某大学概率论和数理统计期末考试试题答案1

1、某大学期末考试概率论和数理统计试卷解答一、选择题(6X3分)：设0 A)LO+= 则()(A)JA B) : PA) (B) =A(C)(D)答案:APA B) = 7ABV fBYP(A | B) = f(AB) / f(B) = 1-IA - P、B) +/I - FB)对 PA| B) + P(A | 及)=1，去分母得到 PAB = 将上式带入选项，显然只有A.设且八0 J4) = 0.5.则70)=()(A) 0.65(B) 0.45(C) 0.95(D) 0.25答案:D解答:因为fA(2,cr2). A0-F4) = 0.5，由正态分布的对称性知道A-的 r 2) = 0.5,

2、AO r 2) = 0.25,显然 1X 0) = 0.25 得到答案设的分布函数为则r=3T+ 1的分布函数6（0为（）(B)/IV+1)(C) 3/V)+ l(D)答案:A解答：ih随机变tt函数的分布的相关定理，可以知道咖=A 剛卿)| = !)令尸=，一 2，则尸()(A) M-2-1)(B) M0，l)(C) M-2J)(D) M2，l)答案:C解答:巾正态分布的线性组介的相关定理，可以知道若 ,0-；).则2 H2 Y (/ = 1，2./)/1 /1 /，1 ) 又没，A 0,正确地为()(A) lim(”以 c) 1(B) lim( ”一丄lx卜2 c) = 1(C) lim(

3、H k)= 1(D) lim( /wk2)由模型-rb (3, p) ,1-Ar= 0) = 19/27,则八了=0) = 8/27 = 6户(1-乃3 容易解得p=l/3.设7A) = 0.5,= 0.4，AJ | J) = 0.6，则 JAAjB)= 答於37解答由 fA = 0.5 ,户(及) = 0.4，7A) = 0.6, IAB) = 036.八必)=0.14P(AAB) =/AryAj B)7AB) = /A) +/AB) = 0.74,fA) 05 25 ?UU) 0J4 _ 37设JMl，2),尸M3,4)，Z=2*rZ+3,则/的槪率密度函数/(j)= 答案:解答:1輦n1

4、雪Xi1輦n由正态分布的线性组合性a,xt MSa.2(1) 所以瑣一定有若iZ(-1,5).方程P + 22V+5了-4 = 0有实根的槪率。 答案：- 2解答:方程/ + 2，汾+54 = 0有实报，则由根与系数的关系有 = y/b -4ac = 4x2 -4(5x-4) = 2-/x: -5x + 4 0=x4乂/6/(-1，5)，所以求的J1 dx+jjdx =y若ZU),则EX, DX= 答案：第一空填一 A解答:此类题为记忆型题，若实在是记不住。那就自己计算。扎r2) =2 ajo = (t2)-(J92 = F，2 19.随机变fit序列依槪申收敛于常数a是指对任意e0, 有 =

5、1成立.答案:lim AI_a| s = 1挪，-i解答：又是记忆类的题冃，没有什么技术含量。唉。由大数定埋相关知识，知道依概韦收敛的定义，三、计算题（3X6分+4X7分+1X9分）：设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%. 3%. 2%、1%，四个等级的发芽率依次为,0.98. 0.95, 0.9, 0.85求这批*种的发芽率。荇収一粒能发穿，它足二等品的概韦足衫少？ 解：及=能发芽 4, = 収的是第/等品 i = 1,2,3,4, TOC o 1-5 h z 易见是Q的一个划分2分7X4)= 0.94, 7X2)= 0.03, A4)= 0.02, A4)= 0.010.98.潮

6、 O 0.95, AM3) = 0.9, JB= 0.854 分由全槪宰公式.得 Pi.B =4)= 0 9754 6 分i=!离散型随机变贵Y的分布函数0 x -1 Q 4-1 r 1Fx)=，求/的分布列。0.71 .r3解:由题意知：离敗型随机变hi:X的可能MZMte： -1. 1. 3, 2分因为离敗型随机变B:的分布函数，(.r) = 2A，得4分.rrS随仉变识/的槪丰密哎闲数为:求：1)的槪率分布函数，2) 了落在(-10,15)内的槪率: 解：(1)r0 勝x 0, Fx)4分A-l 0 -F 15) = /(l 5) - (-10) = 1 - y4.设随机变量的概率密度为

7、/.r，.F) =0 r 1,0 r*)3.uZr =备?.设随机变打与r的密度闲数如下,且它们相互独立1,O.rl;0.其它,z A K， r0 叫0，戶求随机变：z=.r+z的槪率密度函数。0 r 1 r0解：由 X 和 Y 独立，得，x.r) = A( r)Z-O) = 0.它Fzz)= P(Zz)=r+rF :l5fo乂= (:)=1-於心Z: - e:r0OCl6.设随机变W:Gk，z）的概书分布列为X01200.100.2100.10.220.200.2求$ = ccY- piq = a.r+ /3J求和r/的协力差。解:易知:灯=1.1，W=1.3 EX = 1.9 EY1 =

8、2.5Zir=r2-CT)2 = 0.69同理 DY= 0.81cor(n)- EEt=EaX- pJ9(o.r+ pF) - EaX- p?)万(xK+ pF) =(a2AT2 - p2r2)- (aEX-pK)=as EX- - EY1 - a2 (及 F)2 - p2 (Z7)2 =a2RY- p2DY= 0.69a2 - 0 81J327 分7.设一批产品的次品率力0.05,从中有放回的取出100件，求取出的次品数与5之差小于1 的概宇.解：即戸”）及（100,0.05）1 分EX = /p= 5,DX = npX - p) = 4.75由中心极限定理，得亨-5|1)=八4了6)4- /pX np(s tip TOC o 1-5 h z =A /尸- p yll - p1X-p 1、-7 分=P-,-.X5 =x5） 14