《过程装备成套技术课程》第六章后

1、b 应力加强系数(m) 管道在持续外载、热胀冷缩等位移载荷作用下，在弯管、三通等薄壁管件上将产生局部的应力集中。在进行应力计算时，要计入应力加强系数，以考虑其应力增大的影响 工程上采用试验研究得出的经验公式来计算 弯管的应力加强系数 它是指弯管在弯矩作用下的最大弯曲应力和直管受同样弯矩产生的最大弯曲应力的比值 弯管的应力加强系数和柔性系数一样，随弯管尺寸系数而变，即与R/rp和S/rp有关 各种管件的应力加强系数 对于光滑弯管(包括弯制弯管和热压弯管)，平面弯曲的应力加强系数大于非平面弯曲 对焊接弯头和热压三通，则是平面弯曲的应力加强系数小于非平面弯曲的 对于加强焊制三通，则是平面弯曲的应力加

2、强系数与非平面弯曲的大致相同 应力加强系数(m)为了简化起见，并取偏于保守的估计，不论是平面弯曲还是非平面弯曲，其应力加强系数均取为 m=0.9/2/3且m1.当尺寸系数0.854时，计算的m1，这时仍取m=1 对光滑弯管，焊接弯头，焊接三通，热压三通等管件承受平面弯曲和非平面弯曲都适用 理论和试验都证明，焊接弯管总是比同样规格的光滑弯管(包括弯制弯管和热压弯管)有较高的局部应力，即较大的应力加强系数 随着焊接弯管扇形节的增多，应力集中系数将显著降低，当90弯管5个扇形节时，其应力加强系数与相同弯曲半径的热压弯管相同。 在工程中，对于 90焊制弯头大多采用两个及两个以上扇形节组成 。三通的应力

3、加强系数 焊制三通和热压三通基本上属于薄壁管件，在外部弯矩作用下，由于其结构不连续，出现局部应力集中，因此需要验算应力，即需要考虑应力加强系数 三通的应力加强系数是以三通连接管子尺寸作为比较基础来计算三通应力增加的程度，和弯管的应力加强系数一样，它也是由疲劳试验得出的 三通的应力加强系数的计算公式与弯管相同： m=0.9/ 2/3 ，三通的尺寸系数，表明三通的柔性特征，它取决于三通的结构型式和加强元件的尺寸三通型式尺寸系数备注未加强焊制三通S-未加强三通管子壁厚；S1-厚壁管加强三通壁厚；对热压三通 去过渡区平均壁厚；S2-披肩加强三通加强板厚度；d_单筋加强三通筋板厚度；b-碟式加强三通筋板

4、厚度；h-筋板高度；rp-管子平均半径；r1-热压三通平均过渡区半径。厚壁管加强焊制三通披肩加强焊制三通单筋或蝶式加强焊制三通普通三通：（a）单筋d1.5S（b）蝶式bS；h2.5S厚壁三通：（a）单筋d1.5S b）蝶式bS；h2.5S普通三通： 厚壁三通：热压三通： S= r=R+ S表6.6 三通尺寸系数计算公式汇总表例题 对于图6.19所示平面管系，假若其它条件不变，采用弯曲半径R=500mm的弯管代替原来的直角弯。这样，管系的特性将有所变化 弯管尺寸系数 =RS/r=5004.5/77=0.38 柔性系数 K=1.65/=4.34 弯管处变形系数计算式为= ，是相同尺寸直管的K倍。

5、弯管长度L=/2R=0.785m 而原直管长度变为 a=10-0.5=9.5m， b=5-0.5=4.5m。 弯管处的应力加强系数m=0.9/ =1.7 将数据式(6-13)，算得管系B点处支座反力 Px=723N，Py=190N，Mxy =807 N-m，弯矩图如图6.21所示管系各点的弯矩(位置见图6.21)MB = Mzy =807 N-m MD = MB - Pyb= -998 N-mMC = MD - PyR + PxR= -732 N-mMA= MC + Pxa=2522 N-m 最大热应力仍在下端支座A处： MPa 比不考虑弯管柔时的33.07MPa 降低了7%。（4） 管道的柔

6、性计算与应力验算 a 管道的柔性计算 b 管道应力验算 a 管道的柔性计算管道的柔性计算是计算管道由于持续外载和热载荷而产生的力与力矩 管道热胀应力的计算是热力管道柔性分析的一个主要内容。如果管道的工作温度高于100，就应注意管道中的热胀应力 一般来说，管道的温度越高，管径越大，弯头数目越少，则越应引起重视 一般管道系统均属超静定结构，在力学结构中，对超静定结构的内力计算基本上可以分为力法和位移法两大类 力法是多余未知力为基本未知量，通过结构的变形协调条件来求出多余未知力 位移法则以独立的位移（线位移和角位移）为基本未知量 管道的柔性计算对于具有环形的管系，则用位移法来计算比较方便。有限单元法

7、就是一种位移法，它不但能计算树枝状管系，也能计算具有环形的管系 等值刚度法是在力法基础上的实用的采用计算机的算法。它适用于计算“树枝”状的多分支管系 凡等值刚度法可以完成的计算内容，有限单元法也都可以完成 美国Coade公司开发的Caesar程序，该程序可对各种管道结构进行静态和动态分析 我国国内也有许多单位编制了各种管道结构专用应力分析程序，其中应用较广泛的是采用等值刚度法编制的管道柔性分析程序(FAOP) 采用有限元法或等值刚度法的程序上机计算管道的应力，应事先在直角坐标系上完成管系的离散化工作(即把连续的管道系统分割成有限单元)，并对结点和单元进行编号 等值刚度法 等值刚度法是在力法基础

8、上的实用的采用计算机的算法。它适用于计算“树枝”状的多分支管系。所谓树枝状是管系可以有各种分岔，但不能形成闭环(如图6.22) 图6.22 树枝状及环状管系（a）树枝状管系 （b）环形管系 b 管道应力验算 管道的应力验算指管道的应力计算及分析 管道内压折算应力验算公式 e=- r=PDw-(S-C) /(2 (S-C) t 管道内压和持续外载合成的轴向应力的验算公式 zh1=( z+ z1+ z2)t z内压轴向应力, MPa； z1持续外载产生的轴向应力，MPa z2持续外载产生的弯扭当量应力,MPa，该应力方向基本上是沿轴向的且 z1 =(P/A)10-6 z2=mM/(W)10-6P持

9、续外载轴向力, N； M持续外载合成力矩，N-m； A管子截面积，m2； W管子抗弯截面模量，m3； 环向焊缝系数，对碳钢和低合金钢,=0.9，对于高铬钢，=0.7; m应力加强系数。 二次应力验算公式 管道在一次应力加二次应力的合成当量应力，取下列二公式计算结果中的较大值 =0.5zh2+(zh2 - )2+421/2=(zh2 - )2+421/2 zh2合成轴向应力，MPa； zh2 = z + z1 z2 z 3 z 3热胀弯曲应力，MPa； 持续外载和热胀剪应力，MPa 验算强度条件为 1.25(+t)f 若仅验算二次热胀弯曲应力和剪应力时，合成当量应力为 f=(z 32 +4 2)

10、1/2 计入应力加强系数和环向焊缝系数，即得实际应用的热胀当量应力计算式 f =m(z 32 +4 2)1/2/ 用力矩表示的形式 f =m（Mx2+My2+Mz2 ）1/2/（W）10-6 或 f =mM/(W) 10-6 Mx，My，Mz计算点在X，Y，Z坐标方向的热胀作用力矩，N-m; M热胀当量力矩，N-m 强度条件为 f f1.25(+t)- she 例题 如图6.23所示管系，管材为316L钢，工作温度185，工作压力14MPa，管子尺寸为27320，弯曲半径为0.5m，对该管系进行柔性计算和应力验算。交变次数N7000次 解：查得材料线膨胀系数=17.210-6/，冷态弹性模量E

11、=1.98105 MPa，热态弹性模量Et=1.85105 MPa，冷态许用应力=117.05 MPa，热态许用应力t=113.01MPa，管子单位长度质量为1640N/m(含管内介质及管外保温质) 已知管子为无缝钢管，焊缝系数=1;管子壁厚附加量C=C1+C2=4mm，代入式(6-19)得 e 14273-(20-4)/21(20-4) =112. 44MPa113.01 MPa管子满足内压折算应力的强度要求 例题内压和持续外载合成轴向应力及二次应力的验算,管子柔性计算和应力计算采用等值刚度法程序进行 管系共有四个支点,0点和3点分别为管系始端和末端，固定端点；1点处为导向支架，2点处为弹簧

12、吊架。该管系应划分为0-1、1-2、2-3共3个分支，11个元件，包括7个直管元件和4个弯管元件输入计算机(数椐填写格式从略)。得主要结果如下 弯管应力加强系数 m=1.23，管子总质量力：-35431N 管系在工作状态下，内压轴向应力和持续外载应力合成的一次当量应力最大值为69.1MPa，小于工作温度下材料的许用应力113.1MPa，最大一次应力位置在管端(点3)处与弹簧吊架(点2)间的弯头处 管系二次热胀当量应力最大值为78.3MPa，小于式（6-23）规定的应力许用值174.6MPa；最大二次应力位置在导向支架(点1)处管系在一次应力加二次应力联合作用下的当量应力最大值为130.9MPa

13、，小于式（6-22）规定的应力许用值287.7MPa；最大当量应力的位置在导向支架(点1)处 6.5.5管道补偿器和管道支吊架 6.5.5.1 管道补偿器 6.5.5.2 管道的支吊架类型及选用 1.管道支吊架的类型 2. 支吊架选用及设置 3. 管架载荷计算 6.5.5.1 管道补偿器管道的热应力与管道柔性(即弹性)有关，因此在温度较高的管道系统中，常常设置一些弯曲的管段或可伸缩的装置以增加管道的柔性，减小热应力 这些能减小热应力的弯曲管段和伸缩装置称为补偿器或伸缩器补偿器可分成两类 由于工艺需要在布置管道时自然形成的弯曲管段，称自然补偿器，如L型补偿器和Z型补偿器 专门设置用于吸收管道热膨

14、胀的弯曲管段或伸缩装置，称人工补偿器，如型补偿器 ,波纹式补偿器或填料函式补偿器等 自然补偿自然补偿器在布置管道时自然形成，不必多费管材，也不增加管内介质的流动阻力，因此应尽量采用自然补偿器，只有在自然补偿器不能满足要求时，才采用人工补偿器 采用L型自然补偿器，则需考虑其中较短管(图6.25a中OB管段)是否有足够的吸收管系热膨胀之能力，如OB管段之长度不够，则应加长至C或重新考虑管线布置。以免发生管系因弯曲过甚而破坏 管道在自然补偿时如选用立体形方式，则较平面形的补偿效果更好 自然补偿人工补偿器 图6.25 型补偿器及其导向支座 型补偿器它是用与原管道材料、规格相同的无缝管弯制成，较其它型式

15、的易制造，且补偿能力大，能用在温度、压力较高的管道上型补偿器应布置在补偿段的中间位置，以使两壁伸缩均衡，充分发挥补偿器的补偿功能 如果受地形条件限制，不能将型补偿器布置在补偿段的中间位置上时，就应在补偿器两端对称布置两个导向支座，如图6.25。这样，就可以使管线伸缩均衡，不致弯曲。导向支座与补偿器管端的距离，一般取管径的3040倍 人工补偿器波纹式补偿器 它利用金属本身的弹性伸缩来吸收管线的热膨胀，每个波纹可吸收515mm的膨胀量 它的优点是体积小、结构严密。但是为了防止补偿器本身产生纵向弯曲，补偿器不能做得太长，每个补偿器的波纹总数一般不得超过6个。这使补偿器的补偿能力受到限制 这类补偿器仅

16、用在内压小于0.7MPa的管道上 填料函式补偿器 由铸铁或钢制成的。铸铁制成的用于压力不超过1MPa的管道上，钢制成的用于压力不超过1.6MPa的管道上 。它的优点是体积小，补偿能力较波纹式大 这种补偿器主要使用在因受地形限制不宜采用型补偿器的管道上，如地沟中或码头上的管道 使用填料函补偿器时应在其两端管道的适当位置上设立导向支架，以保障它的自由伸缩通道，防止管线发生偏弯时使填料函套筒卡住不起作用 这种补偿器的缺点是密封难以做到十分严密，填料压得太紧就会防碍伸缩，太松则易引起泄漏 冷紧技术 在热力管线配管工程中，为了提高管线热补偿能力，减小热应力，降低管道对管端设备的推力和力矩，常采用冷紧技术

17、 冷紧是先将管道切去一段预定的长度，安装时再拉紧就位 冷紧值的大小根据管系的应力分析的要求来确定。管道工作温度低于250时，冷紧值可取管道热膨胀值的一半。冷紧技术常与补偿器一起使用 图6.26 管系的冷紧 1、未冷紧的冷态位置；2、未冷紧的热态位置 3、冷紧的热态位置； 4、冷紧的冷态位置 6.5.5.2 管道的支吊架类型及选用 管道支吊架是管系中不可缺少的组成部分 支吊架的功能可概括为三个方面 承受管道载荷 限制管道位移 控制管道振动 正确选用支吊架，可以减小管系的应力及管道对设备的推力和力矩，使管道和设备能够长期安全运行 （ 1 ）管道支吊架的类型 根据管道支吊装置承载、限位和减振三大功能

18、，以及各种支吊装置的性能和用途，可分为 承重支吊架 限位支吊装置 振动控制装置 图6.27 支吊装置类型恒力弹簧吊架；变力支吊架(弹簧支吊架)；刚性支吊架；限位装 导向支架(导向装置)；固定支架；弹簧式减振器；油压式阻尼器 承重支吊架 以支承管道自身质量(包括管件、管内介质、保温层等)为目的的装置，统称为承重支吊架或简称支吊架 支吊架按其承载结构与管道在空间的相对位置可分为 支架 :由管下部支承管重的叫支架，其承重部件受压缩载荷 吊架 :由管上方悬吊的叫吊架，其承重部件受拉伸载荷承重支吊架按其在管道垂直(上、下)位移时载荷的变化情况大致分为恒力支吊架变力支吊架刚性支吊架恒力支吊架恒力支吊架在理

19、论上对管道任何方向的位移均不生产约束，即管道发生位移时其支承点上支承力近乎不变。它适用于管道垂直位移量大的地方 变力支吊架也称弹簧支吊架，其荷重随管子垂直位移的变化而变化。管道在温度变化等原因发生位移时，会受到弹簧支吊架的附加力，垂直位移越大，支承力的变化也越大。弹簧支吊架适用于管道垂直位移不太大的地方 弹簧支吊架的选用荷重变化率一般不超过标准荷重的20%，位移量不超过行程范围的40% 刚性支吊架刚性支吊架对管道垂直方向位移呈刚性约束，但允许管道有水平方向位移(轴线方向或横向位移)。适用于管道无垂直位移或垂直位移允许约束的地方。刚性支吊架价格便宜，在可以使用的场合，应尽量采用 垂直管托架钢管制

20、管架T型支架限位支吊装置 以限制和约束管系因热膨胀等原因产生位移为目的，统称限位支吊装置 限位支吊装置按其特性可分为 限位装置 导向支架(导向装置) 固定支架 限位装置限位装置用于管系中需要限制某一方向或某些方向位移的地方。例如采用拉杆限制管道轴向位移，采用夹持方式限制管道横向位移 导向支架(导向装置)导向支架用于引导管道位移方向，一般用于限制横向位移和角位移，但允许有轴向位移的场合，其实，导向支架与限位装置并没有明确的分界 固定支架 固定支架把管道完全固定在支架上，不允许有任何方向的线位移和角位移。如需要防止因热胀等原因使设备上的管嘴，铸铁阀门处有较大位移时要用固定支架 控制振动装置 振动控

21、制装置专门用来控制管道振动、摆动或冲击的装置统称为控制振动装置各种支吊装置中，除恒力吊架外，都有不同程度的减振作用 专门的控制振动装置通常不承受管系的质量控制振动装置分为减振装置阻尼装置减振装置 它通过提高管系的结构固有频率达到减振效果，适用于控制持续性流体脉动引起的管道振动。不过它在一定程度上限制了管道的正常热胀位移，尤其当弹簧刚度较大时 阻尼装置 它利用油缸内的油高速通过阻力发生机构(如节流孔等)产生的阻力来达到减振目的，适用于控制冲击性的激振，如液击、地震等产生的振动和冲击。阻尼装置对管道热胀冷缩位移没有限制 2. 支吊架选用及设置在决定管架位置时，首先要决定两管架间的距离，即管道跨距

22、刚度条件是指限制管道在一定跨度下的挠度不得超过规定的允许值 一般工业管道规定管道挠曲所产生的转角不得大于管道的坡度，即 maximax管道挠曲的最大转角；i管道坡度，i=h/L，一般i=0.002-0.003按强度条件来计算跨度 L=(10W/q)1/2 按刚度条件来计算跨度 L=5(EI i/q)1/3 一般应同时按强度条件和刚度条件来计算跨度，选用两者中较小者作为管道跨度 设置支吊架时，还应尽量在靠近阀门等较重管件处设置支吊架 在垂直管道上设置管架时最好使管架位于管道重心的上方，应尽量做到使机器设备的接口不承重。它应尽量保持管系有足够的柔性，尽量不影响管系的自然补偿 不宜在过份靠近弯头和支

23、管连接部位设置导向支架 弹簧支吊架应设置在热胀等位移量小的地方 例题例如，图6.29所示为一泵的进口管系，工作时管系温度较高。支吊装置设计有(a)、(b)两个方案。(a)方案中，水平管段3-2和4-5分别设有导向支架，限制了垂直管段1-2和5-6的上下位移，而水平管段可以自由膨胀；弯头6处的弹簧支架承受管系重力。该方案似乎合理，但经过详细的应力分析后发现弯头2至导向支架和弯头5至导向支架两段处的应力超过许用值，且A点处的管端载荷较大。因此，该方案不能成立。方案(b)改在垂直管段1-2，3-4，5-6上分别设置导向支架，解除了对上下位移的限制。并将第6点处的弹簧支架改为刚性支架，这样热膨胀只能向

24、上，对保护泵接口有很大好处。此方案经电算后证实应力值在许用值以下，管端载荷也大为降低，在许用范围内，因此该方案可行 （a） (b)图6.29 泵的进口管线(A端为泵的进口端)3. 管架载荷计算 一般管架主要考虑以下三方面因素垂直载荷 风载荷 沿管道的轴向水平载荷 垂直载荷qw管架单位长度上管道和保温层的质量;qv管道单位长度内所输送流体的质量;l管架跨距,当管架两侧跨距不等时,取其平均值 风载荷P=C L DW q P风载荷；C系数，一般取1.21.8之间Dw管子或保温层外径；q不同高度的风压值；q=KzW0Kz风压高度变化系数，见表6.7; W0在10米高处的基本风压值，部分地区的W0值见表

25、6.8 表6.7 风压高度变化系数 Kz离地面或海面高度,mKz陆上海(岛)上50.780.84101.001.00151.151.10201.251.18301.411.29401.541.37沿管道的轴向水平载荷补偿器的反弹力 :在两个固定管架之间设有补偿器，当管道受热膨胀时，补偿器被压缩变形，由于补偿器的刚度，将产生一个抵抗压缩的力量，这个力通过管道作用于管道上，这就是补偿器的反弹力 管道内的不平衡内压力 :当两个固定管架之间设填料函式补偿器，且在该补偿器一侧设有阀门，在关闭阀门时,由于内压力的作用，将使填料函式补偿器有脱开的趋势，为不使补偿器脱开，固定管架就要有足够的刚度。管架上受的这

26、个力就是管道内的不平衡内压力 此外还有管道移动时作用在滑动管架上的摩擦力等 上述的这些轴向水平推力不是对所有管架都同时存在的。固定管架和滑动管架承受的轴向推力所包括的项目就不同。要根据具体情况计算 6.6 管道的振动 6.6.1 往复式压缩机管道振动分析及对策 6.6.2 管道的液击与对策 6.6.3气液两相流引起的管道振动 6.6 管道的振动引起管道系统振动的原因，大致可分为三类 回转机械（如压缩机、泵）的回转部分动平衡不良而引起的振动，此振动传递给与他连接的管道，将引起管道振动 管道内气体或液体的不稳定流而引起的振动，如往复式机泵管道内流体周期性脉动引起的管道振动，液击产生的冲击波引起的管

27、道振动等，汽液两相流也会引起管道振动 外力引起的管道振动，如强大的风力横向对着管道吹时，在管线的背风面产生卡曼涡流引起的管道振动，地震引起的管道振动等 6.6.1 往复式压缩机管道振动分析及对策6.6.1.1 往复式压缩机管道振动原因分析 1 气流脉动引起管道振动 2 气柱共振与机械共振 6.6.1.2管道振动的防治对策 1 消减气流脉动 2 改进管道系统结构，消减管道振动 1 气流脉动引起管道振动 往复式压缩机管道振动原因 由于机器运动机构的动平衡差或基础设计不当，压缩机往复运动惯性力使机组发生振动 由于气流压力脉动引起，往复式压缩机在运行时，吸气和排气均是间歇性的，两者交替进行。此外，活塞

28、运动速度又是变化的，这种现象必然造成气流压力脉动，较大的压力脉动会引起管道和机器设备的很大振动 实践证明，生产过程中遇到的往复式压缩机管道振动绝大部分是由气流脉动引起的。要缓解管道振动，首要的问题是减小气流压力脉动 压缩机P-V展开图1 气流脉动引起管道振动往复式压缩机管道内的气流压力呈脉动状态，压力随时间的变化如图6.30所示，气流脉动大小用压力不均匀度来表示=(Pmax-Pmin)/Pm100% 气体压力不均匀度,% ；Pmax、Pmin在一个循环中最大、最小气体压力(MPa)；Pm在一个循环中平均气体压力,(MPa)， Pm=(Pmax+Pmin)/2 管道的气流压力不均匀度值越大，振动

29、频率越高，则振动的能量越大，对管道带来破坏的可能性也越大对往复式压缩机管道中的气体压力不均匀度需要规定许用值 。前苏联列宁格勒化工机械研究院对大型对置式压缩机的许用压力不均匀度提出了一个标准，见表6.9 表6.9大型对置式压缩机的值p(Ma)0.50.5-1010-2020-50(%)2-82-62-52-4管道振动振幅的许用值及危险值可参考图6.31 图6.31 管道(双)振幅的许用值和危险值2. 气柱共振与机械共振 气柱固有频率与共振管长 管道系统的机械共振 气柱固有频率与共振管长管道系统内所充满的气体称为气柱。气体可以压缩，膨胀，具有一定的弹性，因而气柱是一个具有连续质量的弹性振动系统，

30、在一定的激发作用下会产生振动 压缩机气缸周期性地向管道吸气和排气，就是对管道中气柱的激发，使气柱产生振动，即气流脉动 根据管道长度和管道两端边界条件等，气柱有一系列固有频率，叫气柱固有频率 当压缩机的激振频率与管道的气柱固有频率接近时，就会产生气柱共振，这时管道内气流脉动将非常强烈 管道的气柱固有频率 管道的气柱固有频率可通过平面波动理论求得。经典的平面波动方程为 p 微元体处气体脉动压力； a 气体声速 K气体绝热指数； R气体常数，（J/kgK）；T气体绝对温度，（K） 解波动方程式可得简单管道气柱固有频率和共振管长 解波动方程式 图6.32(a)所示为一端封闭，另一端开口（如一端为压缩机

31、气缸，另如一端为容积较大的容器）的简单管道，封闭端的脉动速度u=0，而脉动压力p0；在开口端，p=0而 u0。在求气柱固有频率时，为方便起见，可以把端点不为零的p或 u设为1（当然也可以设为任意不为零的其他值，它不会影响气柱固有频率）。解平面波动方程得该管道的气柱固有频率为 气柱共振就是指压缩机的激振频率fex落入管道的气柱固有频率f附近的区域内发生的共振现象。一般认为fex =(0.81.2)f时将发生气柱共振 所谓共振管长，是指激振频率fex一定时导致发生气柱共振时的管道长度 n=(0、1、2、3、）n=0时， n=1时 n=2时 f1、f2、f3是气柱的一阶、二阶、三阶固有频率。其中f1

32、称为基频。解波动方程式图 32(b)所示两端均封闭 (如两端均连接压缩机气缸) 管道的固有频率为 （n=1，2，3，） 是气柱的一阶、二阶、三阶固有频率，f1为基频 两端均开口 (如两端均连接大容器) 的管道，结果与两端均封闭的管道结果相同共振管长 对于图6.32(a)所示的一端为封闭，另一端为开口的管道，其一阶共振管长为 其二阶共振管长为 6.32(b)所示两端均封闭其一阶共振管长为 二阶共振管长为 复杂管系气柱固有频率计算 复杂管系由若干直管，容器，三通，异径管等元件组成。在计算时将管系分解成若干元件的组合 复杂管系气柱固有频率的计算不像简单管道那样容易，一般都是在计算机上进行。目前已有不

33、少计算管系气柱固有频率的专用软件为了使管道的气柱固有频率避开压缩机的激发频率fex 激发频率的计算公式如下 Hz n压缩机主轴转速，r/minm激发的谐量分析阶 对单缸单作用压缩机，m=1，2，3，., 其中m=1为主谐波 对单缸双作用压缩机，m=2，4，6，., 其中m=2为主谐波 管道系统的机械共振 当管道的脉动气流遇到弯管、异径管、阀门、盲板时，就对管道产生激发，引起管道振动 两处的激振力幅值均较大，尤其是弯头处，足以引起管道振动 异径管处的激振力幅值随小端截面积的缩小而增大，如果A2=0，那就是盲板了。盲板处的激振力最大 管道系统是一个连续的弹性体，根据配管情况，支撑类型及位置的不同，

34、管系有各自的机械固有频率 如果激振力的频率与管系的机械固有频率很接近，这时，即使并不很大，也会激起很强的机械振动，这种情况称为机械共振 往复式压缩机管道的设计，不仅要避免气柱共振，也要避免机械共振 (a)弯管 (b)异径管 图6.33弯管和异径管处的激振力算出弯管和异径管处的激振力幅值R 在弯管处 在异径管处 管系的机械固有频率分析方法 实验测试法:用激振器激振或用敲击法测管道的固有频率 计算法 :计算管道的固有频率。计算法由于对支架约束条件的估计不准会带来计算结果的误差 g重力加速度；st管道在本身质量力作用下的静变形量，按材料力学的方法计算 复杂管系机械固有频率 复杂管系很难用简单的计算方

35、法计算出其机械固有频率，工程上都用计算机采用有限元法计算，将管系划分成若干单元 一般将一段直管作为一个管单元；弯管处理成弯管单元或若干根截面与弯管相等的直管组成的折线代替；法兰和阀门作为集中质量；缓冲器、分离器等容器有两种情况，园筒形容器视为截面尺寸较大的管单元，球形容器作刚体处理，与相连的管子组成含刚体管单元 用计算机计算复杂管系的固有频率，可以得到精度很高的数值。但它能否真正反映管系的固有频率，还要看计算模型是否与实际情况一致 计算管系机械固有频率的程序很多，如Caesar，SAP等 6.6.1.2管道振动的防治对策 1 消减气流脉动通过降低管内气流压力的不均匀度，减小气流压力脉动幅值，对

36、于缓解管道振动是非常重要的 消减气流脉动，首先应避免气柱共振。此外，还须采取进一步的措施，使管道内的气流压力不均匀度小于许用值 几种消减气流脉动的措施 采用合理的吸、排气顺序 装设缓冲器 装设声学滤波器 装设孔板 消减气流脉动的其他措施 采用合理的吸、排气顺序通过改进气缸的结构和配置，采用合理的吸、排气顺序，使压缩机较均匀地向管道排（吸）气，可以达到减小气流压力脉动的目的 (a) =180 (b)=90图6.34 压缩机气缸激发的压力脉动如图6.34（a）、（b）为双缸双作用压缩机的不同配置在排气管道和吸气管道上激发的压力脉动形式。显然，图6.34（a）这种配置方案（曲柄错角=180）是不利的

37、，在一个瞬间两个气缸同时排（吸）气，形成十分不均匀的气流。而图6.34（b）的方案（=90）则排（吸）气较均匀，显著改善了压力脉动的状况 装设缓冲器 缓冲器被认为是最简单且有效的减缓气流脉动的设施，它是一个其容积比气缸容积大10倍以上的容器。压缩机排出的气体经过缓冲器后压力脉动明显下降为了能充分发挥缓冲器减缓气流脉动的效果，应尽量将缓冲器放置在紧靠压缩机的进排气口 图6.35表示三种不同连接方式, 据试验比较发现连接方式(a)消振作用不明显,连接方式(b)消振效果提高1520%, 连接方式(c)又比连接方式(b)提高23倍 装设声学滤波器声学滤波是基于声学滤波原理制作，比缓冲器有更好的衰减气流

38、脉动的效果，不过它的结构较为复杂 图6.36 常用的声学滤波器装设孔板孔板是消减管道气流脉动的一个简单有效的方法，孔板应设置在大容器的入口处 孔板的作用是将管内的压力驻波转变为行波，从而可以降低管段内的压力不均匀度 图6.37 孔板与容器组成的无反射端1.压缩机 2.孔板 3.容器孔板的孔径d与管道直径D之比d/D与工质、平均流速u0有关 消减气流脉动的其他措施利用波的干涉原理设计的消振器 加大总管直径 2. 改进管道系统结构，消减管道振动降低管道内气流压力不均匀度的方法，是消减管道振动的根本措施 往复式压缩机由于吸排气的间歇性，决定了其压力不均匀度不可能完全消除。因此，通过适当改进管道系统结

39、构，尽量降低气流脉动的激振力十分必要 管系结构改进方面可采取的措施 避免气流方向和速度的突变 避免机械共振的措施 避免气流方向和速度的突变气流脉动对管的激发主要出现在气流方向和速度发生改变的地方，如弯管和异径接头处 配管设计时应注意在管道中气流压力不均匀度比较高的部位，如连接气缸和缓冲器的一段管线，应尽量不用弯管，保持管线的平直 管道中必须使用弯头的地方，弯管的弯曲半径要大，转角要尽量小，避免气流方向的突然改变 转角越小，则激振力越小 在异径接头处，应尽量减小异径接头的大端截面积与小端截面积之差，同时还应尽量减小收缩口的角度，避免管径的突然收缩 避免机械共振的措施一般通过采用不同的支架型式、数

40、量、位置等方法来实现实质是改变管道的结构固有频率，使之避免落入机械共振区域 采用加固支架或增加支架数目的方法可以提高管系的结构固有频率。反之，减少支架数目或采用弱支撑 但应注意，在管道内气流压力不均匀度值不很小时，不宜采用弱支承。否则，由于管系固定很弱，既使激振力的倍频与管系的高阶结构固有频率重合或接近(这很难避免)，也将产生较大的振动 还应注意避免在尚未弄清管道振动原因时就一概采用增加或支承的办法，盲目加固有时并无好处。因为当气流压力脉动过大而引起管道振动时，加固支承虽然使振动现象一时得以缓和，但管道所承受的激振力没有减小，管道动应力有时反而会增加，加速了管子的破裂 6.6.2 管道的液击与

41、对策 液体速度的变化使液体的动量改变，必然使管道内的压力迅速上升或下降，并伴有液体锤击的声音，这种压力波动在管中交替升降来回传播的现象叫液击，也称为水锤或水击 液击造成管道内压力的变化有时是很大的，常导致管道振动，发出噪音，严重影响管道系统的正常运行。突然升压严重时可使管子爆烈，突然的迅速降压形成的管内负压有时可使管子失稳 1. 液击的物理过程 液击问题的研究有刚性液柱理论和弹性理论两种方法 刚性液柱理论 :一般工程问题都将液体视为不可压缩流体,在一般的计算中也并不考虑管子材料的弹性。在研究液击时忽略液体可压缩性和管子材料弹性。对于短管基本能够符合实际情况 弹性理论 :考虑液体的可压缩性和管子

42、材料的弹性，它是在研究波速中发展起来的，是近代液击理论的基础 .适合于在长管道中液击问题主要是液体的弹性力和惯性力起作用 图6.40是一个等直径简单管道，一端M接一个有固定水头的水箱，另一端O为阀门，管子长度为L，管子直径为D，阀门正常开启时，水箱的水流经管道流到一个敞口大容器。该管道的阀门突然关闭时压强发生变化设管中原流动状态时的压强为0，流速为。可以将液击的过程分解为四个阶段研究 减速、升压过程 阀门突然关闭，停止流动，动能转化为压强能，使已停止的液体压强升高。压强的升高就使液体受到压缩，同时也使这些液体所在位置的管壁膨胀。形成压强升高波 。因已假设液体和管壁均匀，管中压强波的传播速度是常

43、数a，经过t=/a之后，管中的液柱全部停止不动，而压强均升高，他与管中原始压强p相比升高的压强p就是液击压强。这时管中液体流速0=0,压强p=p+p 压强恢复过程 由于水箱是一个具有固定水头的大容器，管路中的升压波不会造成水箱压头的明显变化，当压强升高波传至M点时被水箱截止，即M左端压强可以认为是不变的。这样，M点的两侧存在压差p，管内的液体向水箱倒流，管内液体依次逐段向左做减压流动。压强逐段依次恢复到P，在管内形成一个压强恢复波，其传播速度为a,经过t=L/a后，压强恢复波传到阀门处。在这个过程中，MO段内液体逐段自右向左运动，各点速度为原始速度，压强恢复至 压强降低过程 假定液体无粘性，这

44、样液体流动没有压头损失。压强恢复波传到阀门时管内液体具有自右向左的运动速度，压强。在紧挨阀门处的液体存在离开阀门的趋势，但这里并无液体补充，O处液体就不能离开阀门，但压强降低，密度变小。理想状态下，压强的下降等于升压过程的上升值p，液体停止流动， 降低压强的过程由点逐段依次至M，形成降压波。降压波的传播速度同样为a，经过时间t=/a，降压波传至M处，OM段的液体全都静止，即=0,压强p=- 压强恢复过程 降压波传到M时，被水箱截止，这时M点左侧压强比右侧高p，以此为推动力流体又开始向管中流动，流动速度仍为，管内自M到O逐段依次恢复压强p，经过时间t=L/a后，管内压强全部恢复至p，速度为 液击波的周期T=4/a=2t设阀门关闭时间为tz tzt时 “间接液击” 间接液击压强波返回到阀门时，阀门尚未完全关闭，压强的升高被部分抵消，而直接液击的压强波返回到阀门时阀门已完全关闭，所以其压强的升高值比间接液击的压强升高值大 2. 最大压强升高值 直接液击 （指快速关闭阀门，压强波返回到阀门时阀门已完全关闭时所产生的液击）时最大压强升高值的计算式为： 式中，液体的密度；a液击冲击波的传播速度；液流速度增量 与的大小相等 E液体的体积弹性模量; E管材的弹