2022-2023学年山西省忻州市丰润中学高二数学理模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省忻州市丰润中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数为偶函数，且在0,+)上单调递减，则的一个单调递增区间为 A(,0 B0,+) C D参考答案：C2. 已知向量，且与互相垂直，则的值是A B C D 参考答案：D略3. 已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（ ）A0,1B0,1)C(0,1)D(0,1 参考答案：B时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B.4. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为（ ）A B

2、 C D参考答案：A5. 抛物线y2=64x的准线方程为（）Ax=8Bx=8Cx=16Dx=16参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】利用抛物线方程直接求解抛物线的准线方程即可【解答】解：抛物线y2=64x的对称轴是x轴，开口向右，所以抛物线的准线方程为：x=16故选：C【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力6. 设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球半径为R，四面体SABC的体积为V，则R等于A B C D参考答案：A7. 在ABC中，若AB=1，B

3、C=2，则角C的取值范围是（）A B C D参考答案：A8. 所有自然数都是整数，5是自然数，所以5是整数，以上三段推理（ ）A、正确 B、推理形式不正确C、两个“自然数”概念不一致 D、两个“整数”概念不一致参考答案：A略9. 已知集合，集合，则等于（）A.(1,2B.RC.D.(0,+) 参考答案：A分析：首先求函数的定义域求得集合A，解绝对值不等式求得集合B，再求集合的交集，从而求得结果.详解：集合，集合，则，故选A.10. 已知命题，其中正确的是 （ ）A BC D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等

4、于，根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积_ _.参考答案：略12. 用秦九韶算法计算多项式在x=1时的值时，V3的值为-_.参考答案：略13. 命题“对任何，”的否定是_参考答案：存在，。14. 如图，四面体的三条棱两两垂直， 为四面体外一点.给出下列命题.不存在点,使四面体有三个面是直角三角形;不存在点,使四面体是正三棱锥;存在点,使与垂直并且相等;存在无数个点,使点在四面体的外接球面上。其中真命题的序号是 参考答案： 3，4 略15. 直线l1: x-2y+3=0， l2: 2x-y-3=0， 动圆C与l1、l2都相交， 并且l1、l2被圆截

5、得的线段长分别是20和16， 则圆心C的轨迹方程是 参考答案：略16. 已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程是y=x，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为 参考答案：考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线标准方程易得其准线方程为x=6，可得双曲线的左焦点为（6，0），再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程渐近线方程是y=x，得a、b的另一个方程，求出a、b，即可得到双曲线的标准方程解答：解：因为抛物线y2=24x的准线方程为x=6，所以由题意知，点F（6，0）是双曲线的左焦点，所以a2+b2=c2=36，又

6、双曲线的一条渐近线方程是y=x，所以a=b，由解得a2=18，b2=18，所以双曲线的方程为 故答案为：点评：本题主要考查双曲线和抛物线的标准方程与几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题17. 在三棱锥PABC中，PA底面ABC，ACBC，PAACBC，则异面直线PC与AB所成角的大小是 参考答案：60 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在圆锥PO中，已知PO2，O的直径AB4，点C在底面圆周上，且CAB30，D为AC的中点(1)证明：AC平面POD；(2)求点O到面PAD的距离。参考答案：（1）证明：面， 且面 2分 由于是直径，且点在圆

7、周上，故有 点分别是的中点 5分 又 面7分（2）解：由（1）知面，又有面 面面 9分面面 作，垂足为，则有 面 从而面 11分ks5u 在中， 13分 14分略19. 已知某单位甲、乙、丙三个部门共有员工60人，为调查他们的睡眠情况，通过分层抽样获得部分员工每天睡眠的时间，数据如下表（单位：小时）甲部门678乙部门5.566.577.58丙部门55.566.578.5（1）求该单位乙部门的员工人数？（2）从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，甲部门选出的员工记为A，乙部门选出的员工记为B，假设所有员工睡眠的时间相互独立，求A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率；（3）若将每天睡眠时间不

8、少于7小时视为睡眠充足，现从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望参考答案：(1)24人；(2) ；(3)X的分布列见解析；数学期望为1【分析】（1）分层抽样共抽取：3+6+615名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，由此能求出该单位乙部门的员工人数（2）基本事件总数n18，利用列举法求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件个数，由此能求出A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率（3）X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望E（X）【详解】（1）由题意，得到分层抽样共抽取：3

9、+6+615名员工，其中该单位乙部门抽取6名员工，该单位乙部门的员工人数为：624人（2）由题意甲部门抽取3名员工，乙部门抽取6名员工，从甲部门和乙部门抽出的员工中，各随机选取一人，基本事件总数n18，A的睡眠时间不少于B的睡眠时间包含的基本事件（a，b）有12个：（6，5.5），（6，6），（7，5.5），（7，6），（7，6.5），（7，7），（8，5.5），（8，6），（8，6.5），（8，7），（8，7.5），（8，8），A的睡眠时间不少于B的睡眠时间的概率p（3）由题意从丙部门抽出的员工有6人，其中睡眠充足的员工人数有2 人，从丙部门抽出的员工中随机抽取3人做进一步的身体检查用X表示

10、抽取的3人中睡眠充足的员工人数，则X的可能取值为0，1，2，P（X0），P（X1），P（X2），X的分布列为：X012PE（X）1【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，涉及到古典概型及分层抽样的基本知识，考查运算求解能力，是中档题20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得80，20，184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，b，参考答案：（1）（2）试题分析：

11、（1）先求均值，再代公式求系数，最后根据回归直线方程过点求（2）即求自变量为7时对应函数值试题解析：（1）由题意知，故所求回归方程为（2）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为（千克）22.已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出2个球，若2个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中中奖的次数为X，求随机变量X的分布列；(2)记三次摸球中恰有两次中奖的概率为P，求当n取多少时，P的值最大【答案】（1）见解析；（2）1或2【解析】【分析】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率p=，设中奖次数为，则的可能取值为0，1，2，3分别求

12、出P（=0），P（=1），P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸球后放回）恰有两次中奖的概率为P（=2）=?p2?（1p）=3p3+3p2，0p1，由此利用导数性质能求出n为1或2时，P有最大值【详解】（1）当n=3时，每次摸出两个球，中奖的概率，； ；分布列为：0123p（2）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸球（每次摸奖后放回）恰有两次中奖的概率为：，0p1，P=9p2+6p=3p（3p2），知在上P为增函数，在上P为减函数，当时P取得最大值又，故n23n+2=0，解得：n=1或n=2，故n为1或2时，P有最大值【点睛】本题考查离散

13、型随机变量的分布列和数学斯望的求法，解题时要认真审题，解题时要认真审题，注意导数的性质的灵活运用21. 已知曲线C的极坐标方程为（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；（2）若是曲线C上的一个动点，求的最大值.参考答案：（1）(2) 【分析】（1）利用极坐标化直角坐标的公式求解即可；（2）设,利用三角函数图像和性质解答得解.【详解】（1）由题得，所以.所以曲线的直角坐标方程为.设,所以，其中在第一象限，且.所以x+2y最大值为5.【点睛】本题主要考查极坐标和直角坐标方程的互化，考查三角函数的恒等变换和最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和