多元统计解析总结计划模拟考题答案

1、多元统计分析总结计划模拟考题及答案多元统计分析总结计划模拟考题及答案多元统计分析总结计划模拟考题及答案一、判断题（对）1X(X1,X2,L,Xp)的协差阵必定是对称的半正定阵（对（）2标准化随机向量的协差阵与原变量的有关系数阵同样。对）3典型有关分析是鉴别并量化两组变量间的关系，将两组变量的有关关系的研究转变为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的有关关系的研究。（对）4多维标度法是以空间散布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。（错）5X(X1,X2,Xp)Np(,)，X,S分别是样本均值和样本离差阵，则X,S分别是,的无偏预计。n（对）6X(X1,X2,Xp)Np(,)

2、，X作为样本均值的预计，是无偏的、有效的、一致的。（错）7因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（对）8因子载荷阵A(ij)ij表示第i个变量在第j个公因子上a中的a的相对重要性。（对）9鉴别分析中，若两个整体的协差阵相等，则Fisher鉴别与距离鉴别等价。（对）10距离鉴别法要求两整体散布的协差阵相等，Fisher鉴别法对整体的散布无特定的要求。二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样真有关系数矩阵2、设是整体的协方差阵，的特点根(1,)与相应的单X(X1,L,Xm)iiLm位正交化特点向量i(ai1,ai2,L,aim)，则

3、第一主成分的表达式是y1a11X1a12X2La1mXm，方差为1。3设是整体X(X1,X2,X3,X4)的协方差阵，的特点根和标准正交特点向量分别为：12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)21.024U2(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)30.049U3(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)40.007U4(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)，则其第二个主成分的表达式是y20.9544X10.0984X20.2695X30.0824X4，方差为1.0244.若X()Np(,)，（1,2,n）

4、且互相独立，则样本均值向量X服从的散布是Np(,)n5.设Xi:Np(,),i1,2,L,16，X和A分别是正态整体的样本均值和样本离差阵，则T2154(X)A14(X)遵照T2(15,p)或15p:F(p,np)16p106设Xi:N3(,),i1,2,L,10，则W(Xi)(Xi)遵照W3(10,)i14437.设随机向量X(X1,X2,X3)，且协差阵492，则其有关矩阵321612338R=12136311868.设X(X1,X2):N2(,),，此中(1,2),21，则1Cov(X1X2,X1X2)09设X,Y是来自均值向量为，协差阵为的整体G的两个样品，则X，Y间的马氏平方距离d2

5、(X,Y)(XY)1(XY)10设X,Y是来自均值向量为，协差阵为的整体G的两个样品，则X与整体G的马氏平方距离d2(X,G)=(X)1(X)11设随机向量X(X1,X2,X3)的有关系数矩阵经过因子分析分解为112330.93400.1280.9340.4170.8351R100.4170.8940.027300.8940.4470.8350.4470.1032013则X1的共性方差h120.9342=0.872，其统计意义是：描绘了所有公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反应了公共因子对变量X1的影响程度。标准化变量X1的方差为1，公因子f1对X的贡献g120.934

6、2+0.4172+0.8352=1.74312.对应分析是将Q型因子分析和R型因子分析联合起来进行的统计分析方法13典型有关分析是研究两组变量间有关关系的一种多元统计方法14.聚类分析中，Q型聚类是指对样本进行聚类，R型聚类是指对指标进行聚类。15Spssforwindows中主成分分析由DataReduction-FactorAnalysis过程实现。16设Uk,Vk是第k对典型变量则D(Uk)1,D(Vk)1(k1,2,L,r)Cov(Ui,Uj)0,Cov(Vi,Vj)0(ij)i0(ij,iL,r)1,2,Cov(Ui,Vj)0(ij)0(jr)17.在多维标度分析中，当D是欧几里得距

7、离阵时，X是D的一个构图三、简答题（答案见平常习题）1简述多元统计的主要内容与方法（10分）可比较一元统计列出多元统计的主要内容与方法（从随机变量及其散布、数字特点、四大散布（正态散布密度（1分）、2(n)与威沙特散布Wp(n,)（1分）、t散布与HotelingT2散布（1分）、F散布与威尔克斯散布(p,n1,n2)（1分）、抽样散布定理、参数预计和假定查验、统计方法（2分）2.请论述距离鉴别法、贝叶斯鉴别法和费希尔鉴别法的基本思想和方法，比较其异同3请论述系统聚类法、K均值聚类法、有序样品聚类法的基本思想和方法，比较其异同请论述主成分分析和因子分析的基本思想、方法步骤和应用，比较其异同请论

8、述相应分析、多维标度法、典型有关分析和多变量的可视化分析的基本思想和应用四、计算题1设三维随机向量X:N3(,2I3)，已知21000.510.510,I3010,A,d，求YAXd的散布00010.500.52解：正态散布的线性组合仍为正态，故只要求E(Y)E(AXd)AEXd1121211210.50.51DYD(AXd)13ADXA010110.510.5因此Y:N3(E(Y),D(Y)另解：0.5X1X20.5X31YAXd0.5X10.5X32E(0.5X1X20.5X31)2E(0.5X10.5X32)1故Y:N3(E(Y),D(Y)D(0.5X1X20.5X31)3D(0.5X1

9、0.5X32)1COV(0.5X1X20.5X31,0.5X10.5X32)121112.设三维随机向量X:N3(,)，已知3,132，求1122Y3X12X2X3的散布解：正态散布的随意线性组合仍正态，故Y的散布是一维正态散布，只要求E(Y)3E(X1)2E(X2)E(X3)13D(Y)32E(X1)22E(X2)E(X3)2Cov(3X1,2X2)2Cov(3X1,X3)2Cov(X3,2X2)9故Y:N(13,9)3设有两个二元整体和，从中分别抽取样本计算获得,假定，试用距离鉴别法成立鉴别函数和鉴别规则。样品X=（6，0）应属于哪个整体？解：=，=，=即样品X属于整体4设已知有两个正态整

10、体G1,G2,且12411,2,121，而其629先验概率分别为q1q20.5,误判的代价L(2|1)e4,L(1|2)e，试用贝叶斯鉴别法确立样本X3属于哪个整体？5解：由Bayes鉴别知，W(x)f1(x)exp(x)1(12)f2(x)1(12)1243624此中221912181,1214q2C(1|2)3deq1C(2|1)W(x)x1W3dW5x2故X3属于G2整体55表1是依据某商场对不同样品牌同类产品按热销（1）、平销（2）和滞销（3）的数据，利用SPSS获得的Bayes鉴别函数系数表，请据此成立贝叶斯鉴别函数，并说明怎样判断新样品（x1,x2,x3）属于哪一种？Classif

11、icationFunctionCoefficientsgroup123x1-11.689-10.707-2.194x212.29713.3614.960 x316.76117.0866.447(Constant-81.843-94.536-17.449)Fisherslineardiscriminantfunctions表1Bayes鉴别函数系数解：依据鉴别分析的结果成立Bayes鉴别函数：Bayes鉴别函数的系数见表4.1。表中每一列表示样本判入相应类的Bayes鉴别函数系数。由此可成立鉴别函数以下：Group1：Y181.84311.689X112.297X216.761X3Group2：

12、Y294.53610.707X113.361X217.086X3Group3：Y317.4492.194X14.960X26.447X3将新样品的自变量值代入上述三个Bayes鉴别函数，获得三个函数值。比较这三个函数值，哪个函数值比较大就能够判断该样品判入哪一类。6.对某数据资料进行因子分析，因子分析是从有关系数阵出发进行的，前两个特点根和对应的标准正交特征向量为12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)，12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)取公因子个数为2，求因子载荷阵(2)用F1F2表示采纳的公因子，1,2为特别因子，写

13、出因子模型，说明因子载荷阵中元素aij的统计意义7在一项对杨树的形状研究中，测定了20株杨树树叶，每个叶片测定了四个变量X1,X2,X3,X4分别代表叶长，叶子2/3处宽，1/3处宽，1/2处宽，这四个变量的相关系数矩阵的特点根和标准正交特点向量分别为：12.920U1(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)21.024U2(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)30.049U3(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)40.007U4(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)若按一般性原则采纳主成分个数，请写出主成分表达式，

14、并计算每个主成分的方差贡献率解：采纳主成分的一般原则是特点值大于1或积累贡献率达到80%以上。据题采纳两个主成分，其表达式和贡献率分别是：y10.1485X10.5735X20.5577X30.5814X4,贡献率为1y20.9544X10.0984X20.2695X30.0824X4,贡献率为22.9201.0248下表是进行因子分析的结果,试依据表中信息写出每个原始变量的因子表达式，并分析能否需要对因子载荷旋转。ComponentMatrixComponent123X1.969-1.084E-02.205X2.911.321-.102X3.847-.120.323X4.941.281-2.693E-02X5.899.215-1.963E-02X6-.313.839.305X7-.6666.280E-02.679X8.575-.580.367ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a3componentsextracted.解：由表F1F2F3X1.969-1.084E-02.205X2.911.32