 8分若，则有：，解得： 10分若，显然满足题意。故直线的方程为：或 或 13分法二：由,代入可得方程：可解出或略21. 已知函数（I）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；（）若y=f（x）在4，+）上为增函数，求实数a的取值范围；（）当a=1时，方程有实根，求实数b的最大值参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】（I）由条件根据极值点的导数等于零，求得a的值（）由题意可得则f（x）=+x22xa=0在4，+）上恒成立，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的

11、最值，再分类讨论，求得a的范围（）当a=1时，方程有实根，等价于求b=h（x）=xlnx+x2 在（0，+）上的值域再利用导研究函数的单调性，从而求得实数b的最大值【解答】解：（I）函数，f（x）=+x22xa，若x=2为f（x）的极值点，则f（2）=+44a=0，求得a=0（）若y=f（x）在4，+）上为增函数，则f（x）=+x22xa=0在4，+）上恒成立，当a=0时，f（x）=x（x2）0在4，+）上恒成立；故a=0满足条件当0时，由f（x）的定义域可得ax+10在4，+）上恒成立，只能a0，ax2+（12a）x（a2+2）0在4，+）上恒成立令g（x）=ax2+（12a）x（a2+2）

12、，由于它的图象的对称轴为x=11，故只要g（4）=16a+4（12a）（a2+2）0 在4，+）上恒成立化简可得a28a20，求得43a4+3再根据a0，可得a的范围是（0，4+3（）当a=1时，方程有实根，即 lnx+（1x）2+1x=+ 有实根，即 lnx（1x）2+1x= 有实根，即b=xlnxx（1x）2+x（1x）=xlnxx3+x2 在（0，+）上有解故本题即求b=h（x）=xlnxx3+x2 在（0，+）上的最值h（x）=lnx+1+2x3x2 ，令h（x）=0，求得x=1，即h（1）=0，显然，在（0，1）上，h（x）0，h（x）为增函数；在（1，+）上，h（x）0，h（x）为减函数，故b=h（x）的最大值为h（1）=0【点评】本题主要考查导数在函数的最大值、最小值中的应用，利用导研究函数的单调性，根据单调性求函数的最值，函数的恒成立问题，属于难题22. （本小题满分13分）已知函数（）若函数在处有极值为10，求b的值；（）若对于任意的，在上单调递增，求b的最小值参考答案：（）， 1分于是，根据题设有 解得或 3分当