2022-2023学年安徽省安庆市汤沟中学高三数学文上学期期末试卷含解析

1、2022-2023学年安徽省安庆市汤沟中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则（ ）A.2012 B.2011 C.2010 D.2009参考答案：B略2. 已知直线l平面，P，那么过点P且平行于直线l的直线(A) 只有一条，不在平面内 (B) 有无数条，不一定在平面内(C) 只有一条，且在平面内 (D) 有无数条，一定在平面内参考答案：C3. 已知数列为等比数列，且，则的值为（ ）A B C D参考答案：A4. 四张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，

2、则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是 A. B. C. D.参考答案：B知识点：古典概型解析：从这4张卡片中随机抽取2张的事件有：12,13,14,23,34,24共6个，其中取出的2张卡片上的数学之和为偶数的事件有：13,24两个，所以故答案为：B5. p：|x|2是q：x2的（）条件A充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要参考答案：C6. 如图，已知球O是棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为 A BC D参考答案：A7. 已知函数，则（ ）A. 在(0,1)单调递增B. 的最小值为4C. 的图象关于直线对称D. 的图象关

3、于点(1,2)对称参考答案：D【分析】根据时，可排除；当，可排除；，可排除；可知正确.【详解】由题意知：当时，则在上单调递减，错误；当时，可知最小值为不正确，错误；，则不关于对称，错误；，则关于对称，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查函数单调性、最值、对称轴和对称中心的求解问题，考查函数性质的综合应用，属于中档题.8. 已知抛物线：的焦点为，两点在抛物线上，且，过点，分别引抛物线的切线，相交于点，则（ ）ABCD 参考答案：A9. 已知双曲线的左、右焦点分别是F1、F2，M是双曲线上的一点，|MF1|=，|MF2|=1，F1MF2=30，则双曲线的离心率是 A2 B C D3参考答案：B略1

4、0. 若是幂函数，且满足，则=A. B. C.2 D. 4参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C的圆心位于第二象限且在直线上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是 _.参考答案：试题分析： 设圆心坐标为（a,2a+1）,圆与两坐标轴相切，所以a=-(2a+1),，所以圆心为，半径，所以圆的标准方程为,考点：本题考查圆的标准方程点评：圆心在直线上，设圆心坐标为一个未知数，又因为圆与两坐标轴相切，所以圆心互为相反数，半径为圆心坐标的绝对值12. 若角终边落在射线上，则 。参考答案：13. 给出下列不等式 ； ； ； 其中一定成立的是 参考答案：正确

5、略14. 圆C1：（x+1）2+（y+1）2=1和圆C2：x2+y2+4x4y1=0的位置关系是参考答案：相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定专题： 计算题；直线与圆分析： 根据两圆的圆心距满足311+3，可得两圆的位置关系解答： 解：由题意可得，圆C2：x2+y2+4x4y1=0可化为（x+2）2+（y2）2=9两圆的圆心距C1C2=，311+3，两圆相交故答案为：相交点评： 本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题15. 设等比数列的公比，前n项和为，则_.参考答案：略16. i是虚数单位，则_.参考答案：5【分析】先化简复数，再求模得解.【详解】由题得，所以.故答

6、案为：5【点睛】本题主要考查复数的运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.17. 已知ab0，那么a2+的最小值为 参考答案：4【考点】基本不等式【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案【解答】解：因为 ab0，所以，当且仅当，即时取等号那么 的最小值是4，故答案为：4【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐

7、标方程为=4（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系【分析】（1）圆C的极坐标方程为=4，展开可得：2=4（cossin），利用互化公式即可得出直角坐标方程（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t4=0. = = =【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为=4，展开可得：2=4（cossin），可得直角坐标方程：x2+y24x+4y=0（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t4=0t1+t2=2，t1t2=4，则=1

8、9. 将2006表示成5个正整数x1，x2，x3，x4，x5之和记Sxixj问： 当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最大值； 进一步地，对任意1i，j5有2，当x1，x2，x3，x4，x5取何值时，S取到最小值. 说明理由参考答案：解：(1) 首先这样的S的值是有界集，故必存在最大值与最小值。 若x1x2x3x4x52006，且使Sxixj取到最大值，则必有 1 (1i，j5) (5分) (*)事实上，假设(*)不成立，不妨假设x1x22，则令x1x11，x2x21，xixi (i3，4，5)有x1x2x1x2，x1x2x1x2x1x21x1x2将S改写成Sxixjx1x2(x1x

9、2)(x3x4x5)x3x4x3x5x4x5同时有 Sx1x2(x1x2)(x3x4x5)x3x4x3x5x4x5于是有SSx1x2x1x20这与S在x1，x2，x3，x4，x5时取到最大值矛盾所以必有1，(1i，j5)因此当x1402，x2x3x4x5401时S取到最大值 (10分) 当x1x2x3x4x52006，且2时，只有（I） 402， 402， 402， 400， 400；（II） 402， 402， 401， 401， 400；（III） 402， 401， 401， 401， 401；三种情形满足要求 (15分)而后两种情形是由第一组作xixi1，xjxj1调整下得到的根据上一

10、小题的证明可知道，每次调整都使和式Sxixj变大所以在x1x2x3402，x4x5400时S取到最小值(20分)20. （12分）已知an是各项均为正数的等比数列，.（1）求an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和.参考答案：解：（1）设an的公比为q，由题设得，即.解得（舍去）或q=4.因此an的通项公式为.（2）由（1）得，因此数列bn的前n项和为.21. 有一圆与直线相切于点，且经过点，求此圆的方程参考答案：x2y210 x9y390【分析】法一:设出圆的方程,代入B点坐标,计算参数,即可.法二:设出圆的方程，结合题意，建立方程，计算参数，即可。法三：设出圆的一般方程，代入A,B坐

11、标，建立方程，计算参数，即可。法四：计算CA直线方程，计算BP方程，计算点P坐标，计算半径和圆心坐标，建立圆方程，即可。【详解】法一：由题意可设所求的方程为，又因为此圆过点，将坐标代入圆的方程求得， 所以所求圆的方程为.法二：设圆的方程为，则圆心为，由，, ，解得，所以所求圆的方程为.法三：设圆的方程为，由，在圆上，得，解得，所以所求圆的方程为.法四：设圆心为，则，又设与圆的另一交点为，则的方程为，即.又因为，所以，所以直线的方程为.解方程组，得，所以所以圆心为的中点，半径为.所以所求圆的方程为.【点睛】考查了圆方程的计算方法，关键在于结合题意建立方程组，计算参数，即可，难度中等。22. （1

12、2分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直， AB=，AF=1，M是线段EF的中点。（）求证AM平面BDE；（）求证AM平面BDF；（）求二面角ADFB的大小；参考答案：解析: 方法一()记AC与BD的交点为O,连接OE, O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOE。平面BDE， 平面BDE，AM平面BDE。()在平面AFD中过A作ASDF于S，连结BS，ABAF， ABAD， AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDF。BSA是二面角ADFB的平面角。在RtASB中，二面角ADFB的大小为60o。（）设CP=t（0t2）,作PQAB于Q，则PQAD，PQAB，PQAF，PQ平面ABF，平面ABF，PQQF。在RtPQF中，FPQ=60o，PF=2PQ。PAQ为等腰直角三角形，又PAF为直角三角形，所以t=1或t=3(舍去)即点P是AC的中点。方法二 （）建立如图所示的空间直角坐标系。 设，连接NE，则点N、E的坐标分别是（、（0,0,1）, NE=(, 又点A、M的坐标分别是 （）、（ AM=（NE=AM且NE与