2022-2023学年山西省太原市综合高级中学高三数学文模拟试题含解析

1、2022-2023学年山西省太原市综合高级中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是一个算法的流程图，最后输出的( )ABCD参考答案：C2. 已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，则下列给出的条件中，一定能推出m的是( )A且m?B且mCmn且nDmn且n；参考答案：C考点：直线与平面垂直的判定 专题：阅读型；空间位置关系与距离分析：根据A，B，C，D所给的条件，分别进行判断，能够得到正确结果解答：解：，且m?m?，或m，或m与相交，故A不成立；，且m?m?，或m，或m与相交，故

2、B不成立；mn，且n?m，故C成立；由mn，且n，知m不成立，故D不正确故选：C点评：本题考查直线与平面的位置关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答，属于基础题3. 已知集合A=x|x22x30，B=x|y=log2（x1），则（?RA）B=（）A（1，3）B（1，3）C（3，5）D（1，5）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可【解答】解：A=x|x22x30=x|x3或x1，B=x|y=log2（x1）=x|x10=x|x1，则?RA=x|1x3，则（?RA）B=x|1x3，故选A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等

3、价条件是解决本题的关键4. 设函数，其中，则导数的取值范围是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2参考答案：D略5. 在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为( )A（p）（p）B（p）（p）C（p）（p）D（pp）参考答案：B【考点】复合命题的真假 【专题】简易逻辑【分析】命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为pq，再利用复合命题的运算性质即可判断出【解答】解：命题“至少有一位学员降落在指定范围”可表示为pq，而A（p）（p）=（Pq），因此不正确；B（p）（p）=（pq）=pq，

4、正确；C（p）（p）=（pq），不正确；D（pp），不正确故选：B【点评】本题考查了复合命题的运算性质及其判定方法，属于基础题6. 已知，则a，b，c的大小关系为( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由对数的单调性可得a2b1，再根据c1，利用对数的运算法则，判断bc，从而得到a、b、c的大小关系.【详解】解：由于，可得，综合可得，故选B.【点睛】本题考查对数的运算性质，熟练运用对数运算公式是解决对数运算问题的基础和前提.7. 命题“存在，”的否定是A.不存在, B.存在C.对任意的, D.对任意的, 参考答案：D8. 如图所示，在复平面内，点A对应的复数为z，则复数z2=（）A3

5、4iB5+4iC54iD34i参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】在复平面内，点A对应的复数为z=2+i，再利用复数的运算法则即可得出【解答】解：在复平面内，点A对应的复数为z=2+i，则复数z2=（2+i）2=34i故选：D9. 某高中共有2000名学生，其中各年级男生、女生的人数如下表所示，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级中应抽取的学生人数是（ ）高一 高二高三女生 373mn男生377370pA. 8 B. 16 C. 28 D. 32参考答案：B10. 已知全集，集合，则

6、（） A（0，2） B C0，2 D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 平面向量满足，则向量与夹角为 .参考答案： 12. 设x，y满足约束条件，则的最大值是_参考答案：513. 已知函数 ，若则实数的取值范围是 参考答案：略14. 已知实数a0，且a1，函数f（x）=loga|x|在（，0）上是减函数，函数的大小关系为 参考答案：g（2）g（3）g（4）【考点】指数函数单调性的应用【分析】由已知中函数f（x）=loga|x|在（，0）上是减函数，我们根据复合函数的单调性，可求出a与1的关系，进而判断出函数的奇偶性及单调区间，再根据偶函数函数值大小的判断方法

7、，即可得到结论【解答】解：函数f（x）=loga|x|在（，0）上是减函数，令u=|x|，则y=logau，由u=|x|在（，0）上是减函数，及复合函数同增异减的原则可得外函数y=logau为增函数，即a1又函数为偶函数且函数在0，+）上单调递增，在（，0上单调递减且|2|3|4|g（2）g（3）g（4）故答案为：g（2）g（3）g（4）15. 设，则有（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】比较三个数与中间量0,1的大小即可求得大小关系.【详解】因为，所以故选：A【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较指数式、对数式的大小，属于基础题.16. 已知直角的两直角边的边长分别

8、是方程的两根,且,斜边上有异于端点的两点且,设,则的取值范围是 参考答案：由题可知，,建立如图所示的坐标系， 易得, ，设，,则,所以,由题到边的距离为定值,则的面积为定值.所以，故.17. 已知函数，则 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知椭圆与直线相交于两点w。w-w*k&s%5￥u （1）当椭圆的半焦距，且成等差数列时，求椭圆的方程； （2）在（1）的条件下，求弦的长度； （3）当椭圆的离心率满足，且（为坐标原点）时，求椭圆长轴长的取值范围.参考答案：（1）由已知得：， 2分所以 HYPERLINK /

9、 椭圆方程为： 3分w。w-w*k&s%5￥u（2），由，得 5分 高考资源网 6分 7分（3）由，得由，得此时 8分由，得，即，故 10分由，得w。w-w*k&s%5￥u由得，所以椭圆长轴长的取值范围为 12分略19. 已知函数和的图象关于轴对称，且. ()求函数的解析式； ()解不等式参考答案：解：()设函数图象上任意一点，由已知点关于轴对称点一定在函数图象上，2分代入，得 4分 ()或 8分 或 10分 或 不等式的解集是12分略20. 某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示。

10、（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率。参考答案：解：（1）由题设可知，第3组的频率为0.065=0.3，第4组的频率为0.045=0.2，第5组的频率为0.025=0.1。 （2）第3组的人数为0.3100=30，第4组的人数为0.2100=20，第5组的人数为0.1100=10。因为第3、4、5组共有60名学生，所以利

11、用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组抽取的人数分别为第3组：，第4组：，第5组：，所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。 （3）设第3组的3名学生分别为A1、A2、A3-，第4组的2名学生分别为B1、B2，第5组的1名学生为C1，则从6名学生中抽取两位学生有：（A1，A2）、（A1，A3）、（A1，B1）、（A1，B2）、（A1，C1）、（A2，A3）、（A2，B1）、（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共15种可能。其中第4组的2位学生B1，B2至少有一位学生入选的有：（A1，B1）、（A1，B2）、(A2，B1）、（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1），共9种可能，所以第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率为。 略21. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，ABCD，ABBC，AB=2CD=2BC，EAEB（1）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；