2021-2022学年广东省肇庆市塘岗中学高三数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年广东省肇庆市塘岗中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是（ ）A. (1，2) B. (1，2) C. 1，2) D. 1，2)参考答案：D因为在上单调递减，且，所以；故选D.2. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,则( ). A. B. C. D. 参考答案：D3. 在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）参考答案：D4. 从一个三棱柱的6个顶点中任取4个做为顶点，能构成三棱锥的个数设为；过三棱柱任意两个

2、顶点的直线(15条)中，其中能构成异面直线有对，则的取值分别为A. 15，45 B. 10, 30 C. 12, 36 D. 12 , 48参考答案：C5. 函数(m，nZ，m0，|m|，|n|互质)图象如图所示，则下列结论正确的是 （ ）A mn0，m，n均为奇数 B mn0，m，n一奇一偶C mn0，m，n一奇一偶参考答案：B6. 已知，又若满足的有四个，则的取值范围为（ ） A B C D参考答案：B考点：函数图象与性质.【思路点晴】先按题意，我们将其分类参数，也就是说，把含有的放一边，其它的方另外一边，得到，此时，可以利用基本不等式得到，由于这个是对钩函数，易排除A，C，D.当我们在研

3、究两个函数有四个零点问题的时候，也可以先分离参数，将不含参数部分的图象画出来，根据图象来求参数的取值范围.7. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数： ； ； 其中“同簇函数”的是A. B. C. D. 参考答案：D8. 如图是七位评委为甲、乙两名比赛歌手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，若a1=a2，则m=（）A6B5C4D3参考答案：A【考点】茎叶图【分析】根据样本平均数的计算公式，代入数据得甲和乙的平均分，列出方程解出即可【解答】解：由题意得：79+845+90+m=77+855+93，解

4、得：m=6，故选：A9. 复数z满足z（li）=1i，则|z+1|=（）A0B1CD2参考答案：C【考点】复数求模【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数【分析】根据复数的运算性质计算即可【解答】解：z（li）=1i，z（1i）（1+i）=（1+i）2，2z=2i，z=i，z+1=1i，则|z+1|=，故选：C【点评】本题考查了复数的化简与模的计算10. 执行右边程序据图，输出的结果是34，则处应填入的条件是Ak4Bk3Ck2Dk5参考答案：A第一次循环：，此时应满足条件，继续循环；第二次循环：，此时应满足条件，继续循环；第三次循环：，此时应满足条件，继续循环；第四次循环：，此时应结束循环，

5、因此判断框内应填k4。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则_参考答案：8略12. 已知x，y，z均为非负数且x+y+z=2，则x3+y2+z的最小值为 参考答案：【考点】基本不等式【分析】利用导函数研究单调性，求其最小值即可【解答】解：x，y，z0，且x+y+z=2，Z=2xy，即x+y2那么：令函数h=x3+y2+z=x3+y2+2xy令f（x）=x3x，则f（x）=x21，当x在（0，1）时，f（x）0，f（x）在（0，1）上是单调递减；当x在（1，2）时，f（x）0，f（

6、x）在（1，2）上是单调递增；f（x）min=f（1）同理：令g（y）=y2y则g（y）=2y1，当y在（0，）时，g（y）0，g（y）在（0，1）上是单调递减；当y在（1，2）时，g（y）0，g（y）在（，2）上是单调递增；g（y）min=g（）故当x=1，y=时，函数h取得最小值，即h=，故答案为：13. 若函数f（x）=loga（ax2x）在上单调递增，则实数a的取值范围是 参考答案：（2，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由复合函数的单调性和二次函数的性质分类讨论可得解答：解：（1）当a1时，令t=ax2x，则由题意可得函数t在区间上单调递增，且t0，故有，解

7、得a2，综合可得a2；（2）当0a1时，则由题意可得函数t在区间上单调递减，且t0，故有，解得a?，故此时满足条件的a不存在综合（1）（2）可得a2故答案为：（2，+）点评：本题考查对数函数的单调性，涉及分类讨论思想和二次函数的性质，属中档题14. 在数列中，Sn为其前n项和，a1=1，a2 =2，an+2 an=1+(1）n，则S20= .参考答案：12015. 已知“命题”是“命题”成立的必要不充分条件,则实数的取值范围为_.参考答案：略16. 已知，其中，若是递增的等比数列，又为一完全平方数，则_.参考答案：试题分析：，所以.，因为为一完全平方数，所以.考点：1.对数运算；2.数列.【思

8、路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式.然后是递增的等比数列，可得，接下来因为为一完全平方数，比小的完全平方数只有，故可以猜想，通过计算可得.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可.17. 已知函数若在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在中，角所对的边分别为，已知，（1）求的大小；（2）若，求的取值范围.参考答案：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） （，又，从而的取值范围是.

9、12分法二：由正弦定理得：.，.，19. 已知函数f（x）=asinx+ln（1x）（1）若a=1，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）若f（x）在区间0，1）上单调递减，求a的取值范围；（3）求证：，(nN*).参考答案：【解答】（1）解：a=1时，f（x）=asinx+ln（1x），f（x）=cosx，f（0）=0，又f（0）=0，f（x）在x=0处的切线方程为y=0；（2）解：f（x）在区间0，1）上单调递减，f(x)=acosx0对x0，1）恒成立.若a0，x0，1）时，acosx0成立.若a0，acosx0(1x)cosx.令h(x)= (1x)cosx，显然h(x)在0，1）上单

10、调递减.h(x) h(0)=1，1，即0a1.综上，a的取值范围为（，1.（3）证明：由（2）知，当a=1时，f（x）=sinx+ln（1x）在（0，1）上单调递减，f（x）f（0）=0，即sinxln，而（0，1），而=ln=ln2ln2e2，（nN*）20. 设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，下顶点为A，O为坐标原点，点O到直线AF2的距离为，为等腰直角三角形.（1）求椭圆C的标准方程；（2）直线l与椭圆C交于M，N两点，若直线AM与直线AN的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）利用表示出点到直线的距离；再利用和的关系得到方

11、程，求解得到标准方程；（2）当直线斜率存在时，假设直线方程，利用斜率之和为得到与的关系，将直线方程化为，从而得到定点；当斜率不存在时，发现直线也过该定点，从而求得结果.【详解】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即则因为为等腰直角三角形，所以又可解得，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知当直线的斜率存在时，设直线的方程为代入，得所以，即设，则，因为直线与直线的斜率之和为所以整理得所以直线的方程为显然直线经过定点当直线的斜率不存在时，设直线的方程为因为直线与直线的斜率之和为，设，则所以，解得此时直线的方程为显然直线也经过该定点综上，直线恒过点【点睛】本题考查椭圆标准方程求解、椭圆中的定点问题，解决定点问题的关键是能够通过已知中的等量关系构造关于参数的等式，减少参数数量，从而变成只与一个参数有关的函数关系式，进而求得定点.21. 如图椭圆的焦距为，上下顶点分别为，过点斜率为的直线交椭圆于两个不同的点，直线与交于点（）求椭圆的方程；（）试探究点的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由参考答案：（